А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 62
Текст из файла (страница 62)
По записи на фотопластинке модулированной волны синхронным детектированием, т. е. ее облучением несущей частотой, можно восстановить исходную волну. Задача о полном восстановлении волнового фронта тем самым принципиально будет решена, Для того чтобы осуществить этт(т метод в световом диапазоне, необходимо иметь излучение с достаточно высокой степенью когерентности. Такое излучение получается с помощью лазеров. Поэтому только после создания лазеров, дающих излучение с высокой степенью когерентности, удалось практически осуществить голографию. Фотопластишов, на которой записана информация о модулированной световой волне, вазывается голограммой.
Задача голографии состоит в разработке метолов записи голограмм и восстановлении по ннм волнового фронта. Идея голографии была выдвинута в 19Ю г. польским физиком М. Вольфов (1883 — 1947), но была забыта, В 1947 г. независимо от Вольфке идею голографии предложил и обосноввл английский физик Д. Габор, удостоенный за это в 197! г. Нобелевской премии. Голограмма плоской волны. Волна с несущей частотой называется опорной, а волив, содержащая информацию об объекте, — сигнальной.
Плоская сигнальная волин частотой от (рис. 197) распространяется в положительном направлении оси 2, перпеццикулярно которой в плоскости Х У расположена фотопластинка. Опорная волна образуется делением волнового фронта и с помощью призмы П направляется на фотопластинку, перекрываясь на ней с сигнальной волной, такЖе возникающей при делении волнового фронта Угол наклона опорной волны с осью 2 обозначен О. Сигнальная и опорная волны записываются в анде — цо~ — о о — отн Е =Еое Е, = Е,е ""' — о, (383) (38.6) Следует заметить, что выражения (38.5) и (38.6) записаны с точностью до постоянной фазы. Можно было бы считать, что Е, и Ео в этих формулах яиляются комплеисиыми и содержат в себе эти не'выписанные в явном виде фазы.
Однако это лишь усложняет написание последующих формул и не содержит в себе какой-либо существенной информации. Поэтому будем считать Е, и Ео вещественными. Учитывая, что (ь„)г ып 8:, ко=)г сов О й с точностью до величин второго порядка по углуО, который предполагается малым, можем (38.6) -представить в виде Е е — !(ос — ог — о о во) оо= 0 Полная амплитуда напряженности электрического поля в плоскости фотопластинки равна Е=Е, +Е,„= е ц"' м! (Е1 +Еое'м'м ) (38.8) где Е~ и Ео можно считать действительными амплитудами.
Отсюда лля распределении интенсивностей находим выражение Цк) = ЯЕР = '),[Е(+й+3Е.Е, (У 1пО)), (38.9) которсс свилсте.~ьствует о том, что на фотопластинке в этом случае также записана и разность фвз между опорной и синильной волнами, т. е. фаза сигг!алиной волньь если считать фазу опорной волны заданной. Восстановлеюге изображыппь Фотоэмульсня состоит из частиц галоидного серебра, рассеянных в желатине Вге это находится на подложке ю стекла или ацегата'П!ж попадании света на ,частицу галоидного серебра в ней возникают !гент!хя восстановленною серебра Это центры проявления Прн проявлении частицы, в которых имеются центры проявления, восстанавливаются до металлического серебра Там, где нег центров проявления, частицы остаются галоидными. После проявления при «фиксацию> частицы галоидного серебра ударяются и в пластинке остается лишь металлическое серебро в мелких частицах, которые образуют почернение пластинки.
В теории фотографического процесса показывается, что плотность почернения пластинки равна (3=7!ой'!ЕМ', (38.101 (]Е]2) — т/2 (38.11) С учетом (38.9) из (38.11) находим г = 1ЕБ + Е] + 2ЕоЕ| соз ()гх 9!и О) ] (38.12) Принимая во внимание, что в обычных условиях Е~ и Ео, вместо (38 12) можно записать т = Ео" ]1 — 7ЕЦ2Ео — (7Е~(Ео) оси ()схып 0)] = = (Ео" /2) ]2ЕБ — 7Е] — 27ЕоЕ~ соп ()сх аш 0)]. 194 аипласулмс-молулпроиасмма спг- аал Отбрасывая несущественный хгпя дальнейшего рассмотрения масштабный множитель (Ео~ /2), запищав выражение (38.13) в более удобном види т = 2Е8 — тЕ] — тЕоЕ е'и"и 9 — тЕоЕ|е """"о .
(38.14) Направим на голограмму по пути сигналыуой волны плоскую волну (рис. 198) Еа = Есе — цм — ас1 (38.15) На выходе из голограммы возникает световое поле Е и =Е г=Е2(2Ео с— уЕ]')е 'М' — 7ЕоЕсЕзе и ' "*'а*вар! — тЕоЕьЕае и ' ' и'ааа1(38.16) срт сийма ааписи голе рамам плоской иолам состоящее из трех плоских'волн (рис 198): 1) первый член в (38.16) описывает плоскую волну 1, распространяющуюся в направлении положительных значений оси У как продолжение волны, падающей на голограмму; 2) второй член описывает волну 2, распространяющуюся под углом 0 к оси У с наклоном в сторону положительньк значений осн Х.
Это видно из сравнения знаков у (сх9)п0 в экспонантах волны 2 и волны, описываемой уравнением (38.7), распространяющейся с наклоном в сторону отрицательных значений оси Х; 3) третий член описывает волну 3, распространяющуюся под углом 0 к оси У с наклоном в сторону отрицательных значений оси Х. Это световое поле представляет собой дифракцию Плоской волны, палающей на'голограмму.
Вилла, что возникаег лишь дифракпия первою порялка, как это и должно быть, когда коэффициент пропускания (38.14) изменяется по гармоническому закону (ср. с (33.64)], Голограмма точечного объекта Схема получения голограммы показана на рис. 199. Опорная волна образуется после преломлений в призме. Она описывается аналогично (38.7) формулой — Каг — ас-и ааа) (38.17) оп = ос ура Восстаиоилам~а полин, аппасппиоа па голограмма где коэффициент контрастности т характернзует материал фото- 299 пластинки, а после проявления коэффициент пропускания плас- тинки имеет вид 638 От точечного обьекта исходит расходжцаяся сферическая вол— на, которую в плоскости фотопластинки можно представить у в виде — !и~ — сг — с цсзг,)! (38.18) причем небольшим изменением амплитуды напряженности при удалении от точечного объекта при днижении вдоль фотопластинки пренебрегаем.
Заметим, что в формулах (38,17) и (38.18) не выписаны в явном виде постоянные фазы, поскольку они не имеют какого- либо существенного физического значения. Наличие постоянной разности фаз между волнами приводит лишь к некоторому небольшому сдвигу дифрабционной картины в пространстве, не изменяя существенно эту картину, и ее нет необходимости учитывать. Поэтому в выражениях для плоских полн начало отсчета системы координат не имеет значения, но для сферической волны (38.18), представляемой в экспоненте слагаемыми— !)гхт/(2т ), необходимо помнить, что начало отсчета совпццает с отверстием в экране.
Поэтому в знаменателе этого выражения использовано обозначение г, поскольку нас интересует диффакционная картина в 'плоскости пластинви, находящейся на расстоянии зо от отверстия. Полная напряженность поля нв пластинке сбр Споил получекке гелогреммм то. чечпме ебьект» Е=Е,„ьЕ, (38.! 9) принимает внд Е=е '"' «о(Еое'""и' +Е~ '" ' и) откуда )Е!' = Е$ ч-Е! -';ЕоЕ~ (е'!"'и" (38.20) збб Восстеиоелеиис еалкоеого фраите от точечного объекте -~!с о — с гдтмц) = Ест+Ее + 2Е Е~ соя [йхб!и 0 — )гхт/(2с~)). (38.2!) Видно, что фазовые соотношения между волнами зафиксиро- ваны на пластинке Для коэффициента пропускания так же как в (38.19) получается выраженце г = 2Ео туЕ! — уЕоЕ1 е'и* ее — УЕоЕ~е !м.м о — с гдгг.п (38.22) н поэтому прн облучении голограммы плоской волной (38.23) аналогично (38.!6) на выходе из голограммы образуется световое поле / ге*" Е,, = Е„, г = Ет (2Ео — уЕ!) е цгм — уЕоЕ~Етеля — и — е г~е бее"цгтг И вЂ” уЕ Е Ете ~!" — от+с«е — мчат.л состоящее из трех волн (рис.
200): ш! Дебстеителекее и миимое итобре- меиие точки при еосстепоелеиие голос.реммм (38.24) 202 Одна вт сХем сеанса голограммм Е.(х, у) =Е~ (х, у)е ""' (38.25) 202 Цосстановдевнс деястввтславого в манного втоарамевна вродмста где Е, (х, у) и гр(х, у) описывают распределение амплитуд и фаз светового поля от источника Опорная волна представляется в ниде (38.19). Для квадрата модуля напряженности электриче- 1) первый член (в 38.24) представляет плоскую волну„распространяющуюся в том же направлении, что и волна, падающая на голограмму; 2) второй член в (38,24) представляет волну, распространяющункя с наклоном к оси У под углом 0 в направлении отрицательного значения оси Х (в экспоненте стоит йха(п 0).
Зта волна сферическан, причем вогнутость направлена в сторону распространения [в экспоненте стоит — йхт/(22о)[, т. е. является сходящейся сферической волной. Она сходится в фокусе, расположенном в центре кривизны поверхности Фокус служит действительным изображением точечного объекта Видно, что он является зеркальным изображением точечного объекта, зафиксированного на голограмме, если плоскость зеркала совпадает с плоскостью голограммьь а точечный объект расположен относительно голограммы так, как он бьп расположен во время записи голограммы (рнс.
201); 3) третий член в (38.24) представляет волну, распространяющуюся с наклоном к осн Х под углом 0 а направлении положительных значений осн Х (в экспоненте стоит — йхмл О). Зта волна сферическая, с вогнутостью против направления распространения волны [в экспоненте стоит йхт/(22о) [, т. е. является расходящейся сферической волной. Она абсолютно идентична сферической волне, распространявшейся от точечного объекта во время записи голограммы, и даст мнимое изображение точечного объекта, находящееся в той же точке, в которой был точечный объект во вРемЯ записи гологРаммы Волн волна попадает в глаз человека, то возникающее ощущение идентично тому, которое возиикаег при попалагпвг в глаз расходящейсн сферической волны непосредственно от точечного объекта..
Значит, голографическая запись позволяет полностью восстановить волновой фронт. Голограмма произвольного объекта Волновой фронт произвольного объекта складывается из волновых фронтов, порождаемых его точками (см. 8 31, 34, 36). Поэтому запись голограммы произвольного объекта осуществляется аналогично предыдущему случаю, необходимо лишь, чтобы сгггнальная несущая информацию об объекю волна была когерентна с опорной. Для этого надо объект освещать волной когерентной с опорной. Это можно сделать рнзличнымн способамн. На рнс 202 показан один из возможных способов записи голограммы. Видно, что опорная волна обрдзуегся отражением от зеркала той же волны, которая освещает Голографируемый объект.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
