А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Поместим прапмст с амплитудным коэффициентом пропускання го(х', у') непосредственно перед линзой (рис ! 84) и направим на него плоскую.монохроматическуго волну. На передней плоскости перед линзой образуется световое поле Аого(х', у') .= = Ч"' (х', у'), где Ао — амплитуда плоской волны. Конечньзгт ! размер апертуры линзы учитывается функцией зрачка, которая определяется условием гвз Ггласнпп поппе, емпедпппщ зо '!пе- зм е паде сфераческой раскйае- щейсп полем (пре г"к б) гве Губрпзонппы пзобрпммщп ст пред- мета, помещенного аеаосредотееп- па перед пензой (35.13) ыге пределы интегрирования распространены ог --ы до сс, потому что фугжция зрачка Р под интегралом автоматичеокн обеспечивает интегрирование по площади апертуры.
Формула (35.!3) с учетом (33.1) принимает вид О Канин обрыан учнтыеаетск налнчне днафрагны на плоде е лннзу! Благодаря какому фактору пленка е факельной плоскостн лннзы. а не е какой-та другой. возникает образ Фурье распределенна анплнтуд на кладе е лннзуг йзб (35. ! 4) ф(х,у) = —. ' ехр [ и ехр [!(ау+ кило)[ суа(из +у'! з зи 2ю' у 2у х Ц Ч" (х'. у') Р(х', у ) ехр [ — ' ("к +ту ! Зт[х'с[у' с у Ьилио.
что распределение амплитуд в фокальной плоскости с точнгсгью Ло песушсхписнлых шя лнфракционной хартиньз фазовых и масштабных множителей явллстси образо«с Фурье распределения амп;пыуд на входе и линзу, т. е. линза являем л злсмеппжт, саун!олткзязоциют преобразование Фурье. ! й 36 .Лифрвкаиовное образование изобрввюния линзой Просиеииввется проиесс превращения пифрвкннонноя «сртинм в изобрсиение превметф Обауилеетая провел рвзрсшсююса споаобиасти оптивескик приборов. где Ао — амплитуда пагьзющей на предмет плоской волны Это поле в передней плоскости лин- зы создает ллфракционную картину т" (х', у'), которая с помощью формулы (32.37) представ- ляется квк 2п! б 2Д (Зб;2) где пределами интегрирования по хо, уо являются — со, ао, а конечный размер предмета учитывается тем, что коэффициент пропускания го(хо, уо) вне предмета полагается равным нулю.
Если необходимо учесть вилвд в лифракцию от волновою фронта вне предмета, то то(хо, уо) для соответствующих частей волнового фронта следует принять равным единице. Световое поле йа выходе из линзы дается соотношением (! 3. ! 2), а в фокальнсй плоскости— формулой (35.13), которая принимает вид Фурье преобразование амплитуд между фокальиыми плосквствми линзы. Изложенные в предыдущем параграфе соображения показывают, что в процессе распространения волны распределение амплитуд в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, претерпевает изменение от плоскости к плоскости. Последовательно применяя формульь описывающие этн изменения, можно найти формулы преобразования распределения амплитуд межлу двумя любыми плоскостями. Можно также найти распределение интенсивностей в этих плоскостях.
Связь между распределениями амплитуд в общем случае получается довольно сложной, а распределение интенсивностей ничем не похожи друг иа друга Однако в определенных условия[а связь между распределениями амплитуц оказывается достаточно простой и сводится в своей существенной части к преобразованию Фурье. Ясно, что наиболее простые случаи следует рассмотреть в первую очередь. Затем булут рассмотрены условна, при которых раснрелеления интенсивностей в двух плоскостях достаточно хорошо похожи друг на дру~а. В этом случае говорит о лифракцнониом'образовании.изображения, поскольку все рассмотрение основывается на волновых понятиях без какого-либо обращения к лучам.
Поместим плоский предмет с амплитулным коэффициентом пропускания т,(х„у ) перед линзой на расстоянии Е (рис. 185) и направим на него плоскую монохроматическую волну. На задней плоскости предмета образуется световое поле 'Р" (ко, уо) = Аото (хо, уо), (36.1) % (хз,у,) Ч' (х(у') р(х,у') тз(хо.уо)с '3 У а(» у) ) бз Обре»ооон»о взеброжоооо о» о(жд- нстл, оомсжсавото лобод лонзов оз росс»олово А р"(х„уо) ,у) )аб К овалову бормороооово мзобрз- жежж лов»об (36.5) к Ф(х,у) = В Ц ехр ~ у '~()х'()у'Р(х', у')х Ю х ехр [ — ) 3~ Ч"'(хо,у„)х (б(х з + „.
2) (36. 3) где  — все постоянные множители перед интегралами использованных в (ЗЬ.З) выражений. Раскрывая в зкспонентах подынтегрального выражения квадраты разносу(й координат, запищсн (36.3) в виде Ф(Х, у) = ВЕ)З(х +" ~ЛХЕ 1! 1 1 Р(Х"', у')Ч"'(Х у ) Е~" (х» +УУ )В Х з м е)З(»'ОУЗ))(22) ей(»)ОУй)(22)е — й(ХХ ЗУУ))б ()х ()у йх ()у (36.4) Функция Р зрачка оказывает влияние на дифракцнонную картину. Если зрачок не очень мал, то Р=) для всех х', у', потому по вне зрачка экспоненциалъные функции, зависящие от этих переменнмх, сильно осциллируют и вклад в интеграл ст области вне зрачка становится пренебреживю малым. При этом условии интегрирование по ()х' и ()у' в (36,4) может быть выполнено с помощью известной и) таблиц интегралов фор- мулы 1 ехр (1(абз+Щ)1()1 = (1+)) 'л/(Зд) ехр ( — ф /д).
В результате интегрирования (36.4) принимает вид Ф(х у) В ехр[ з (1 ) (хз ) уз))х х Ц Ч"'(х,У ) хехР[ — " ' Уо 3()х ((Уо, и где В~ объединяет все настоянные множители. Это означает, что распределение амплитуд в фокальной пяоскости линзы является Фурье-образом распределения амплитуд светового поля па поверхности объекта с гочностью ло несущественных фазового и масштабно)о мно)О)толей. Если объект расположен н передней фокальнсй плоскости линзы (А =)), то фазовый множитель пропадает.
Это означает, что распределения амплитуд в фокальных плоскостях линзы связаны между собой преобразованная Фурье бн) каких-либо фазовых искажений, т, е. линза осущбствляст преобразование Фурье между распределениями амплитуд светового поля в се фокальных плоскостях, Ф Илабраженнен наеьзваетсв дмфраннмоннав мартана. расмределвнме мнтенсмвностея свата в моторов с достаточная точностью веснронваодмт расареде. нонне ннтонснаностая на нвображаенон объента.
Ф(х, у) = Вз 1 6 (х, у, хе, ув) Ч"' (хв, ув,)дхвг(ув, (36.6) 6(х. у х у ) = ехр[ — ' х — +~ — ]ехр[-'-~~л — + в ] (( Р(х', у') х х ехр[ — '( — + — — — ) (х' +у' )] ехр ~ — (к [1 — в+ — 1х' + [ув + у 1у) г1х' бу'. (36 7) Если распределение интенсивностей (Ф(х, у)(т напоминает распределение интенсивностей ~ 'т' " (хы уе)1 з в плоскости предмета, то о дифракционной картине (Ф (х, у)(з говорят как об изображении предмета. Оио может быть увеличенным или уменьшенным, прямым нли переверну~ ым. Понятие изображения определено в геометрической оптике путем сопоставления каждой точке предмета точки изображения по правилам, рассмотренным в б 25. Поэтому вычислим (36.7) и (36.6) в приближении геометрической оптики: ). -г О, й -г со.
(36.8) Проанализируем интеграл, входящий в (36.7). Выберем расстояния С и / такими, чтобы член с экспонентой, в которую входит сумма х' з +у', обратилск в единицу. Для этого надо принять, что 1И. + 1Д вЂ” 1(Т= О. Тогда (36.9) Д =Я Р(х', у') ехр — Рй [(-бг+ — 1х' + ! — '-Ь вЂ” 1у']) дх' г1у'. (36.10) Обозначив М= (7Ь, (36.11) представим (36.10) в форме Д = 11 Р(х', у ) ехр ~ — — 'Ох+Мхе)х' +(у+Мус)у] бх'г(у'. (36. 12 а) Вычислим этот интеграл в приближении геометрической оптики, когда ), О, )г со. Для этого перейдем в (36.12а) к новым переменным интегрирования: 9 = (й(Ох', т1 = ()г(Оу'.
Тогда тачиае изабраигеиие плоского абьекта теоретически ламет быть палтмеиа лищь с лапащью иееграиичвииыи пучков света. При ионички диафрагиы каждая томка ебьеита изабражаатсв дифракНиаиией картиной диафрагиы. Эта ограничивает предел разрв. щающвй спосабиести автичаскик приваров, Формирование изображения линзой. Для получения распределения амплитуд ие в задней фо- 241 кальной плоскости линзы, а в плоскости, расположенной на расстоянии 1 пт линзы (рис 186), воспользуемся формулами (36.1) — (36.3). В формуле (36.3) в первом экспоненцнальнцм мно- 436 жителе подынтегрального выражения вместо расстояния Т от линзы ло задней фокальнсй плоскости должно теперь стоять расстояние l до плоскости, в которой определяется распределение амплитуд. Тогда (см.
(36.4)) !бу И выводу усложж вбрвзаввлив пзебрвжежж лпнзаб (36.13) гяб и вычету прслельесд рвзртпжю- пия слссоблсспг объсктнзз теле- скопе х у (36. 14) 1/б + 1/! =.1//, (36.16) Д = (-1-)' [ [ Р[(!//с)», (!/й)т)[ ехр [ — !(х+Мхо)»вЂ” — г(У+МУО)т))с[»бт) . (36.12 б) Аргументы у Р при й -з со для любых конечных значений» н з) стремятсж к нулю и, следовательно, Р 1. Интеграл (36.!26) при Р =1 выражается через 8-функдию: Д = (!//с)' [ [ ехр [ — !(х+ Мха)» — з (у+ МУо)Ч)с)»с)Ч= = бяз (!/2)з 8(х+ Мха) 8(у+Мул).
(36.12 в) Поэтому в пределе геометрической оптики (36.7) принимает вид хехР '+Ус 8(х+Мхо)8(У+МУо). 26 Подстанляя выражение (36.13) в (36.6) и интегрируя но с)хос)уа получаем ежи-з, з[ "ь 'и'~ и[ "ь ",'1 ° где в Вс объединены все константы, несущественные для распределения амплитуд Ф(х, у). Из (36.14) получаем [Ф(х, у)!' = [В ['!Ч"' ( — х/М, — у/М)!'. (36.15) Формула (36.1э! показывает, по в приближении геометрической оптики наблюдаемое в дифракпионной картине распределение интенсивноспй [Ф(х, у)[з является перевернутым изображениаи распределения интенсивностей [зР" Р с увеличением М (рис 187).
Таким образом, изображение возникает при соблюдении условия (36.9), которое приняю в геометрической оптике записывать в виде где / — расстояние от линзы до предмета, ! — расстояние от линзы ло нзображдния. Это означает, что формула (36.6) в приближении геометрической оптики описывает образование геометрических изображений в соответствии с правилами геометрической о!пики. О Чен отпнчаютсв изображении преднета, напученные нетодон фазового контраста, есин дополнительно введенный сдвиг фазы прокалив!его нино объекта света со«увалист к!2 и 3 и!2! Почину «пагад тонного по. лпв налезл залепить «не«план светлого ползи, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
