А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Э'ллтшсоип волновых нормалей. Вместо лучей можно рассмат.ривать распространение волн, движение которых характеризуется единичным вектором в, нормальным к поверхности волнового фронта. При анализе хода лучей используются век- 279 торы Е и Н, перпендикулярные направлению луча т. Анализ — распространения волн проводится с помощью векторов Р и Н, й перпендикулярных вектору и.
Вместо эллипсоцпа лучевых скоростей необходимо пользоваться эллипсоидом волновых нормалей, уравнение для которого получаетса из квадратичной формы (39.8) аналогично тому, как был получен эллипсоид лучевых скоростей. В фсрмуле (39.14) величины (х, у, к) в соответствии с (39.12) пропорциональны Е, Е„, Ет. Чтобы в качест- ВЕ НЕЗаВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ВЗятЬ 21,„0т, 2эо ИЕОбксдИМО За.
менить х ч х/еа у — у/ел г — =/е,. В результате вместо (39.14) имеем х /~„+у (ег+ г /еи = 1. (41.13) Аналогично тому, как нз (39.!4) было получено уравнение эллипсоида лучевых скоростей (41.12), из (41.13) находим роотношение иг г+ иг г+ иг г (4!.14) которое называется, уравнением зллнцсоидз волновых норма- лей. Значения скоростей он ил ит здесь такие же, как и в (39, 14). Для того чтобы с помощью этого зллипсоида анализировать распространение волн, удобно представить его в виде (41.15) Анализ распространенйя волн проводится аналогично анализу хола лучей, нала лишь вместо эллипсоида лучевых скоростей пользоваться эллипсоидом волновых нормалей. Направление распространения волны задается вектором п. Находится сечение эллипсоида (41.15) плоскостью, перпендикулярной в и проходящей через центр зллипсоида. Колебания вектора Р возможны лишь в направлениях, параллельных главным осям эллипса в сечении эллипсоида.
Фазовые скорости волн обратно пропорциональны длинйм соответствующих главных осей эллипса. Однако для анализа распространения света в аиизотропных средах удобнее пользоваться понятием лучевой поверхности, а не поверхности волнового фронта. Лучевая поверхность, Лучи в анизотропйой среде можно также рассматривать и без эллипсоида лучевых скоростей, непосредственно с, помощью уравнения Френеля (41.б).
Для этого перейдем к новым переменным ггт Сечвиии иучсзвй иезсуииест» елиоесвото иристиилв иув зг . 'М тг (41.1б) г=те, г~="х~=,т~ст, Ф Лучевой злпмлсонд дает воинов решение задачи е распространении лучей света в аннзетролной среде. Дли втой лели нежно томме лальзоватьс» злпппсондан волновым нормалей и лучевой поверинестью.
в которых уравнение (41.6) имеет вцд Е х', .иг /(гг — иг) = б (41.17) Поверхность четвертого порядка, определяемая уравнением (41. 17), называется лучевой. Расстояние и от начала координат до соответствующей точки поверхности пропорциоиалыю лучевой скорости в направлении т. В каждом напрагсгеиии луче- вая поверхность встречается два раза, что соответствуег наличию двух скоростей распространении света в каждом направлении. Рассмотрим сечение лучевой поверхности координатными плоскостями, например плоскостью хз =О.
При этом условии уравнение (41.17) распадается на два: хз ргз/(гз — рзз) + хгззгг(гз — пг) = О (гз = хг +х3), (а) гг — о)'= хзз + х~ — зз) = О. (б) (41.18) гга Ссыпки пучеваа попер»пасти «д- поосиогокрнезкппе при зз < з, =- = ез О Что такое оптическое ось1 Сколько оптически» осей нажит существовать в крнстапие1 Чта такое однпосные и деуасные крнстаппыу Оп»щите нетад анализа распространение лучей в пинка. тропкой Среде с понощью пучееозо вппнпсоида.
Первое уравнение восле элементарных преобразований принимает вцл х(/о1+хг/р( = 1, (41.19) Таким образом, лучевая поверхность пересекает координатные плоскости по эллипсу (41.19) и окружности (41.18б). Их взаимное расположение определяется соотношением скоростей пз, ез, пз. При рз < пз < рз сечения имеют вид, показанный на рнс 224. Если рз < пз < рз, то эллипс вытянут вдоль осн Хг. Сечения при аз < пз < оз показаны на рис 225.
В случае пз < пз < щ эллипс вытягивается вдоль оси Хз. При щ < оз < рз картина сечений изображена на рис. 226. При рз < пз < ез эллипс вытягивается ццоль оси Х,. Нетрудно видеть, что окружность описывает с(серости того луча,'электрический вектор которопз колеблется параллельно главной осц перпендикулярной рассматриваемой плос)свети, в данном случае главной оси Хз, т. е. электрический вектор колеблется перпендикулярно плоскоспг рисунка.
электрический вектор луча, описываемого эллипсом, колеблется в плоскости рисунка, в данном случае в плоасосги ХзХз. На рис 224 — 228 изобразкены возможные сечения лучевой поверхности координатными поверхностями при неравных оз, пг, ез. Поскольку оптическая ось определяется равенством скоростей для обоих лучей в направлении оси, она может быль найдена построением, укаэанным на рис 225, где оптические оси изображены пунктирными линиями.
При неравных пз, ом пэ кристалл имеет две оптические оси. У одноосного кристалла две оси эллипсоцпа лучевых скоростей равны межлу собой. Положим рз = пз. Тогда при оз > оз = = рг эллипсоид лучевых скоростей сплюснуг вдоль осн Хз, при рз < пз = ьг — вытянут. Сечения лучевой поиерхиости координауными плоскостями в этих случаях изображены на рис 227, 228. Оптическая ось совпадает с главной осью лучевого эллипсоида. Кристаллы, для которых рз < и, = рз, называют положительными, а для которых рз > пз = зл — отрицательными. Лучевые поверхности мояпю построить также и не прибегая к решению уравнения (41.! 7), а исходя непосредственно из зллнпсоида лучевых скоростей.
Для этого из центра зллипсоцпа в каждом направлении откладывают два отрезка, равные главным осям эллипсов в сечениях зллипсоида, перпендикулярных соответствующим направлениям. Эти отрезки равны луяевым 229 Обмнноеенныв н необыкновенный лучи в етрппательаом крветалле ! б 42 Двойное лучепреломленне С помощью лучевых поверхностей рвеематрнваютаа двойное лучепреломпенне н обуеловленные нм «вленнв. Обыкновенный и необыкновеныьщ лучи. Через луч, направленный псц углом к оптической оси (рис 229), и оптическую ось можно провести плоскоспь называемую главной (на рис. 229 она совпадает с плоскостью чертежа). Ясно, что у луча, вектор Еп которою направлен перпендикулярно главной плоскости, скорость не зависит от направления и равна лучевой Скорости, направленной коллинсарно оптической оси. Этот луч называется обыкновенным; величины, относящиеся к нему, обозначаются с индексом о, его скорость п„ показатель преломления ло = с/его.
У луча, вектор Е, которого (рис. 229) лежит в главной плоскости, скорость занисит от направления, поскольку соответствующая главная ось эллипс! в сечении эллипсоида изменяется с изменением направления лу рь Этот луч называется необыкновенным; относящиеся к'нему величины обозначают с индексом е.
Его скорость п„а показатель преломления и,. У отрицательных кристаллов оо < г;, у положитильных— (см. б 4!) Соотношение главных осей эллипсоида лучевых скоростей у отрицательного кристалла показано на рис 229, а у положительного — на рис. 230. Сечения лучевых понерхно'стей отрицательных кристаллов показаны на рис. 227, а положительных — на рис. 228. Сущность лвойвого лучепреламления. Поскольку внутри кристалла возможно распространение лишь двух лучей с различными лучевыми скоростями, преломление луча на поверхности кристалла приводит к возникновению двух лучей внутри кристалла.
Разделение луча, входящего в кристалл, на два называется двойным лучепреломгюшсм. двойное лучепреломленне было открыто в !669 г. Э. Бар" толннусом (! 625 — 1698). Оно впервые было объм:вено Х. Гюйгенсом с помощью представлении об эллиптической вторичной волне Обыквовегпгмй в необыкновенный лу и в поломьтельном крветалле Построенве Гюйгевса Двойное лучепреломление анализируется с помощью построения, предложенного Гюйгенсом.
Оно является обобщением построения Гюйгенса для изотропных сред, с помощью которогЬ выводится закон Снеллиуса (рис. 231) и производится с помощью лучевых (не волновых)) 232 Паетраевне ! юй ген еа Л па н то гров ных еред 272 скоростям. Концы отрезков лежат на лучевой поверхности. Такой метод, основанный ва эялипсоиде лучевых скоростей, наглгщен и более предпочтителен при качественном анализе лучевых поверхностей. Для количественных расчетов более целесообразно испрльзовать уравнение (41.17). гэг Построение Гюягенсв ллв полокительаого кристалла нри пронтнольаом угле мекпу огпвческор осью н поверхностью крнетвтла гэз двойное лучеарелемленне.нв поверхности нтрипвгельвого кр»- стелла, котла оюнческви ось пероеилвкулнрнн иеверхнесгн З34 дневное лучевреломление ин ою верхиости волокнтальаого кристалла,кегле оптическеи ос» перпеиликулирвн помрхностн поверхностей.
Построение Гюйгенса для положительного кристалла, оптическая ось которого направлена под произвольным углом к поверхности кристалла, изображено на рис. 232. Отрезок А/Г принимается за единицу. Точка О принимается за центр сеченугя лучевой поверхности. Радиус окружности сечения для обыкновенного луча равен !/яю а эллиптическое сечение для необыкновенного луча чертится так, чтобы расстояние от центра до точки эллипса было равно 1/и, = и,/с. После этого ю В проводятся касательные к окружности и эллипсу. Прямые, проведенные через точку О и точен касания, являются искомыми лучами: обыкновенный проходит через точку касания на окружности, а необыкновенный — на эллипсе.
На рис 232 изображена наиболее простая ситуация, когда входящий в кристалл луч лежит в главной плоскости кристалла. Благодаря этому все построение Гюйгенса удается выполнить в плоскости чертежа Если входящий в кристалл луч не лежит в главной плоскости, то построение Гюйгенса становится пространственнььм. В этом случае необходимо строить зллипсоиды, сферы и плоскости, но принцип нахождения преломленных лучей при этом не изменяется: преломленные лучи ю точгги О проходят через точки касания эллнпсоида и сферы с соответствующими плоскостями. Рассмотрим различные характерные случаи двойного луче- преломления. Оптическая ось перпендикулярна поверхности кристалла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
