А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Толщина пластинки с, Пластинка кварца толщиной 0,014 мм вырезана парвллелыю оптической оси. Известно, что .л, = 1,5533, ле = 1,5442 для Х = 0,5 мкм, На пластину падаег лииейио поляризовапный свет, плоскость колебаний электрического вектора образует с оптической осью угол 25'.
Определить характер поляризации выходящего из пластины луча. Двоякопреломляющвя призма (рпс 242) состоит го стекляпвой призмы с и = 1,бб и п)зизмы из исландского шпата с л,= 1,66 и л, = 1,49. Угол п = 30'. Най'ги угол между лучами па выходе из призмы, если в призму луч входит так, ыи изображено ва рис 242. ! 5 46 Природе процессов рассенвмя Об««сея«ты суяаность процессов рясссяння света я явсыя яя «я««сафи«яане. Природа рассеивяя. В состав срелы входят молекулы или атомы основного вещества, составляющего среду, н посторонние частицы (пылинки, водяные капли и т. д.), Молекулы имеют размеры порядка 0,1 нм, а посторонние частицы, состоящие нз агрегатов молекул, — в тысячи и десятки тысяч раз больше. Процесс рассеяния света состоит в заимствовании молекулой или частицей энергии у распросгранающейся в среде электромагнитной волны и излучении этой энергии в телесный угол, вершиной которого является молекула или частица, В этом смысле рассеяние света молекулой и частицей из громадного числа молекул осуществляется одинаково и различие состоит лишь в механизмах переизлучения.
Если среда рассматривается квк непрерывная, то источником рассеяния выступают оптические неоднородности среды. В этом случае среда феноменологически характеризуется изменяющимся показателем преломления, а «размеры» областей, на которых происходит рассеяние, определяются расстояниями, па йоторых происходит значительное изменение показателя преломления.
По своему физическому содержанию рассеяние является дифракцией волны на неоднородностях среды. Типы рассеяния. Характер рассслния в первую очередь зависит от соотношения между длиНОй ВОЛНЫ И РаЗМЕРОМ Чаетнш ЕСЛИ ЛИНЕЙНЫЕ РазМЕРЫ Чаотнща МЕНЬШЕ, ЧЕМ ПРИМЕРНО 'га ДЛИ- ны волны, то рассеяние называется рзлеевским по имени д, у. Рэлея (1842 — 1 91 9), изучившего этот вид рассеяния. При больших размерах частил принято говорить о рассеянии Ми Хотя первоначально развитая Г. А. Ми (1908) теория относилась только к сферическим частицам, термин «рассеяние Ми» используется и для частиц неправильной формы. Для малых часптц теория Ми приводит к результатам теории Рэлея.
Важным частным случаем оптической неоднородности является неоднородность оптических свойств среды, в которой распространяется звуковая волна. В результате этого возникают гармоническое распределение оптической неоднородности среды в пространстве и гармоническое, изменение оптических свойств во времени. В результате пространственной гармонической неоднородности оптических свойств наблюдается дифракция света на волне (см. 4 33). В результате гармонического изменения оптических свойств во времени в каждой точке среды наблюдается изменение частоты дифрагированного света. Это изменение частоты дифрагированного на звуковой волне света получило название явления Мацлельштама — Бриллюэна.
Оно было независимо открыто Л. И. Мандельштамом (1879 — 1944) и Л. Бриллюэном (1889 — 1969). Квантовые свойства молекул проявляются в комбинационном рассеянии света, характеризующемся изменением частоты рассеянного света яю сравнению с частотой падающего. Ввиду специфически квантовой природы этого рассеяния оно также выделяется в отдельный тип. Многократное рассеянле. Рассеянное частицей излучение может быть в свою очередь рассеяно другой частицей и т.
д. В этом случае говорят о многократном рассеянии. Оно в каждом из последовательных актов осуществляется ло законам однократного рассеянии Окончательный результат получается суммированием результатов однократных рассеяний с учетом статистических характеристик их следования друг за другом. ф Ггроцесс рассеянна сеоднтся н генерацмм втармчны» волн нале купона млн частнцанн под дваствнен падающего на нмв мял ученая. для сплащноа среды рассеянне своднтсп н дмфрамцмн волн ма меоднородместяп среды. $47 Рзлеевское рассеяние и рассыане Ма Оиисываютса основные законы раесеаниа Рзлев и Ми.
Модель элементарного рассеивателя. Электроны, попадающие в электрическое поле электромагнитной волньц совершают колебательное движение с частотой волны. Если волна распространяется в положительном направлении оси Х (рис. 261), а электрический вектор колеблется в плоскости у =О, то уравнение движения электрона в соответствии с (9.13) имеет вид глу + агнес = гЕо сов оп, (47.1) 261 Элоыеатарвыя рвссеиватело свете где Ео сов озг — колебания напряженности электрического поля волны„коллннеарной осп Х в плоскости У=О; гл и е — масса и заряд электрона; ыо — собственная частота колебаний электрона, определяемая упругой силой, удерживающей электрон в положении равновесия Затухание колебаний электрона за счет излучения не учитывается, поскольку оно мало.
Из (47. 1) для отклонения электрона от положения равновесия находим г = — — г-а — г. соз гог. г Е озо г'з (47. 2) 262 Угловое раеирелеленае интенсивности рвсеенввоЮ излучеивв от велвризоваииоа волею Рг(г) = с = т з Еосовозг. ез 1 гоо — ю (47. 3) Поле излученной диполем электромагнитной волны в сферической системе координат с полярной осью, совпадающей с направлением диполя, описывается формулами (рис. 262) „йпв Ее =сВо= — — — з — Р(г — гзс), Е " 4нсо г' г йз Е„=Е =О, В„=В =О, (47.4) 262 К расчету рассеивав неволарнзо- вавноге излучении где О, гр — соответственно полярный и аксиальный углы; г — расстояние от диполя до точки, в которой определяется поле (см. рис.
26! ). Подчеркнем, что по линии колебаний диполя излучение отсутствует. Колеблющийся электрон сам является излучателем. Его излучение рассеянное. Таким образом, моделью элементарного классического рассеиватсля света является элементарный классический излучатель — электрический диполь, на«одяшийся в поле электромагнитной волны. Электрон входит в состав атома, являющегося электрически нейтральной системой. Поэтому можно считать, что колебания электрона в соответспши с (47.2) происходят около точки равновесия, в которой находится положительный заряд ) ер Этот заряд можно считать неподвижным, поскольку масса несущего его прототоз (или ядра) много больше массы электрона.
Следовательно, (47.2) может быть записано в виде формулы для изменяющегося по времени дипольного момента: Плотносп потока энергии в направлении, характеризуемом углами В и в, в соответствии с (3.1) равна йод, воо(вовр' 9(В,<р,г,г)=ЕоН = Ио 1бя'еоо'г2 Усредняя 5 по периоду и учитывая (47.3), находим 2 2оог-44 ~т(в~ ~— вг)~ (47. 6) где Х = 2яс/в.
Поток энергии йр(В, в) в телесный угол о й =г(п/г2, опирающийся на элемент плошади сферы йп равен ВР(В, к) = <З >,бо = <б>, гзба. (47.7) Отсюда для интенсивности рассеяния 2', (В, е), определяемой как поток энергии, отнесенной к телесному углу 4) Й, находим (47.8) Заметим, что (47.8) выражает плотность энергии рассеянного потока от одного элементарного излучателя. С помощью соотношения (3.4) эту формулу целесообразнее представить в виде чз Х4 ! т(воз — в21 (47.9) (яо — 1) Зе, (47. 10) 29 В((во+2) т(в2 2) где и — показатель преломления среды.
Заменяя выражение, стоящее в квадратных скобках (47.9), его значением (47.10), получаем для интенсивности рассеяния от одной молекулы следую- щую формулу; 7(В „) ((В )!92 9я вп В ~~~ — !у<~ > ~ ..2) (47.!!) Заметим, что полученные формулы справедливы для случая, когда собственная частота во колебаний электронов много больше частот видимого спектра и ближнего ультрафиолета. Это условие в большинстве случаев соблюдается.
Далее, при выводе формулы (47.! 2) предпола- где Яо — среднее значение плотности потока энергии в падающей волне. Рэлеевское рассеяние. Если размеры рассеивателя много меньше длины волны, то все элемен4арные днполи излучают когерентно. Пол рапповским рассеянием обычно понимается рассеяние молекулами среды, потому что размеры обычных молекул (не макромолекул ) всегда много меньше длины волны видимого света.
Элементарные рассеиватели, принадлежащие различным молекулам, излучают некогсрентно, потому что, во-первых, расстояние между молекулами может быть достаточно большим и, во-вторых, вследствие движения молекул происходят флуктуации плотности среды. С учетом этих обстоятельств заключаем, что интенсивность рассеянной волны от одной молекулы увеличивается пропорционально квадрату числа Мо элементарных рассеивателей в ней. Концентрацию молекул обозначим )т'. Следовательно, в единице объема находится Мо!9 элементарных диполей.
Из курса электричества известно соотношение 4 алось, что собственные частоты колебаний всех электронов в молекуле одинаковы. Это ограничение нетрудно снять, поскольку оно не имеет принципиального характера и его снятие лишь делает формулы более громозпкнми. Читателю рекомендуется провести соответствующие вычисления в качестве упражнения. Полная интенсивность рассеяния одной частицей по всем направлениям получается из (47.11) интегрированием по всем углам рассеяния: 44 +1 о 24~~ 4 44~ — 1 з го= ~ — ~ <Оо~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
