А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 60
Текст из файла (страница 60)
е. Отмечать присутствие объекта не ло рассепннону, а по задержаннону нн излученнюз Однако в случае конечных длин волн н учета конечных размеров апертуры линзы структура изображения усложняется Каждая точка предмета улп не нзображаепж точкой Из сравнения (36.6), в котором в качестве б. взято выражение (36.13), с (33.12а) заключаем,'что изображение предмета искажается дифракцией Фраунгофера на апертуре линзы,.учитываемой наличием функции зрачка Р(х ', у') в формуле (36.12а). Каждая из точек предмета порохшаег в плоскости изображения картину дифрш:цни Фраунгофера на апертуре линзы, т.е.
точка изображается светлым пятном Если отверстие круглое, то радиус центрального светлого пятна может быть вычислен с помощью (33.27). Предел разрешающей спасобпгячп оптических -приборов. Разрешающая способность оптических приборов ограничивается днфракпио1 Фраунгофера на их входной апертуре, поскольку прп этом каждая точка объекта изображается днфракционнсй картиной с центром в точке, соответствующей идеальному геометрическому пзображению. Днфракционная картина состоит нз центрального светлого пятна, окруженного дпфракционными кольцами. Изображением точки можно с достаточной то нюстью считать центральное светлсе пятно.
Двэ точки предмета булуг разрешенными, если изображающие нх светлые пятна четко разделеньь Прв этом в качестве критерия разрешения применяется критерий Рзлея. Определим предельную разрешающую способность объектива телескопа Предмет удален на бесконечность, а изображение предмета образуется в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием у" (рис 188): На основанюг (33.27) заключаем, чзо радиус центрального светлого пятна равен (36.17) го = 0.ба/К, где )1 — радиус объектива телескопа Две близкие звезды, угловое рвхтояние между которыми В, дают два днфракцнонных светлых пятна радиусом гп расстояние между центрами которых Ь = Во(: Па критерию.Рэлея ояи считаются разрешенными, если центр одного попадает на край другого, т.
е. когда Ь = ге и, следовательно, (36.18) Ва = 0,61ЦК. Разрешающей способностью г'объектива называется величина, обратная Во.' г'=' 1/Во = К/(0,611). (36.19) Для увеличения разрешающей способности необходимо увеличивать размер апертуры объек. тива. Если утлоип расстояние между точками меньше Ве., то они воспрлннмаются как одна точка л, следовательно, детали пКвдмета с меньшими угловымн размерами не могут быль различимы.
Формула (36.19) для разрешающей способности объектива получена на основании соотношения (33.27), которое было выведено в предположении, что амплитуда и фаза падающей волны постоянны во всех точках отверстия объектива (однородная апертура). При этом условии единственным способом увеличения, разрешающей способности при фиксированной длине, волны являепж увеличение радиуса объектива Однако радиус центрального дифршщионного максимума в дифракционной картине на круглом отверстии фиксированного радиуса может быть уменьшен специальным подбором распредененги амплитуд и фаз излучения в плоскости объектива, вследствие чего увеличивается разрешающая способность объектива.
Однако при этом интенсивность центрального максимумн уменьшается Следовательно, если допустимо уменьшение яркости изображения, то разрешающую способность объекпша можно увеличить без увеличения его радиуса за счет соответствующей фазово-амплитудной Модуляции падающего на обьектпв света.' 3а9 Ы расчету ередеввйеа рвзрейввк е3еа соесоавсетв квкроекесс Аналогично можно найти и предел разрешающей способности микроскопа, ход лучей в котором показан ва рис 189.
Для. исключения сферической аберрации (см. 5 24) необходимо соблюдение условия Аббе (24.17), которое в обозначениях рис. !89 записывается н виде ' ги е1п п = я' д' е!и и', (36.20) где д и л' — показатели преломления сред соответственно в пространстве предмета и пространстве изображения. Обозначая 1 — расстояние от плоскости отверстия до плоскости изображения и Я вЂ” радиус входного зрачка, получаем, что радиус центрального светлого пятна дифракционного изображения точки равен го = уе = 0,ба/й, 399 Метод геквого сове (36.2!) где Я = )ЗЕ/2. С помощью объектива микроскопа осуществляется первая стадия образования изображения.
Изображение предмета, полученное с помогцью объектива, затем увеличивается посредством окуляра Одиако ясно, что разрешающая способность опрелеляется только первой стадией образования изображения. Поэтому на рис 189 показан ход лучей только в объективе микроскопа. Точяи А и В будут различимы, если по критерию Рэлея расстояние между точками А' и В' их геометрического изображения больше или равно го. Следовательно, максимальная разрешающая способность системы (рис. 189) определяется из условия е' = го = 0,61) 1/й .
хт (36.22) Из (36.20) получаем е = е'л' в(п а'/(л э(п а) = л'1061/(лещ ц), (36.23) гле В/г/ а' вша'. Формула (36.23) определяет максимальную разрешающую способносп микроскопа. Так как обычно в пространстве изображения л' = 1, коэффициент преломления жидкостей, используемых для нммерсионных объективов (см.'8 24), л 1 э,' а угол а близок кгн/2, то (36.23) можно записать так: е ~ 0,4Х, (36,24) 393 метод розового ковгрвсгв т, е. лля видимого диапазона с 0,15-+-0,3 мкм. (36.25) йза Более мелкие детали в видимом лиапазоне наблюдать нельзя. Метод темного поля.
Детали предметов, меньших значений е, определяемых формулой (36.25), в оптическом диапазоне различать нельзя, но детектировать наличие частичек такого или меньшего размера можно. Это лелается метолом темного полЯ (рип 190). Наблюлаемвы частицы освещаются белым светом ог источника о так, чтобы прямые лучи ис попала:ж в г ~аз наблюдателя, фокусирующего микроскоп иа точку, в которой ожилается присутствие частицы Дифрагированные частицей лучи попадают в микроскоп и фиксируются ,лазом в вале светящихся ~очек, форма которых не имеет ничего общего с формой частицы. Имеются и другие схемы наблюдения, в которых прямые лучи устраняются из поля зрения специальными конденсорами, но физическая суть метода темного поля остается; конечно, неизменной.
Метод фазового контраста Тонкие прозрачные объекты очень слабо поглощают свет и не создают сколько-нибудь заметной амплитудной модуляции проходящего света, в результате чего они оказываются практически невидимыми. Их удается наблюдать, воспользовавшись модуляцяей фазы проходящею через них света. Наблюдение с использованием модуляции фазы называется методом фазового контраста. Свет от точечного источника б (рис. 191) с помощью линзы Б~ превращается в пучок параллельных лучей.
Большая часть пучка проходит 'мимо предмета П, а меньшая — через предмет. Амплитуду свето, йрошедшего мимо предмета, примем за 1, а амплитуду света, дифрагируюшего на предмете, обозначим е с 1, поскольку на предмет попадает лишь очень малая часть всего потока Проходящая через предмет волна испытывает изменение фазы на '~, и, следовательно, ее комплексная амплитуда равна сев. В фокальнсй плоскости линзы Ез образуется дифракциЬнная картина, которва в плоскости АА' трансформируется а изображение предмета П. Свет, проходяший мимо прелмета, не испытывает изменения фазы, и поэгому полная интенсивность в плоскости изображения 22 = )1 + ее" ) э = 1+ а' + 2а соз 6 (1+ а)' — ео', (36.26) где в разложении сов 6 в ряд по 6 первый член, зависящий от 6, имеет порядок 6', т.
е. чрезвычайно мал. Поэтому модуляция фазы не приводит к модуляции интенсивности, которую можно наблюдать. Однако можно добиться того„чтобы модуляция интенсивности резко возросла и была пропорциональна величине модуляции фазы Для этого свет, идущий мимо предмета, пропускают через пластину, которая изменяет его фазу ги н(2, т. е его комплексная амплитуда становится равной евГз 6 Амплитуда проходящего через предмет света по-прежнему сев.
Интенсивность интерференционной картины в плоскости изображения 2)=!(+сев)з =1+а'+2кэ!пб 1+ез+2еб, (36.27) т. е модуляция интенсивности линейно зависит от изменения фазы и позволяет наблюдать фазовьй) объект. Чтобы увеличить контраст, надо уменьшить амплитулу света, минуницего объект, сделав ее соизмеримой с амплитудой света, прошедшего через объект. Обозначим а' е 1 уменьшенное значение амплитуды. Интенсивность наблюдаемой в плоскости изображения картины становится равной 2) )(е .Ьае~ь!г аз+а з.ь2ее аш б (36.28) откупа для видимости находим выражение г ме )ма м'(э!в Ьмакс э!и Ьм ° ) 7 /мам+ I мнм е +е +,ее'(э!а Ь +$!и Ьум! (36.29) где Ь, и Ь„„„— максимальное и минимальное изменения фазы в объекте При е' =е видимость и контраст изображения существенно увеличиваются Если фазу света, минующего предмет, изменить на Зя/2, т.
е. если комплексная амплитуда ослабленного света станет равной е"ехр (Зя/2) = — !е', то вместо (36.28) находим 2) = ез+е'э — 2ее' э!и Ь, что дает контрастность такой же величиньь но другого знака: что казалось темным, будет светлане, и наоборот. При практической Реализации метода фазового контраста свет, проходящий мимо предметц ослабляется и испытывает изменение фазы ка х)2 нлн ЗяД не в плоскосзн и!члмета, а в факельной плоскости.
Для этого в фокальной плоскости центральная часть закрываезгя небольшой пластиной Ф (рис. !91), которая одновременно уменьшает амплитуду света примерно ло а' и изменяет фазу на лД иля Зк/2 Толщина пластины подбирается экспериментально, по максимальному контрасту. Метод фазового контраси был разработан Ф. Цернике в 1935 г.
и явился важным шагом на пути к голографии. Пример 36Л. Определить разрешающую способность глаза Радиус входного зрачка глаза К = 1,5 мм, показатель преломления и внутрнглазной жидкости равен примерно показателю преломления воды. Если бы все пространстю было заполнено жидкостью с показателпи преломленйя, равным показателю преломления глазной жидкости, ю разрплающая способность глаза выражалась бы формулой (36.18), но с заменой длины волны в вакууме иа длину волны Х' в жццкости: Оо = 0,611'/К, (36.31) где 3.' = хгл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
