А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 25
Текст из файла (страница 25)
. . совпадаю т с соответствую щимичастотами серии Л айм ана [см. (13.2)].При п = 3, 5, 7, . .. формула (14.36)приводит к частотам, лежащ им между частотами серии Л айм ана (13.2).Аналогичное положение у серии<3„,4 = 4Я (1 /42 - 1/и2) == Я [ 1 / 2 2 - 1/(и/2)2] ,(14.37)линии которой через одну совпадаю тс бальмеровскими линиями водорода.Эти линии первоначально наблю дались в спектрах некоторых звезд иошибочно приписывались водороду.Впоследствии они были получены влабораторных условиях при свечениичистого гелия. Однако более тщ ательные измерения положения линий по90 3. Дискретность атомных состоянийказали, что полного совпадения между линиями спектра водорода и соответствующ ими линиями спектраиона гелия не наблюдается.Учет движения ядра. Это различиеобусловлено конечностью массы ядра.
При расчете водородоподобногоатом а, приведшего к формуле (14.19),предполагалось, что ядро неподвижно, т. е. имеет бесконечную массу.В действительности же масса ядратя конечна. П оэтому фактически иэлектрон и ядро движутся вокруг общего центра масс.При рассмотрении задачи двух телнеобходимо перейти в систему координат, связанную с центром масс. Всевычисления сохраняю т силу, толькопри этом массу электрона т надозаменить приведенной массой ц:ц = mmj(m + тя) = т/( 1 + т/тя),где тн и wHe- массы ядер водорода игелия. Поскольку mHe ~ 4 т н , точногосовпадения между линиями в спектреатом а водорода и соответствующимилиниями в спектре иона гелия не должно быть.
Измерение разницы в положении линий блестяще подтвердили формулы (14.41) и (14.42).Изотопический сдвиг спектральныхлиний. Аналогичное положение сосдвигом линий должно наблю датьсяу изотопов атом а водорода. Изотопами называю тся элементы, заряд ядра которых одинаков, а массы различны.
Иначе говоря, ядра изотоповсодержат одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Таккак химические свойства элементовопределяются строением внешней части электронной оболочки атом а, тохимические свойства изотопов весьмаблизки друг к другу, поскольку их(14.38)электронные оболочки почти иденгде тя-м а с с а ядра. В результате по тичны. Важнейшими из изотопов востоянная Ридберга по формуле (14.38) дорода являю тся дейтерий и тритий.равнаЯ дро атом а дейтерия, называемоедейтроном, состоит из протона и нейZ 2e4|xZ 2e4m1R=трона.
Ядро атом а трития, называе32л2Еой3 32леоЬъ 1 + т/тямое тритоном, состоит из протона идвух нейтронов.(14.39)Различие в массах ядер различных1 + m/m„изотопов приводит к сдвигу линийгдедруг относительно друга в их спект(14.40) рах излучения. Э тот сдвиг линий наR x = Z 2e4m/(32rt2Eo/i3)зывается изотопическим.является значением постоянной РидОн невелик. Например, для дейберга в предположении бесконечной териямассы ядра.П оэтому формулы для частот ато r d = Л „ / ( 1 + m / m D ), R K = Я с с / О + т / т н )(14.43)м а водорода и иона гелия выглядят и, следовательно,следующим образом:RD- RHx R,t (т/тн - m/mD) х", \/21 +Rт/тн<5„, = 4R„1 + т/тНе\ f(14-41)11* /?.,m/(2mH),(14.44)где тп se 2тн , т « тн .
Тогда разность частот излучения(14.42)Аса « а>т/{2тн ) * ю/4000.(14.45)§ 1 4 . Ядерная м о д ел ь атома 91Эта разность частот надежно подтверждена экспериментом.А томы дейтерия присутствуют вобыкновенной воде в составе молекултяжелой воды, т. е. молекул воды, вкоторых атом ы водорода замещеныатом ам и дейтерия. П ропорция атомов дейтерия в обыкновенной воденебольшая: примерно один атом дейтерия приходится на пять с половиной тысяч атом ов водорода.
Поэтомулинии излучения дейтерия по сравнению с линиями излучения водородаочень слабы. По сдвигу этих линийможно вычислить массу изотопов, апо интенсивности линий сделать за ключение о концентрации изотопов.Э тот м етод анализа изотопного состава веществ по изотопическому сдвигу линий излучения широко используется в практике.Недостатки теории Бора.
ТеорияБора явилась крупным ш агом в понимании новых квантовых закономерностей, с которыми столкнуласьфизика при изучении явлений микромира, отчетливо показала неприменимость классической физики для описания внутриатомных явлений. Эвристическая ценность теории Бора сохраняется до настоящего времени: недавая всегда достаточно точных инадежных количественных результатов, она позволяет отчетливо классифицировать и качественно интерпретировать многие явления.Однако с самого начала выявились существенные недостатки теорииБора. Прежде всего эта теория небыла ни последовательно классической, ни последовательно квантовой, абыла полуклассической, п о л у б а й т о вой теорией.Н едостаточность теории Бора выявилась уже при ее применении катому водорода: давая правильно значения частот спектральных линий,она не позволяла вычислять их интенсивности.
За пределами теории оставались также вопросы поляризации, когерентности. Теория не м оглаобъяснить дублетный характер спектров щелочных металлов. Попыткипостроить в рамках теории Бора теорию атом а гелия, простейшего послеводорода атом а, окончились неудачей. Вне теории Бора оставался вопрос о квантовании многоэлектронных систем, благодаря чему она неможет объяснить существование обменных сил, ответственных за химические связи в молекулах. В теорииБора оставался неясным вопрос о квантовании непериодических движений.Наконец, теория Бора не м огла объяснить дифракцию частиц.Поэтому теория Бора явилась оченьважным, но все же переходным этапом от классической механики к последовательной квантовой механике.Пример 14.1. В спектре излученияводорода вблизи линии с длиной волны Х1 = 486,1320 нм обнаруживаетсялиния с Х2 = 485,9975 нм.Имею тся основания предполагать,что эта линия принадлежит спектруизлучения изотопа водорода.
Определить изотоп.Из (14.19) и (14.39) следует, чтоXl /X2 * (1 - те/т1)1(1 - те/т2),(14.46)где те, т 1, т2~м ассы электрона, ядраатом а водорода и ядра неизвестногоизотопа. П оэтому1 —Х1/Х2 = (^2 ~== (те/т2 - те/т1)/( 1 - mjrtiy) «« те/т2 - m j m l ,(14.47)где отброш ены величины второго порядка малости по сравнению с те/т 1и те/т 2. С учетом те/т 1 = 1/1835 из(14.47) заключаем, что те/т 2 = 1/3727и, следовательно, т2/т 1 « 2 . Если9 2 3. Дискретность атомных состоянийпредположение о принадлежности линии излучения спектру изотопа водорода правильно, то изотоп-дейтерий.15. Опыты Штерна и ГерлахаОписываются опыты, в которых впервые былообнаружено явление пространственного квантования, и обсуждается его теоретическая интерпретация.Орбитальный магнитный момент атома по классической теории. Электрон,движущийся по замкнутой орбите вокруг ядра, эквивалентен круговомутоку, магнитный момент которогоPm = eS/T,(15.1)где Г -п ер и о д обращения электрона;S - площадь, охватываемая орбитойэлектрона.
В поле центральных силмомент импульса L является интегралом движения:mr2d<p/dt = L = const,(15.2)где tn —масса электрона, г, ср- полярные координаты (рис. 51). Н ачало системы координат совпадает с ядром.П лощ адь эллиптической или круговой орбиты электрона2пS = 7 2 jVdcp.(15.3)ОИз (15.2) получаем d(p = [L/(m r2)] Atи, следовательно,а для отрицательно заряженной частицы они противоположны.
Поэтому,обозначая алгебраическое значениезаряда точечной частицы q, можнонаписатьPm = - - L 2т(15.6)Д ля электрона q = —е; m - е г о масса.И з (14.13) видно, что естественнойединицей орбитального момента является постоянная П ланка Л. П оэтому для электрона (15.6) целесообразно представить в видеPm= - H BL/й,(15.7)гдеИв = eh/(2т)(15.8)-магнет он Бора. Величина L /й безразмерна и поэтому (15.7) дает значение магнитного момента в единицахм агнетона Бора:цв = 9,27- 1(Г24 А -м 2.(15.9)(15.5)Движение магнитного момента вмагнитном поле. Из курса электричества и м агнетизма известно, что воднородном магнитном поле с м агнитной индукцией В атом с постоянным магнитным м ом ентом соверш ает, подобно гироскопу, прецессионноедвижение вокруг направления индукции магнитного поля, называемоеларморовой прецессией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
