А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 57
Текст из файла (страница 57)
(33.62) Следовательно, дифракционная картина состоит из трех линий: линии на угле эз =О, которая возникает за счет постоянной составляющей амплитуды в (33.58) и соответствует просто прямолинейноь(у распространению волны через однородную среду, и двух лились дифрагированных под Углами 4(, зи 41 и опРеделЯемых из Условий 2я/А — /сэ(п срсьз= О, 2я/с/+/ся)п йс 1=0. Учитывая, что )с =2я/)ч можно эти условия записать в виде (33.63) Нвзп сс з= — Х.
с/ Пп ез( ( З вЂ” — )., (33.64а) Таким образом, на гармонической структуре наблгодается липсь лифракпия первого гюрядка, ссйп*соп угшс зпсф)секции связан с периодом гармонической структуры соотношением, аналогичным (33.36) л:и с свиного максимума первого поряльв у дифрахшюниой решетки с.тем же лерполом. Теперь можно рассмотреть дифракцию на решетке как дифракцшо на гармонических структурах Периодическую функцию, выражающую коэффициент пропускания решетки с' периодом с( можно разложить в ряд Фурье по гармоническим функциям, периоды которых.
равны с/, с//2, с//3, .... Дифракция волны длиной волны Х, падающей на решетку, сводится к дифракции на гармонических структурах, составляющих решетку, которьы 'были получены разложением коэффициента пропускания решетки в ряд Фурье. При дифракции на гармозшческой составляющей структуры с длиной А/лс возникают два дифракционных максимума, условия которых в соответствии с (33.64) имеют вид 2)О причем считйется, по слой бесконечен, т. е. — со ( у' < оэ. Если на слой вещества пацает волна с амплитудой Аь то на выходе имеется волна с амплитудой А(у ) =(Ао/2) (!'+ соя (2яу'/сО). (33.58) По формуле (33.8) для одного измерения найдем распределение амплитуды А по углам лифракции: (г)lгн)яп йж =)г, (Фи)$(п ф — й или (33.64б) 231 533 (33.
65) что совпадает с (33.36). Тон самым положение главных максимумов решетки полностью опнг сано. В принципе можно описать таяны методом н изменение интенсивности, если принять во внимание значения коэффициентов в ряде Фурье. Теперь ясно, как можно рассмотреть дифракцию на произвольной периодической структуре. Нало. представить ее характеристики рядгм Фурье, ра~мотреть дифракцию первою порядка, описываемую отдельными членами ряла Фурье Совокупность этих дифракций первою порядка составляет вас дифракционную картину на периодической структуре Ясно, в принципе, что лифракцню на непериодической структуре можгв рассмотреть аналогична. Надо вместо ряда Фурье использовать интеграл Фурье Дифрвншй ва ультразпуковых волнак Ультразвуковыми называются колебания с частотой порядка 1О Гц В жидкости скорость звука е 1О' м/с, и поэтому длина ультразвуковой волны и'= г/г = 1О ' м = 10 мкм. Уплотнения и разрежения в ультразвуковой волне, распространяющейся в жидкости,'сознают фазовую гармоническую решетку.
При гармонической модуляции фазы возникает дифракция, аналогичная той, которая была рассмотрена для гармонической модуляции амплитуды. Поэтому должна наблюдаться дифракция первого порядка, которую очень удобно воспроизвести с помощью ультразвуковой установкгь схема которой изображена на рис. 177. Пьезодатчик П создает ультразвуковые волньь на которых происходит днфрахпия волн, испускаемых источником б. Имеются два дифракционных максимума первого порядка в полном соответствии с (33.64а) и центральный максимум. Сравнение харантериспж спектральных апваратож Одно из главных применений интерферометров и дифракционных решеток сводится к анализу спектрального состава излучения, т. е. эти приборы используются в качестве спектральных аппаратов. Какай ш аппаратов наиболес целесообразно применять, зависит от конкретных условий.
Высокая разрешающая способность достигается как в интерферометрах Фабрн — Перо и Майкельсона (порядка 1Ое), так и в дифракционных решетках (порядка 10') й в других ннтерферометрвх. Однако такая высокая разрешающая способность в нпх достигается за счет различньж факторов. В интерферометре Фабри — Перо и Майкельсона она достигается за счет высоких порядков интерференции (порядка 10') при сравнительно небольшом числе интерфериРующих лучей (несколько десятков в интерферометре Фабри,— Перо и два луча в интерферометре Майкельсона), а в дифракционной решетке — за счет большого числа интерферирующих лучей (порядка !0') при малом порядке интерференции (несколько единиц).
Благаларя этому днсперсионная область очень мала у интерферометра Фабри — Перо (порянаг 1О ' нм) и интерферометра Майкельсона (порядка 10 ' нм) и очень велика у днфракционной решетки (порядка 10з нм). Поэтому если исследуемое излучение имеет большую дисперсионную область, а его необходимо исследовать с помощью приборов высокого разрешении с малой дисперсионной областью, то прихолитгя комбинировать между цобой различные спектральные аппараты. При этом получаются одновременно и широкая дисперсионная область и большое разРешение. Спектральные аппараты лолжны обеспечивать возможность работы со слабыми интенсивностями исследуемого излучении В этом отношении интерферометр Фабри — Перо существенно превосходит дифракционную решетку, особенно если пользоваться фотоэлектрической Регистрацией в схеме сканирующего интерферометра Фабри — Перо. Разрешающая способность в Фурье-спектроскопии определяется максимальной разностью хода, которая может быть обеспечена механизмом подвижного зеркалй, и достигает больших значений.
Ы2 ыг ыг А„= В [ соя(яу'/Ь)е а«яе т'бу (В/2) [ елыь — ем е1«11у +(В/2) 1 е 12ь «ь««ланг бу — ыг — Ыг — Ыг 2иВЬ сов (ЬЬ ап «р/2) (Вйян 9)2 — 112 (33.66) При «р — О амплитуда Ао = 2ЬВ/я . (33.67) Отсюда для распределения интенсивности находим сонг (яЬнп «р/Х), [1 — 4Ь Б«п е/Х ) (33.68) где /о — интенсивносп, в направлении «р = О. 5 34 Лнфрвкннн Френеля Рвммвтривветс» лифреевия в ближней тоне и лается «олитественное описание сиирвяи Корню, Область дифракцвн Фреиела Область дифракции Френеля расположена вблизи объекта, на котором происходит'дифракпия, н простираегсн до расстояний, с которых днфракцню можно рассматривать как фраунгоферову [см. (33.7)), Однако цолеэно заметить„что дифракция Фраунто41ера в строгом смысле слова имеет место лишь на бесконечности. Для рассмотрения дифракции Френеля необходимо пользоваться формулой (32.37), в которой для упрощения написания можно отбросить множитель, стоящий перед йптегралом, поскольку он не оказывает влияния на относительное распределение интенсивностей в дифракционной картине.
Дифракция на прямоугольном отверсппь Расположение, систем координат и размеры прямоугольного отверстия даны на рис. 15«й Считая, что на отверстие падает плоская волна с амплитудой Ао, полагаем в (32.37) Ч' = Ао/(аЬ) и записываем зту формулу в вйде ад Ы2 А(х, у) = [Ао/(аЬ)[ [ ехр [1/с(х — х')г/(2/))Вх' [ ехр [й(р — у')2/(2/)[бу'. (34.1) -агг — ыг Вычислим первый из перемножаемых интегрш1ов: „[ !Ь[х — х'1' «21, — а/2 2/ (34.2) Переходи к новой переменной интегрирования р = (х — х') [/с/(и/)) у«, бр, — с)х' [/1/(я/)) ц (34.3) находим 222 Пример ЗЗЛ.
Рассчитать дифракцшо Фраунгофера иа щели с коэффициентом пропускания — т(у') = сов (ку'/ь), начатвз отсчета иахогщтся в центре щели; ь — ширина щели, ч« — угол ди- . Ь фракции. Имеем 42 !77 Схема уетвневкв ллв наелюлеенв лнаракшю на ульераавуаовмх волнах ( — /2) ~а/(ю) (з (к//О) >д ~ емр/г(1У (х е /2) х/а/( /) ( ьа/2> /Ь/(хл (* — а/2) х/2/(хе -(к/Ф))/2 Г ь~ ем('/264 — ( ~ е(х('/2 Щ. О О (34. 4) Интегралы Френеля. Вычислим и е ~ ем('/г(!г, ) сое Щх/3)()~ + > ! О,.п (я~273)д~ о О о (34.5) Интегралы (34.6) ))азываются инте(радами ФРенеля и находятся численными методами, Имеются таблицы зтих интегралов, которые графически представляются в.виде спирали Корню (см.
Рис 151). Ее более точное построение с помощью (34.6) показано на рис !78. Полезно заметить, что С(ОО) = Ясо) = 0,5, С( — Оо) 5( — со) = — 0,5. С>в)раль Корню. Из определения (34.2/ и правила построения спирали Корню следует, что комплексное число (7О Поехроьене енерале Кеуню с еомошью егувлов О)ревела ! Ом(*/2 (!Р о (34.7) изображается комплекснъв( вектором, начиня(ощимся в начале координат и оканчивающимся в точке спирали Корню, соответствующей значению к (рнс !78). Тем самым обосновывается метод анализа дифракции с помощью спирали Корню (см. 8 31). Он позволяет найти интегралы (34.1) и проанализировать количественно распределение интенсивности в дифракциоино)1 картине.
Зядвчп Ответы бд. 491; 982. 6.2. 12 мкм. 6З. 23'30'. 64. 1ч//е = [нп (т!лс/тО/(тбя/г/))з. 6.% 0,5 мкм. 6.6. т =пб/Ь (и —. целое число). 6.7. 0,67 м, 6.8 0,17 м, 6.9. з/=2Ь. 6.10. 118,58 кьг 6.11. 110 м. 6.12. 0,27 !О" рад; 4,5 !О' 613 08 10'рал/м=О (В Рад/мкм.614. 1 83 10 4 рад=38"; 7 32 1О ' рад=1 5".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
