А.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560), страница 80
Текст из файла (страница 80)
д дт Учитывая равенство — й(х — — у — ~=Ь преобразуем ду дк ~ матричный злемент М, к виду М,= — — ы,зр(Ь! ху1а) + — (ЫК,!а). (95,7) Э ЗН ПРАВИЛА ОТВОРА ДЛЯ ИСПУСКАНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА (95,13) Излучение, испускаемое квантовой системой при переходах, Обусловленных матричными элементами (Ь!Е,,! а), (Ь!Х 1а) и (Ь!Е„! а), носит название магнитного дипольного излучения. В квантовых системах с центрально-симметричным потенциалом начальное и конечное состг)яния характеризуются собственными волновыми функциями оператора ЕР Поэтому при !Ь) чь !а) имеем (Ь!(;!а) = О.
Операторы Е„ и Еу, не меняя радиальной функции и квантового числа 1, изменяют (см. $40) квантовое число т на '~1. Однако поскольку в центрально-симметричном поле состояния, отличающиеся только значениями т, имеют одинаковую энергию, то переходы между ними не связаны с испусканием или поглощением энергии. Бслн атом находится во внешнем магнитном поле, то энергия уровней будет зависеть от магнитного квантового числа т. В этом случае возможны М1-переходы между двумя зеемановскими компонентами уровней тонкой структуры (И = О, Ьт = ч 1). Эти переходы можно использовать для измерения энергии зеемановского расщепления.
В квантовой системе с нецентральным потенциалом орбитальный момент не является интегралом движения, поэтому матричные элементы (95,10) могут быть отличны от нуля. В системах с большим спин-орбитальным взаимодействием (атомные ядра) матричные элементы (95,10) также могут играть роль в М1-переходах. Однако при наличии спина надо учесть, что квантовые переходы М1 могут вызываться и оператором скина.' Матричные элементы таких переходов, согласно (94,21), можно записать в виде, (Ь! ге„„„! а)„„= — (Ь !о ЯХ е!ег'ег! а).
(95,11) При !а) 4= !Ь) в приближении, когда не учитывается спин-орбитальное взаимодействие н длина волны излучения значительно больше размеров системы, первый член разложения в ряд ехр( — !ч)г) не дает вклада в матричный элемент (95,11) из-за ортогональности координатных функций состояний !а) и 1Ь), поэтому (Ь ! шюи ! а)м, —— 4„' (Ь ! а [4гъ Х е! ! (Йг) ! а)г (95, 12) Отношение (95,12) к,значению матричного элемента электрического дипольного перехода (Ь !ге! а)в, = — '(Ь !ег! а) по порядку величины равно (Ь ! и,„„„! а)н, ЬО* ЬО (Ь1м1 а)В, Нв Не ' 456 ПЕРЕХОДЫ ПОД ВЛИЯНИЕМ ВНЕШНЕГО ВОЗМУЩЕНИЯ [ГЛ. ХИ Для испускании фотонов видимого света Я 10з см ') атомными системами (й/рс) !О и см) зто отношение равно 10 В.
Поскольку вероятность перехода пропорциональна квадрату матричного элемента, то, следовательно, М1-переходы, вызванные оператором спина, в 10" раз менее вероятны, чем электрические дипольные переходы, При наличии спин-орбитального взаимодействия М1-переходы обусловлены. одновременно операторами орбитального и спинового моментов. В классической злектродинамике электрическое дипольное излучение испускается переменными электрическими диполями. При этом напряженность магнитного поля всегда перпендикулярна направлению распространения волны. Напряженность электрического поля вблизи диполя может имегь составляющую и вдоль вектора распространения. Магнитное дипольное излучение испускается переменными магнитными днполями, т.
е. переменными замкнутыми токами. В этом случае напряженность электрического поля всегда перпендикулярна вектору распространения, а напряженность магнитного поля может иметь составляющую вдоль вектора распространения. При исследовании излучения и поглощения фотонов более высокой мультипольности оператор" векторного потенциала в (94,2) следует брать не в виде разложения по плоским волнам (80,14), а в виде (81,21), содержащем операторы рождения д~т (1ХХт) и уничтожения аь ЯХГЕ) фотонов электрического (Е=Е) и магнитного (1 = М) излучения мультипольности Х.
Соответствующие излучения кратко обозначаются ЕХ и МХ. Правила отбора, определяющие возможности испускания и поглощения фотонов типа ЕХ и МХ, определяются законами сохранения четности и полного углового момента. Согласно $81, фотоны ЕХ имеют угловой момент Х и четность ( — 1)з+', поэтому непускание и поглощение таких фотонов возможно только между состояниями 1а) и (Ь) с угловыми моментами Х, и )ь, удовлетворяющими соотношениям 1) ! !а !ь! ~ ~Х ~~ Ха + lи 2) (четность ! а)) Р,(четиость 1 Ь)) =( — 1)У+'. (95,14) Если 1à — размер атомной системы, то для длинноволнового излучения (Йч « 1) наиболее вероятно непускание и поглощение фотонов ЕХ с наименьшим Х, удовлетворяющим (95,14). Это правило обусловлено тем, что матричные элементы переходов, в соответствии с (81,2!) н (81,19), будут содержать функции Ху ~ ЯГ), пропорциональные сферическим функциям Бесселя, имеющим при ЯГ « 1 асимптотические значения (1ХГ)У-' 11.3.5 ...
° (2Х вЂ” 1))-', быстро убывающие с ростом Х. Например, чэя пРАВилА ОТБОРА для испускАния и пОГлОщения сВетА 4чт при Я!! = 10-з вероятность испускания фотона Е4 будет меньше вероятности испускания фотона Е1 в 1О'з раз. Испускание и поглощение магйитного излучения фотонов М! возможно при выполнении правил отбора 1) )!а !А)(1~~!а+!а 2) (четность ! а!) Х(четность ! Ь))=( — !)~. Матричные элементы переходов с испусканием и поглощением фотонов М! будут содержать подынтегральные выражения вида т~) 1 ° 3 3 ° ....
(2!+ 1) ' Переходы высоких мультипольных порядков сравнительно часто наблюдаются в атомных ядрах и очень редко в атомах. Такая разница обусловлена характером их энергетических спектров. У атомов соседние возбужденные состояния редко отличаются значениями полного момента !' больше чем на !. В атомных же ядрах момент первого возбужденного состояния может отличаться от основного состояния на несколько единиц. Так, например, все ядра с четным числом нейтронов и четным числом протонов имеют в основном состоянии ! = О. Первое возбужденное состояние таких ядер характеризуется обычно значением ! = 2.
Оба состояния имеют положительную четность, поэтому электромагнитные переходы между ними должны соответствовать Е2 (электрические квадрупольные). У ряда атомных ядер, зг ее м и м м например г'м, г'зд, Хпзо, Озь МЬАН Тем и других, момент ! первого возбужденного состояния отличается от момента ! основного состояния на 4 единицы и оба состояния имеют разную четность. В этих ядрах излучение наименьшей мультипольности соответствует М4.
Спин-орбитальное взаимодействие нуклонов в атомных ядрах составляет около 1094 от всего взаимодействия, т. е. во много раз сильнее соответствующего взаимодействия для электронов. Поэтому оценка (95,13) отношения вероятностей М1- и Е2-переходов, полученная на основании раздельного рассмотрения оператора спинового момента, для атомных ядер неприменима. В атомных ядрах вероятность М1-переходов может быть очень значительной.
Магнитное дипольное излучение (М!) может наблюдаться и в атомах при переходах между состояниями с одним и тем же значением 1 и Л! = ~1. Такие переходы возможны между компонентами одного и того же мультиплета тонкой структуры. Например, переходы типа 2рч, 2рва. Частоты этих переходов очень малы, поэтому соответствующее излучение лежит в микроволновой или радиочастотной области, а яе в оптической области. 453 пинахос™ под влияниям инвгпниго возмтщания 1гл. хп Из-за слабой сг'нчт-орбитальной связи в атомах вероятности этих переходов о"'ень малы. Оптические переходы М( возможны и между компонгр"Ъами разных мультиплетов тонкой структуры, соответствующий" состояниям одинаковой четности.
Из-за малой вероятности "спускания квантов М1 в обычных условиях атом теряет знер "ию возбуждения при взаимодействии с другим атомом (неупруги~ столкновения) непосредственно без излучения. В сильно р~чреженных газах (межзвездиые туманности) столкновения меркгсу атомами очень редки. В этом случае атом может освободитрся от возбуждения только путем излучения М1 (если излучение фЬтонов Е1 запрещено).
Такое излучение маг-' нитных дипольнгг1х квантов действительно наблюдается прн квантовых перехРдах в атомах. межзвездного газа — линии свечения туманностР"~ где оно соответствует квантовым переходам в дважды ионизиргчванных атомах кислорода. угловое рзглреР~ение интенсивности мультипольиых излучений Еу и М1 не ззвясит от типа ятлучеиия (электричесное илн мзгийтное).
в определяется знэченнями Х и ! 1 где ж = жь — шю же и шь — мзгиитяые кввнтовые (П, о числа состветственФ ы нвчэльиого и конечного состояний, между которымн происходит переход '1ожио показать (см. 173], й 73), что угловое рвспределение излучения хзр~1териэуется функцией 1, (9) - ч; (Ю',(ЧЬ 6, 7) ~4, (95,16) Р Ь-1 где 9 — угол между нпрээлением излучения я осью з, отяосительяо которой определяютсн мэггп1 ыв нвзнтовые числа гпе и жэ1 В~~э — обобшенные.сфетв рическне функцив, о1'Ргедехенные в $43 и эзвиопцне от эйлеровых углон 9, О, у. Функция (95,16) Ъблэдзет слелуюшнни свойстнзмя: Р (6) Р (я — 6), (95,17) г Рт (8) Рг (6)1 ~)~ Рг (9) ие ззвисит от 9; ) Р (6) л(1 не ззвясят -г от иь Из (95,17) и (войств функций .0юг„следует, что Рг (9) вырвжзется полиномом от созэ6» ьмэксимэльнэя степень которого рзвяз Х, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
