А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 73
Текст из файла (страница 73)
1Ч4Х4 яч яг + 2 (47.12) (47.13) Поскольку различные молекулы рассеивают некогерентно, полная интенсивность рассеяния в единице объема вещества вычисляется умножением выражения (47.13) на концентрацию И молекул. Для не очень плотных газов показатель преломления и =1 и, слеловательно, в формуле (47.13) можно принять из 4-2~3, (и' — 1)= 2(и — 1). Для интенсивности рассеяния в единице объема в этом случае получаем 32яз (и — 1)4 ~г 'е)~— ~се~.
31ЧХ4 (47.14) Закон Рзлеи. Из (47.14) видно, что интенсивность рассеяния обратно пропорциональна четвертой степени длины волны. Такая зависимость рассеяния от длины волны называется законом Рэлея. Законом Рзлея объясняется, например, голубой цвет неба и красноватый цвет Солнца на восходе и заходе. На восходе и заходе наблюдается свет, в котором в результате рассеяния по закону Рэлея коротковолновая часть спектра (фиолетовая) ослаблена значительно сильнее длинноволновой (красной) части. В результате интенсивность длинноволновой (красной) части спектра относительно возрастает и воспринимается глазом как красноватый цвет Солила.
Относительное изменение интенсивности различных частей спектра будет заметным лишь при достаточно большом рассеянии. Поэтому Солнце в зените, когда проходимая лучами толща атмосферы не очень велика и рассеяние света незначительно, не имеет красного цвета. Однако и в этом случае рассеяние и поглощение существенно изменяют спектральный состав излучении, достигающего поверхности Земли (см.
5 1). При наблюдении небосвода днем в глаз попадает рассеянное излучение, в котором более сильно присутствует коротковолновая часп. спектра, соответствующая голубому цвету. Вне земной атмосферы небо представляется черным, а в глаз попадают лишь прямые лучи от звезд. Угловое распределешы и полярязацви света при рзлеевскам расеевии4ь Угловое распределение рассеяния поляризованного излучения от отдельной молекулы описывается формулой (47.11). Оно аксивльно-симметрично относительно линии, проходящей через элементарный рассеиватель в направлении колебаний электрического вектора падиощей волны (рис.
2б2). Перпендикулярно направлению распространения падающей волны вдоль линии колебаний Е рассеяние отсутствует. й(аксимальное рассеяние наблюдается в плоскости, перпендикулярной направлению колебаний электрического вектора падающей волны. Рассеянное излучение поляризовано — электрический вектор колеблется в плоскости, проходящей через линию колебаций электрона элементарного рассеивателя Если рассеяние от различных молекул можно считать некогерентным друг с другом, то полная интенсивность рассеяния в единице объема вычисляется умножением выражения (47.11) на концентрацию Х молекул.
Следовательно, свойства излучения, рассеянного от отдельной молекулы, полностью сохраняются для излучения, рассеянного в объеме. (47.15) где Е,.!.Ег. Отсюда находим соотношение между плотностями потока энергии этих волн: <ао> = <$01 > ! <Бог> (47.16) Ясно, по рассеяние неполяризованного света должно быть аксиально-симметрично относительно направления луча. Пбэтому достаточно найти интенснвносп рассеянного света в плоскости Х У(рис.
261) в направлении, сосгавлягощсм угол гр с осью Х (рис. 263). Направим вектор Е, по оси Е, а вектор Ег — по осн У. Тогда (см. (47.1!Ц 1= ~~ !) (<Бог > ейп (л/2) + <лог > савв гр), Ф'Хв Ч л' 2) (47.17) поскольку вклады в полную интенсивность от волн с взаимно перпендикулярными направления- ми поляризации независимы.
У неполяризованного света вектор Е в плоскости 12; равновероят- но распределен по всем углам. Поэтому, усредняя Е' по углам, из (47.16) находим < оо > = < ао~ > + < лог (47.18) где внешними угловыми скобками обозначено усреднение ла направлениям Е. Очевидно, в Лог в = е Яо~ з. = < Яо я /2 (47.19) и, следовательно, формула (47.!7) принимает вид 1(л) =, (1+сов гр) <Яо>.
2)Ч'Х' ~, '+2) (47.20) Зависимость 1(чг) показана на рис. 264. Картина рассеяния аксиально-симметрична относительно направления распространения падающей волны. Рассеяния вперед и назад одинаково интенсивны и распределены симметрично относительно центра рассеяния. В формуле (47.17) слагаемое с <аог > описывает рассеянную линейно поляризованную волну, электрический вектор которой колеблется коллинеарно оси Е, а слагаемое с <о" > — линейно поляризованную волну, электрический вектор которой колеблется коллинеарно ови У. Чтобы освободиться в описании рассеяния от координатной системьь назовем плоскостью наблюдения плоскость, проходящую через падающий луч и точку наблюдения. Можно сказать, что слагаемое с <аог > в (40.17) описывает рассеянную волну, электрический вектор которой колеблется перпецликулярно плоскости наблюдения, а с <а > — волну с электрическим вектором, колеблющимся в плоскости наблюдения.
Рассеяние волньг с направлением электрического вектора, перпендикулярного плоскости наблюдения, описывается в (47.20) слагаемым с единицей в последних круглых скобках, а параллельно плоскости наблюдения — слагаемым с сов' чг. Таким образом, при рассеянии неполяризоваинога света наблюдается частично поляризованное рассеянное излучение, степень поляризации которого завясит от угла гр. Степень поляризации определяется соотношением 1г(а) — 1в (Е) в!лг Ч (47.21) 1г(д) + 1г(ч) ! + сов' л т. е. лишь при углах д =0 и гр =и обе компоненты поляризации присуютвуют с одинаковой интенаивностью. При других углах ~р более интенсивно присутствуег рассеяние, в котором электрический вектор колеблется перпецликулярно плоскостя наблюдения.
294 Для расчета углового распределения рассеяния неполяризованнай волны представим пвдаю— щую волну в виде суперпозиция двух волн.с взаимно перпендикулярными направлениями поля- 9 ризации (см. 6 4): Е=Е~+Ег, (47.22) С учетом (47.13) равенство (47.22) принимает вид Д <50> = — 7<ЯО>з(х, (47.23) гле коэффициент рассеяния 3( 2 1)'з (47.24) Поэтому завоз) ослабления плотности потока энергии в световом пучке' нз-за рассеяния выра- жается формулой < Яо (х) > = < Яо(О) > е (47.25) Рассеяние Ми.
Теория Рэлея хорошо описывает не только рассеяние на молекулах, но и на достаточно малых сферических частицах, радиус которых меньше примерно 0,031.. При увеличении размеров частиц становятся заметными отклонения от предсказаний теории Рэлея и необходимо пользоваться теорией Ми, Теория рассеяния Ми учитывает размеры частил н выражает рассеяние в виде рядов, малым параметром в которых служит а =яд =2яа/)., (47.26) где а — радиус сферической частицы.
Теория рассеяния Ми относится собственво только к сферическим часпшам. Однако термин «рассеяние Ми» употребляется также и для рассеяния на частицах других форм. Как видно из (47.26), имеет значение ие абсолютный'размер часпщ, а соотношение размера частицы и длины волны. Закономерности рассеяния ультрафиолетовой части спектра на частицах определенного радиуса таковы же, как и рассеяния красной части Гр Законоперностм рисовании зоаасмт от рознеров частиц, но которык промскодмт россаанма свата Прм лннвянык рознером частиц. намылим примерна '/, длнны волны.
нобпедоетсм рзлаевское рассвннме, а арк волынки росмером — расселина Мм. Интенсивность рзлаавского расселина обратно пропорционально четвертая степени длины волны. Интансмвность рассеянна Ми слаба зависит от длины волны, о дпз частиц, пннедные рознеры которым нното белына длины волньс проитмческн нв зависит от длины волны. Иэ (47.21) следует, что в направлении, перпендикулярном падающему лучу, свет полносп ю зря линейно поляризован (Р= 1). В частности, если в земной атмосфере наблннгается только рэлеевское рассеяние, то рассеянный атмосферой солнечный свет распространяющийся в плоско- 647 сти, перпендикулярной направлению Земля — Солнце, должен быть полностью поляризованным.
Практически полная степень поляризации никогда не наблюдается, поскольку одновременно с рэлеевскнм рассеянием солнечного света наблюдаются рэлеевское рассеяние света, днффузно отраженного от поверхности Земли, и рассеяние Мн на вэрозольных частипвх в воздухе. Некоторую роль в деполяризации наблюдаемого света играет также слабея оптическая анизотропия молекул, составляющих воздух. Ослабление интенсивности света. В результате рассеяния плотность потока энергии распросграняющегося в среде света ослабляется. Если пучок спета имеет поперечное сечение а, то на длине пути дх он встречает )тпдх рассеивателей, каждый из Которых выводит из пучка мощносп (47.13).
Следовательно, мощность потока энергии в пучке уменьшается: д <Юо>а= — 1о)т'одх. хрб спектра на частицах, примерно в два раза больших. При а <0,2 — рассеяние становится рэлеевским, т. е, рэлеевское рассеяние ч является предельным случаем рассеяния Ми. Распределение интенсивности по углам и поляризации излучения в рассеянии Ми. В больших частицах имеется много молекул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
