А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 52
Текст из файла (страница 52)
14э/, когда открыта часть нулевой зоны от центра до границы, соответствующей точке Р. Длина )МоМ!! пропорциональна амплитуде при полном открытии нулевой зоны. Графическое построение амцлнтуды при учете вклала ат последующих зон проводится йналогично. Необходимо лишь учесть, что значение Ео при удалении от точки (т.
е. увеличении фазы в экспоненциальном множителе) несколько уменьшается Гг!-за .лого непрерывная йрнвая не замыкается, а имеет вил спирали (рис. 147). Она позволяет определить азп!ззиту/б и/зз озкрьпин любо!а числа зон и пх „остей НапРимеР, отРезак 1МоР) на Риа 147 пРопоРционачен амплитуде п)хз открытии нулевой, первой, второй зон и части третьей зоны.
Длины 1МоМ!~, 1МоМз), ... пропорциональны Х(В амплитудам прн открытии соответственно нулевой зоны, нуле.вой и первой зон и т. д. Когда открыты все зоньь амплитуда 4 пропорцнональнп(МоМ (в !МоМ11/2. Это показывает, что при открытии толам)' нулевой зоны амплитуды волн в В примерно в два раза, а интенсивндсп, в четыре раза больше„чем прн открытии всек зон. При открытии нулевой и первой зон амплитуда пропорциональна (МоМз! и поэтому интенсивность очень мала.
Интенсивность в точке В при непрерывном увеличении радиуса отверстия, на которое. пашет волна, непрерывно изме-, няется. С помощью спирали (рис. 147) молшо построить график изменений амплитуды волны в зависимости ст г (рнс. 148). Пятив Пуассона Если на пути световой волны стоит непрозрачный круглый экран (рне.
149), то за экраном' в его тени на оси возникает светлое пятно, называемое натном Пуассона. Необходимость возникновения светлого пятна очевидна, нз рассуждений по методу зон Френела Экран закрывает некоторое число зон Френеля начиная с нулевой. Однако следующие зоны после последней нз закрмтых создиот в точке В освещенность, значение которой можно рассчитать с ноьгогпьуо спирали (рис. 147). Пуст'ь, например, закрыто какое-то число зон, При не очень малых размерах экрана это число зон велико. Следовательно, точка, соответствууощая радиусу экрана, лежит на спирали (рис 147) где-то на небольшом расстоянии от М (точка Р), Амплитуда волны в точке В, очевидно, пропорциональна 1РМ 1 Таким образом, получается, что волна как бы огибает непрозрачный экран.
Явление огибания волнами препятствий называется дифракцней, Интенсивность пятна Пуассона весьма слаба при больших размерах непрозрачного экрана, поскольку точка Р (см. рис. 147) оказывается весьма близко к М . Кроме того, необходимо, чтобы свет обледал достаточно большой степенью когерентности, потому 'что в противном случае не будет происходить интерференция лучей от различных участков зон.
Для наблюдения дифракцнн необходимо брать достаточна малые экраны. Ошгахо при использовании лазерного излучения удается наблюдать днфракнню иа сравнительно болыпнх препятствиях и очень ярко демонстрировать это на больших перинах. Дифрвкцав иа првиолвнейием крае пвлубешовечного авраму. Рассмотрим плоскую волну, падающую на полубесконечный экран (рнс. 150). Отсчет зон начинается от края экрана, принимая ближайшую зону за первую. Расстояние от начала до даль'- ней гранины ну-й завя обозначим г(в. Из рис 150 видно, что с точностью до величин Хз ~$$ 149 Возевввевенве вегой Йуеееоей ые имеет зов Френеле врн лвьрев- Вйв не лренолнвеяеон вене волу- Емвовеоеого ееероелееевого м- айне г(нз =(1+пй(2)з — Рм Ь(Х, В.
= IЖ. (31 В) 'Зоны Френеля представляют собой полосы с гранннамн, аараллелънымн краю экрана Площади зон относятся как нх ширины, т. е. находятся в отношении гв! Снерйль Карею 152 тееереиелеиие еееилтииеети те ие- „бееиеиееиыи иеивееиеиеетеитт ти- тмеи еел Отличие иытиелеииея.
ее иетелг Фееиели Феты лелин ет Лтяетеи- телеиеа 4 ° (ьгт И!) ° (ттл ьгт): ... 1: ( ~Ъ вЂ” 1): (,/3 — ./2)): ..., (31.Р) Поскольку (,/2 — 1) ='0,41, ( /3 —,/2 ) 0,32„видно, что площади зон Френеля при удалепяи от края экрана быстро убывают. Это означает, что лрн векторном сложении амплитуд по формуле (31:7) значеюы Б> пря уветттчептит фатьг убылеитг тньчнтельно быстрее, чгм в случае крут юго отверсттнь Поэтому при графическом суь1мнровании амплитуд получаетси отличная от рассмотренной ранее спираль, называемая спиралью Коран .
Длины прямолинейных отрезков (ОМ~(, 1ОМт!, ... нарна. 151 пропорциональны освещенности в точке О, когда на рис. 150 открыты зоны, находящиеся на ! ОЬЦ, 10мт), .... если открыть все полупространспю вправо от О, то освещенность в точке О пРопоРционачыж 1ОРт). Длины пРВмолнпейных отРезков (О№ЦО(тт(, ... (рис. 151) пропорциональны освещенности в точке О, когда на рис 150 открыты зоны, находжцйяси на 1О№1, 1От'Гт(, ....
Если открыть все полупространство влево от О, т. е. когда непроннпяемый экран находится вправо от точки О, то освещенность в точке О пропорциональна 1ОР+(. если экрана нет вообще, т.е. открыто все пространство, то освещенность в точи О пропорциональйа ) Р-Рт'1. Определение освещенности в других точках пронзвоэггся с помощью спирали Корню, считая, что точка О этой спирали соответствует рассматриваемой точке. Например, для нахождения освещенности в точке М( (см. рнс. 150) считаем, что точка О спирали Корню (рис. 151) соответствуер точке Мт. Слеловательно, краю экрана на рпо 150 соптяеЮтвует на спирали Корню йекоторая точка слева от О, например №, н поэтому освещешюсть дается длиной прямолинейного отрезка (№ Рт) . Для определения освещенности в точке тт( (см. рис ! 50) считаем точку О спирали Корню состжтствующей тожж №.
Следовательно, край экрана соответствует некоторой точке справа от точки О на спирали Корню, например точке Мь Следовательно, освещенность в № дается длиной прямолинейного отрезщ' Ме Рт . Зтжи способом можно найти освещенность в любой точке ие только для бесконечного экрана, закрывающего все полупростраиство, но и для любой системы экранов в анде бесконечно длияных непронипаемьгк полос, ребра которыя параллельны друг другу. для этого необходимо пройзвв.
сти Векторное сложение амплитуд освещенностей от открытых участков, пропускающих волну. Амплитуда волны оу каждого участкн находится с помощью спирали Корню, Однако геометрнческг)е поотроещм при этом оказывается довольно громоздким, поэтому обычно предпочитают более зффективньж аналитические методы (см, б 34). Для полубесконечиого же экрана геометрическое построение с помощью спирали Корню выполнить очень просто.
Н» рис. 152 приведен график изменения амплитуды за полубескойечным экраном. Зонвая пластинка иак ллнза. Радиус пьй зоны на основании (31. 3) равен г„=(й((и+1)Ц(К-ьб] (и =О, 1„2, ...). (31.10) и, следовательно, фокусное расстояние равно' / = I = г и/[(оп+1)Х). Соотношение (31.10) может быть представлено в виде формулы (31.12) .ям+с ~ =т' (31.13) показывающей, что для источника и точки на оси за зонной пластинкой, в которой лучи собираются, соблюдается соотношение (23.27), характерное для предмета и его изображения с лом щью ли зы, Это означает, что тонная пластинка лействует как собирательная линза. С ее мощью линзы, Это означает, что . помощью можзю„например, формировать изображение и выполнять другие операции, характерные лля лшгзы„Это являетта жсперимептальиым полтвержленнем правильности идеи зол Френеля.
Трудноста метода звн Френеля. Метод зон Френеля приводит к результатам, которые хорошо согласуются с экспериментом для практически важных случаев, когда размеры препятствий много больше длины волны: Однако метод имеет существенные недостатки: ж По своему фиэическану содерзяанмю принцип Гюйгенса выражает ° эглид на свет нак на непрерывный процесс в пространстве. Принцип Гюбгенса эквивалентен переводу к описанию распространения света с помощью дифференциальным уравнений, которые,однако, ° то время еще не был» нэвестны. Представление Гюйгенса о тон. что каждая точно волнового фрон.
та явлветск нсточннкен втормчнык вали, было дополнено утверж. деппом, сдеианныл Френелем, что эт» мсточнмки «огеремтны нежду собой, а испускаемые ним вторичные волны мнтерфернрузет. Как качественно зависит интенсивность яятна Пуассона ат расстояния яо нсарозрачкого зяранау Почему интенсивность с фокусая земной пластинки наксинальна дщ сапого дальнего от пластинки фокуса1 Перечислите осиовныс трудностй метода зон Френеля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
