А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 69
Текст из файла (страница 69)
245) О в каких случаях прелоипениый луч лежит в плоскости поденна» В кпкик спучллх преломленный луч выходит из плоскости падения» Перечислите известные аои полярюоцнонные н дваакопрелоипяющне призиы. Дпа кокни целей исполыуются полпроиды» а =А сове, (433) 443 Ь=Авшп, )усе А — ымплитуда палающего луча. Представим колебания электрических векторов обыкновенной (вдоль оси Х) и необык- новенной волн на входе в пластинку в виде х = а сов ос', (43.2) у = Ь сов ы с', где с' — текущее время, описывающее колебание на входе в пластйнку.
Обь кновенный луч на прохождение пластины толщиной сз затрачивает время лес(с'сл а необыкновенный — лебсс'с. Обозначая с текущее время на выходе из пластины, для обыкновенного и необыкновенного лучей получаем следующие соотношения между временем на'входе и. временем на выходе г44 Схема осуществлении ивтерберев- Ивв ауоей с взеимноиероенликулор- вммв аеареалеивомн линейной ие- лорвзввви с = с' + л,4с, с = с'+л,с(Сс. (43.3) Поэтому иа выходе из пластины колебания электрических век- торов обыкновенной и необыкновенной волн на основании (43,2) и (43.3) описываются формулами Х = а СОВ (ЫС вЂ” (Шее(), (43.4) у = Ь соз (ыс — Сел,(7), где Ссео сд(с.
Таким образом, между волнами образуется разность фаз ср = И(ле — л,). Выражения (43.4) можно представить в виде х=асов«, у = Ь сов Д вЂ” йу), (43.5) Гдс «= дуС вЂ” Сеиеер. РаВЕНСтВа (43.5) МОГут раССМатрниатЬСя как параметрическое представление эллипса, уравнение которого имеет внд (см.
Ь 5) хз з гх 3 — + д- — "-сойер =ип йз. „з Ьз ай г4в И оиределевам емалатуд обмкзмаеаиов и всобмквоаеиией воли ив входе в илестоаку Форма и ориентация злдипса зависят от и и ср (а зависит от соотношения межлу а и Ь). Пласпека в чйтиерть волньь При с((л, — и,) = хЧ4. ср= = хяс2 уравнение (43.6) принимает ввл хг(аг+ут7Ьг — 1 (43.7) Это означает, что главные оси эллипса совпадают с главными осями кристалла. При а =Ь, т. е.
при п=хс4, уравнение (43.7) преобразуется в уравнение окружности хт +ус = аз (43.8) гбб Поворот алоскоети колебаний ври вмходе вз пластинки в вол- нолом с.е. на выхоле из пластины вознвкаег циркулярно поляризованная волна, Знак разности л, — и, зависит от типа кристалпа. для положительного кристалла (л,— ло) > О. ддя отрицателыюго (х/и + у/Ь) = О, х/а + у/Ь = О. (43.9) Следовательно, нв Выходе из пластинки возникает линейно поляризованная волна, для которой лишь изменилнсь квадрааты плоскости ХУ, в которых происходит колебание (рпс. 246), т. е. плоскость полярйзаппн повернулась на угол 2п.
Конечно, эта ситуация возникает не только при г/(и,— и,) = +Л/2, но и при г/(л, — л,) =Л/2+пгЛ (си= +1, х2, .. ). Пласпюка в целую воляу. При (и,— л,)г/=лгЛ, гр =2кгл уравнение (43.6) принимает вил (х/а — у/Ь)з = О, х/а — у/Ь = О. (43.10) Значит, на выходе имеется линейно поляризованная волна с той же плоскостью колебаний вектора К, что н на входе. Анали) линейно поляризованиого света. На пути луча ставится николь таким образом, чтобы его главное направление располагалось перпендикулярно лучу.
При изменении этого направления (вращением николя) возможны два исхода: интенсивность пропускаемого николем свеча либо не изменяется, либо изменяется. Если интенсивносп, пропускаемого света не изменяется, то он либо вообще ве цоляризован, либо циркулярно поляризован. (Как отличить неполяризованный свет от циркулярно поляризованного, будет сказано позже). Если интенсивность пропускаемого света при вращении николя изменяется, то возможны два случая: либо интенсивность уменьщается до нуля, либо онв нуля никогда не достигает. Если интенсивность уменьшается до нуля, то свет линейно поляризован, причем электрический вектор колеблется коллинеарно главному направлению николя в положении, при котором пропускаемая им интенсивность света максимальна Если интенсивность не уменьшается до нуля, то свет либо эллиптически поляризован, либо частично поляризован.
Причина изменения интенсивности пропускаемого через николь света при его повороте для эллиптической поляризации показана на. рнс, 247. Амплитуда пропускаемых'николем колебаний равна расстоянию макду касательными к эллипсу, перпендикулярньгми направлению пропускаемых колебаний. Видно, что максимальная пропускаемая амплитуда равна большой полуоси эллипса, минимальная — малой. Анализ эллиптическп поляризованного спета. Эллиптически поляризованную волну можно рассматривать как результат суперпозиции двух линейно поляризованных волн с разностью 9 Пелпризацйа волны, образлвав шатки е результате интерференцнм деу» воли с ввалило пернендииуилрнынн направлемнлнм лн. исамаа понлрнзацнн, завнсмт ат разностм фаз между ниии и ет саотнаагеннл н» аиппитуд Опишите нетод определении лолзризоцнн свето.
Чеи атличастсз частично ползрнзозаниыя свет ог зллнптичесии ползризоваииого1 В,чеи прмчииа образование «рвота при наблюдении интерференции в СХодлшихсз лучах! 274 (и,— и,) <О. Направление вращения вектора Е определяется — не только типом кристалла, но и тоящиной пластинки г/. Это б следует из того, что уравнение (43.6) принимает вид (43.7)" ие только при г/(дг — л'„) = +Л/4, но и при с/(л, — л,) = Л/4+ + пгЛ/2 (гл = + 1, + 2, ...).
Пласпщка в полвалиы. При г/(л, — л,) = +Л12, гр = т» уравнение (43.6) принимает вид '247 И аналазз зллааеаоесна ноларн- зоаанаоео слета фаз л14 при условии, что их направления поляризации совпадают с главными осями эллипса. Поэтому если на пути эллнптически поляризованного луча поставить пластинку в четверть волны так, чтобы главная ось пластинки была параллельна главной оси эллипса, то из пластинки выйдет линейно поляризованная волна.
Главные же оси эллипса определяются по ориентировке николя, при которой он пропускает максимальнузо и миннмальную интенсивности света Поэтому, расположив главнуго ось пластинки в четверть волны в одном из найденных направлений и проанализировав выходящий из нее Свет на линейную поляризацию, делаем заюпоченне о том, является ли свет эллиптически поляризованным илн частично поляризованным. Если выходящий из пластинки в четверть волны свет линейно поляризован, то входящий в нее свет эллиптически поляризован, а если частично поляризован, то и входящий в пластинку свет частично поляризован. Анализ циркулярин полярпзоваяногн света. Если при вращении николя интенсивность выходящего из него света не изменяется, то входящий в николь свет может быль либо циркулярно поляризованным, либо неполяризованнььм. Поставим на пути света пластинку в четверть волны, причем в отличие от эллиптической поляризации теперь нег необходимости заботиться о выборе направления главной оптической оси пластинки, Если выходяздий из пластинки в четверть волны свет линуйно поляризован, то входящий циркулярно поляризован.
В противном случае входящий свет просто неполяризован. Компызсатнры. Для упрощения анализа эллиптически поляризованного света используется ком пенсатор, представляющий собой пластинку, вдоль которой непрерывно изменяется разность фаз между лучами на выходе из пластины. На рис. 248 изображен один из таких компенсаторов, для которого получим Ь = (пеА .ьпеегз) — (и А +п,е(2) = (2!» — 22,) (Й вЂ” 6(2). (42.11) 249 к объмззеанм аозаанноаеааа наезоо еоаалз нллсзааоа Поэтому между выходящими лучами образуются всевозможные разности фаз.
В тех местах, где за счет распространения волны в компеисаторе разность фаз между входящими лучами становится равной О, 2п, 4я, ..., возникает линейная поляризация, В других местах выходяппщ свет имеет эллиптическую поляризацию (в том числе циркулярную) с изменяющимися параметрами эллипса.
Посмотрев на поверхность компенсатора через николь, обнаружим периодическое изменение освещенности, которое и свидетельствует о поляризации входящего в компенсатор света. Создаваемая пластинкой разность фаз между лучами известна [ем. (43.11)1 Поэтому, зная распределение интенсивностей при различных положениях поляризатора (анализатора), можно определить характер поляризации входящего в компенсатор ' света.
Цвета крнсталлнческзж иластиннк. Возьмем кристаллическую пластинку переменной толщины, оптическая ось в которой направлена перпендикулярно проходжцему через - нее лучу ззз к»»»»»»г»»л«»»а» «»«»»ш»»«» »у»»»» (рис. 249). Николь № пропускает лишь колебания Е, параллельные его главному направлению. На выходе из пластинки К из-за изменяющейся толщины образуется эллиптически поляризованный свет с различной ориентировкой эллипсов.
Анализатор № оставляет от кюкдого колебания лишь проекцию нектора Е на направление, в котором он пропускает колебания. В результате этого при наблюдении через анализатор № пластинки К, освзцаемой монохроматическим светом, последняя будет казаться неравномерно освещенной. При освещении белым светом возникает цветоная окраска поверхности крИсталлической пластины.
Явлении а сходящихся лучах. На рис 2% изооражен,ход лучей в плоскости чертежа. Кристаллическая пластина вырезана перпендикулярно оптической оси. Из рис. 2% ясно, что картина прохождения лучей через кристаллическую пластину аксиально-симметрична, если падающий пучок света неполяризован. Направление колебаний электрического вектора необыкновенной волны лежит в плоскости рисунка (изображено стрелками), а обыкновенной — перпеццикулярно (изображено точками). Длинд пути луча в пластине и = г(/соз чь где»у — угол мезкпу лучом и осью.
поэтому разность фаз между лучами, имеюпщми данное направление, равна и = («(г'соя»у) (и — и„). Разность фаз между лучами на выходе из пластины составляет б = 2бур (и, — и,), (43.13) т. е. различна для различных углов. Кроме того, формула (43.13) показывает, что картина аксиально-симметрична. Слеловательно, пол разли п»ыми углами к оси на выходе из пластины распространяются эллнптическн поляризованные лучи с различными ориентациями эллипсов. Если излучение монохраматическое и йа пути вышедших из пластины лучей стоит николь й ы то наблюлаются чередующиеся темныс и светлые кольца, которые соответствуют проекциям электрическою вектора на главное направление николя №. При поворо ге николя на яг2 светлые кольна становятся темными, и наоборот.
При освещении белым светом паблюлается совокупносп, окрашенных концентрических окружностей. Если на п9ти падающего иа пластину пучка лучей поставить николь №, то наблюдаемая картина изменяется — концентрические окружности пересекаются крестом, причем крест светлый, если главные направления николей № и № параллельны, и темный — если они перпендикулярны. Это объясняется тем, что в падаиицем пучке в плоскости падения, совпадающей с главной плоскостью николя й и имеются лишь необыкновенные лучи и, следовательно, отсутствует интерференция с обыкновенными лучами. Поэтому на выходе из пластины в этой плоскости свет линейно поляризован. Если главное направление николя № лежит в этой плоскости, то лучи в этой плоскости проходят без ослабления и поэтому наблюдается светлая полоса. Если николь Х, скрещен с николем №, то вместо светлой полосы наблюдается темная.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
