А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Изменяя обозначение иццекссп суммирования (1 «/Х запишем (39.7) в виде ю = /г Х ЕгллЕ«. (39.8) !,г (39.5) (39.7) гр Электрические свойство книзотропиой сред««я опнсмво«втшг енм нетричимн твизорон дмзлектрнчвекой проницаемости. Источника авизатропин. Оптической анизотропией иазынается зависимость оптических свойств сре1вс от направления. Она обусловлена зависимостью диэлектрических или магнитных свойств среоы ог направления Полная аннзотропия складывается вз аннзотрошш свойств отдельных ,ш и из анизотРопив их УпаРЯдоч9нил в пРостРанстве. Ошзсазаж аннмтровиай диэлектрической среды.
Аиизотропия диэлектрических свойств среды означает, чю зависимость поляризованносги среды ог напряженности электрического поля не может харакгернзаватьсл только одной скалярной величиной — диэлектрической восприимчивостью. В анизотропией среде проекции поляризованности связаны с проекциями напряженности электрического поля более сложными по сравнению с нзотропной средой соотношениями: (39.11) аг =азг. иа 1'лвэизю есв, относительно кото- ры» тееэер лиэлектричсски» ара- юювемостсй ли»гол»лен представив (39.8) равенством Е аахгхз = 1.
ау (39.13) а е, и ю ,е„ хга Неколлвневржють векторов ГЗ в К в вкзиотровлой среде (39.14) ам (39.15) Какие существуют источники онмзотропии электрически» свойств среды! Кокни оаразон приводите» танзер и своим гневным асан» Канав св»зь существует между ее»таран электрического снещонм» м Мапрежеиностью юектрического поп» ° денартовай смстене координат, асн которой совпадают с главнын» ос»ни теюора днэлектрмческой промнцаеностм1 Коими физическим фа»тороп опрвдеп»етс» снннетрнчность тензора диэлектрической проницаеностну Вычитая почленно (39.8) из (39.7), находим 243 О = '/з ~ (ак — ал) Е»Еу. (39.9) 539 Поскольку проекции Ег независямы, заключаем, что ар — ая =О, (39.10) т,е.
тензор диэлектрической Шюницаемосш является симме- тричным: Тензюр диъаекчричаскай проиацаниостзь Поскольку плотносп электрическсй энергии зт положительна, стоящая в правой части (39.8) квадратичная форма является положительно определейной. Для дальненшего анализа удобно перейти к новым переменным: хг=Е/ /2ю, (39.12) Как извеспю из курса математики, квадратичная форма (39.1 3) может быть приведена к виду если соответствующим образом ориентировать оаи координат. В системе координат, в которой квадратичная форма (39.13) принимает вид (39.14), тензор диэлектрической проницаемости является диагональным; Уравнение (39.14) описывает эллипсоид, главные осн которого 1/ ч/а 1/ ч/а» 1/ ч/аг (рнс 213) Оси Х, у, Е называют главнымн оскми теизора днзлектричссюзх проницаемостсй.
Уравнения (39.з), отнесенные к тлавньпц осям, принимают вид: О» = атЕ» .0» =а»Е» /Уг =г Е,. (39.! 6) Поскольку, вообще говоря, а ф а ф а„векторы 13 и Е не коллинеарны (рис. 216). Анизотроння магнитных свойств среда описывается аналогипю с помощью теизора магнитной восприимчивости. В дальнейшем будем считать среду немагнитной и ограничимся описанием анизотропин электрических свойств, поскольку именно этот случай реализуется в большинстве задач кристаллооптшш. Магнитная анизотропия играет существенную роль при распространении света в прозрачных ферритах и ряде других сред. Распространение плоской электроывгинпюй лалаы в анизотропией срезе Освсывзютсз тины воли и вз свойства в зивзотролиой срслс. Плоская электромапппная валяя в ам<загранкой среда Аналогично (2.50) и <с.51) векторы поля плоской электромагнитной волны представляются-в виде Е = Еое-'<м'-"в Р= Рое '<н' "", В = Вое — '<н' — з'>, Н = Кое '<"' "ю.
(40 1) Подставляя (40.1) в уравнения Максвелла (2.!) — (2.э! и иаюльзуя (2.4э! и правила действия оператора 'Р (2.52), получаем уравнения †х Н = вР, (а) 1с х Е = вроН, (б) )с Р = О, (в) к Н = 0 . (г) (40.2) Волновой вектор 1с перпендикулярен поверхнос1и одинаковой фазьь т. е.
показывает направление распространения волнового фронта Фазовая скорость с волны имеет направление по этому вектору, которое принимается за направление распространения волны и характеризуется единичным векторам пы)с/)<. Из, (40.2в, г) видно, по волна распространяется перпендикулярно Р и Н. Выражение (ЗЛ) для вектора Пойнтинга показывает, что поток энергии направлен перпенлз<кулярна Е и Н ЙапРавленне потока эпеРгии в волне называетса лУчом.
Она, вообще говоря, не совпадает с направлением движения волны Обозначим единичный вектор в направлении луча т ы$/Е. Как было отмечено в 4 !5 энерпв электромагнитной волны движется с групповой скоростью. Поэтому можно сказать, по групповая скорость у„волны совпадает по направлению с т. Поскольку и анизотропной среде векторы Е и Р не коллинеарны, направления распространения волны н луча не совпадают н, следовательно, групповая и фазовал скорости не совпадают па направлению. В этом состоит первая важная особенность распространения электромагнитной волны в анизатропной среде.
Вторая важная особенность состоит в том, что скорость электромагнитных волн зависит ат направлении их распространения и поляризации. Из (40.2) и (3.!) видно, что в и т перпендикулярны Н; Е и Р также перпендикулярны Н и, кроме таю, и и т перпендикулярны соответственно Р и Е Это означает, по Р, Е, п, т лежат в одной и тай же плоскости, перпендикулярной Н (рис. 21 7).
Угол между Р и Е равен углу между п ит. Зависимость фазовай скаросп< от паправлеивй распространения волны н колебаний вектора Р. Рассмотрим волну, распрастр(<няющугася в положительном направлении осн Е, которая является одной из главных осей тензора сл лиэлехтрическсй проницаемости (рис 215), Считаем, что вектор электрического смещения Р коллннеарсн оси Х(Р,;а О:, Р, = О, Р, = 0) и, следовательно, нектар Н коллинеарен осн У. На основании (ЗЯ,!б) имеет< Е„= Р,/ел Е, = Е, =О. Уравнения (40.2а,-б) принимают вид. йНт = вР„(а) )<Е, = вроН,. (б) (40.3) Перемножая мвкду собон соответственно левые и правые части Рзвенств (40.3 а, б), получаем )<зЕ,У6 = взрос„Е„Н„, (40.4) тле Р„= е„Е,. Отсюда <3 2 (40.5) и, следовательно, фазовая скорость В онизотропной среда в виденном нопревленни могут роспростромнтьси лмнзь двв волны с взомнно перпендниулзрнымм иннвйнынм полнрнзлнивии н розничными сиоростпнн.
(чп,п1 где инлекс х у фазовой скорости означает, что она является скоростью волньс Векторы Р и Е которой коллнисарны осн Х, Если векторы В и Е волны коллинеарны оси У, то аналогично (40.6) получаем о„= 1/ l~ро . (40.7) ззт язвенное рвсполокепне векторов плоской волок в зннзотреннея свесе Поскольку, вообще говоря, е„гсе„заключаеьь что фазовая скорость волны различна для этих двух направлений колебаний вектора Е.
Отсюда слелует, что в направлении осн Х могут распространяться лишь волны, векторы Р н Е которых колеблются параллельно либо оси Х, либо оси К Ураигевие Френелн Аналогичные заключения могут быть сделаны и.относитедьно волн, распространяющихся в направлении осей Х и У. Для того чтобы изучить поведение волн, распространяющихся в произвольном направлении, необходимо вместо уравнений (40.3 а, 6), которые являются частным случаем уравнений (40.2 а, б), проанализировать общий случай. Подставляя выражение для Н нз (40.26) в уравнение (40.2а) н пользуясь формулой разложения двойного векторного произведения, находшс мв и грофпваскокт окрелелевввг кор- нея трезвенно Фрсвелв (40.8) где о = аз/гс Все дальнейшие вычисления удобно вести в прямоугольной декартовой системе координат, оси которой совпадают с главными осями тензора диэлектрической прошщаемости, когда В, =е,Е,.
В этой системе координат уравнение (40.8) записывается в виде трех скалярных уравнений: л,(п Е) — ЕгП вЂ” ' озроег) = 0 (г= 1, 2, 3). (40.9) Пусть вектор Е направлен по одной из главных осгж тензора диэлектрической проницаемости, например Х. Тогда Вг = шЕг, Вз = Рз =О, Ез = Ел =О. Ясно, что в этом случае векторы в и п совпадают и лежат в плоскости Х Хз (напомним, что Х,=Х, Х,= У, „Хз=2). Уравнения (40.9) сводятся к одному: ЕП вЂ” Ь )=О, (40.10) где фазовая скорость обозначага индексом 1, соответствующим волне, у которой векторы Е и Е ллинеарны оси Х. Поскольку Е, фО, из (40.10) заключаем, что с~ = 1/,/Ело (40.11) Этот частный случай совладает с тем, который был в качестве простейшего примера рассмотрен, исходя из уравнений (40.3а, б), а формула (40.11) совпадает с (40.6). Аналогичны формулы и для осей Х, и Х,: , =1/,/ гр; ( =~ 3). (40.12) Можно сказать, что р, есть фазовая скорость волньь соответствующая оси Хь Однако отмстим, что она не является проекцией фазовой скорости волны на ось Хп а характеризует фазовую ско- рость волны, векторы Е и В которой коллинеарны оси Х,.
Скорости р; называ!от гггавньвнн ско- ростямн распространения волны. С учетом (40. 12) уравнения (40.9) могут быть представлены в виде. (п Е) Е (1 т/ев — 0 (40.13) Умножая обе части (40.13) на л,/(1 — р~/и/) и суммируя гю г, получаем равенство Е -гг — ~-,— 1=0, и' с' (40.14) ! ! с; — с в котором произведено сокращение на множитель Е п,Е, = в Е. Поскольку Еле = 1, уравнение (40.14) после приведения к общему знаменателю и деления на рз РО принимает вид (40.15) Формула (40.15) называется уравнением Френеля, позввлягощнм найти фазовую скорость в направлении, характеризуемом направляющими косинусами лн ль ль Отметим, что величины р, в этом уравнении не являются проекциями вектора в! на огъ координат, т. е.
в, и Р и,. Решение уравнении (40.1з! дает фазовую скоросп о как фушщию л, и и,. Фазовую скорость о удобно выразить в виде фунхцни от направления вектора В. Пусть И = В/ — единичный вектор в направлении В..Умножая скалярно обо части (40.8) на В, получаем — Ее!Е~г+рор~В~ О, (40.16) Р = (1/ гз') т. оз гУк, где е,Е?/ро = пзВ/. Поскольку с/! = Юг/В, равенспю (40.17) принимает вид „г т,л г (40.18) ! т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
