А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В качестве источников нейтронов используются ядерные реакции. Х отя температура нейтронов в обычных ядерныхреакторах несколько выше ком натной, а длина их волны соответственно меньше 10“ 10 м, явление дифракции нейтронов на кристаллах все жеудается наблю дать. Интенсивностьпучка отраженных от кристалла нейтронов измеряется с пом ощ ью счетчиков нейтронов. Одним из счетчиковмедленных нейтронов является счетчик, наполненный соединениями бора(чаще всего треххлористым бором).Действие счетчика основано на ядерной реакции 10B(n,a)7Li. В результатереакции нейтрона с 10В образуетсяa -частица, т.
е. заряженная частица.Число образующихся a -частиц определяется по силе ионизационноготока, проходящего через камеру счетчика, находящегося под определеннымэлектрическимнапряжением(разностью потенциалов). Нейтронымогут регистрироваться также с помощ ью фотопластинок. Таким образом, с нейтронными пучками могутпроводиться такие же опыты по дифракции, как и с электронами. Аналогичнымиспособамипроводятсяопыты с молекулярными (и атом ными) пучками.Опыты с нейтронными и молекулярными (атомными) пучками полностью подтвердили уравнение деБройля в применении к тяжелым корпускулам. Благодаря этому былоэкспериментально доказано, что волновые свойства являю тся универсальным свойством всех частиц.
Они необусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той илииной корпускулы, а отраж аю т общийзакон движения частиц.Опыты при очень слабых потокахчастиц. Описанные выше опыты производились с пучками частиц. П оэтому возникает вопрос: являю тся линаблю даемые волновые явления выражением свойств пучка частиц илисвойств отдельных частиц? Иначеговоря, можно ли объяснить наблю даемые в этих опытах волновые эффекты результатом взаимодействиячастиц друг с другом?Для выяснения этого вопроса В.Ф абрикантом,JT. Биберманоми§ 1 0 .
Уравнение для волн д е Бройля 65Н. Сушкинымбылипоставлены(1949) специальные опыты по дифракции электронов в условиях, исключающих взаимодействие дифрагирующих электронов между собой.Электроны направлялись на кристаллс очень малой интенсивностью. Б лагодаря этому в кристалле не моглодифрагировать одновременно болееодного электрона и исключалась возможностьвзаимодействиямеждуними в качестве причины дифракции.Дифракционная картина при «индивидуальной» дифракции электроновоказаласьабсолю тноидентичнойкартине дифракции от обычногоэлектронного пучка. Так было доказано, что волновыми свойствами обладает индивидуальная частица.10. Уравнение для волн де БройляЗаписывается уравнение Гельмгольца для волны де Бройля, характеризующей движение частицы в потенциальном поле.Уравнение Гельмгольца для волн деБройля.
Уравнение Гельмгольца (5.3)описывает волны разнообразной природы в однородных средах и вакуумес постоянной частотой. Постоянстводлины волны не предполагается. П оэтому представляется разумным применить это уравнение для описанияволн де Бройля, характеризующих волновые свойства корпускул.Соотношение де БройляЕ = й со(10.1)показывает,чтоусловиесо = const**Уравнение Гельмгольца успеш н о описы вает волны р азн ообр азн ой природы. Онобыло усп еш н о прим енено для анализаявлений диф ракции электромагнитныхволн.
Это дел ает вероятным успеш ностьприменения уравнения Гельмгольца дляописания волн д е Бройля.*При каких условиях м ож н о прим енять уравн ение Гельм гольца для описания волн?5-219влечет за собой удовлетворение равенства Е = const. Следовательно,уравнение Гельмгольца можно применить для волн де Бройля при описании движения корпускул в потенциальных полях, когда их полнаяэнергия постоянна:Е = р2/(2т) + Еп = const,(10.2)где р 2/(2т) = 2sK- кинетическая и Еп~потенциальная энергия корпускулы.И з соотношения де Бройляр = Як(10.3)с учетом (10.2) следует равенствок2 = (2т/Й2) ( £ - £ „ ) .(10.4)П одставляя выражение (10.4) для к2 в(5.3), получаем уравнениеV2 Т (г) + (2m /h2) (£ - £п) ¥ (г) = 0,(10.5)называемое стационарным уравнением Шредингера.Уравнение Шредингера. Изложенные в § 5 и в начале этого параграфасоображения делаю т весьма вероятным предположение, что уравнение(10.5) правильно описывает движениекорпускул с учетом их волновыхсвойств.
Однако правильность этогопредположения может быть подтверждена лишь согласием выводов изэтого уравнения с результатами эксперимента.Уравнение (10.5) является уравнением в частных производных, которое имеет решение для непрерывной,однозначной и конечной во всех точках функции(г) не при всех значениях Е, а лишь при определенныхзначениях,называемыхсобственными.Шредингер после формулировкиэтого уравнения сразу же применилего к атому водорода и получил длясобственных значений энергии спектр,точно совпадающий со спектром ато66 2.
В олновы е свойства корпускулм а водорода по старой теории Бора,который с больш ой точностью совпадал со всеми известными экспериментальны ми данными. Так было показано, что уравнение (10.5) действительно правильно описывает движение электрона в потенциальном электрическом поле.Оно было принято в качестве основного уравнения стационарных состояний квантовой механики практически сразу же после его опубликования Ш редингером. Однако интерпретация физического содержанияэтого уравнения явилась предметоммногочисленных работ и дискуссий,продолжающихся до настоящего времени.
В частности, важным являетсявопрос о физическом смысле функции'Р (г), которая называется волновойфункцией. Если функцию Ф(г) в (5.3)интерпретировать так, как в § 5, то|*Р(г)|2 при соответствующей нормировке следует считать плотностью вероятности нахождения частицы в точке г.Задачи2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.2.6.2.7.2.8.2.9.К акова длина волны де Бройля протона и электрона, энергия которых равна средне] iкинетической энергии теплового движения молекул при комнатной температуре?П остоянная кристаллической решетки равна d = 6,5 нм. Пучок электронов падает н.естественную грань монокристаллов.
Угол скольжения электронного пучка а = 30°. Наблюдение отраженных электронов производится под углом, равным углу падения. Пренебрегая преломлением электронных волн, определить энергии электронов, при которынаблю даю тся два первых максимума отражения.В опытах по дифракции электронов на поликристаллической фольге найдено, что диаметрдифракционного кольца, соответствующ его отражению первого порядка от плоскостей >межплоскостным расстоянием d, равен г = 3 ■10 ~2 м . Расстояние от фольги до экран,./ = 1 5 - 10-2 м.
Найти d. Энергия электронов 200 эВ.Имеется кристалл N iO с простой кубической структурой, аналогичной структуркристалла NaCl, молярная масса вещества которого М = 7,469-10“ 2 кг/моль,плотность р = 7,45 ■103 к г/м 3. Найти угол, под которы м должен быть ориентироваькристалл относительно направления падаю щ его рентгеновского излучения с длиной волныX = 0,2 нм, чтобы получить брэгговское отражение первого порядка.Определить длину волны де Бройля электрона, кинетическая энергия которого 1,6-10“ 17 ДжН айти энергию и импульс рентгеновского фотона с длиной волны 0,1 нм, а такжекинетическую энергию и импульс электрона, длина волны де Бройля для которого имеет тсже значение 0,1 нм.Чему равна длина волны де Бройля электрона, релятивистская масса которого 5,25- 10 30 кг'1Чему равна длина волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью 0,9 скоростисвета?Чему равны волновое число к и длина волны де Бройля электрона с кинетической энергиейЕ.
= 240 эВ?Ответы2.1. 0,15 нм; 6,5 нм. 2.2. 1,68 эВ; 6,7 эВ. 2.3. 0,31 нм. 2.4. 29,6°. 2.5. 0,125 нм. 2.6. 12,4 кэВ;6,6- 10 24 кг м/с; 154 эВ; 6,6 • 10 24 кг м/с. 2.7. 0,42 нм. 2.8. 0,106 нм.2.9. 7,94- Ю10 м ~ 1; 0,0792 нм.11Излучение черного тела--------------------------------3ДИСКРЕТНОСТЬАТОМНЫХСОСТОЯНИЙ12Опыты Франка и Герца13Атомные спектры14Ядерная модель атома15Опыты Штерна и Герлаха5'Э нерги я атомнойсистемы не может изменяться непрерывно. Атомная система можетобладать лишь определенным набором значений энергии, образующим дискретный ряд. Энергияатомнойсистемыквантована.Каждое из возможных значенийэнергии относится к конкретномусостоянию атомной системы. Переход от одного атомного состояния к другому совершается скачком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
