А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Найти ширину Линйи. 5 !3 Какое число штрихов на 1 мм должна иметь 'дифракционнэя решетка, чтобы при бютографироввнии дублета натрия (ЬХ 0,6'ньц Х= =589 ам) во втором порядке камерой с фокз.ным расстолщжм !00 см получились на пластинке линни дублета нх расстоянии 1 мм7 5 1,! Мыльная пленка толщяной, существенно меньшей янины волнах находится в воздухе. Темной цли светлой она представится в отраженном свете 2 5 15 Лучи, выходящие из пластинки Люммера— Герке, можно считать практически скользящями вдоль поверхности. Определить дисперсионную область пластинки с учетом дисперсии света. Показатель преломления вещества пластинки л, толщина пласкипш й, длина волны света Х.
5 !6 Рассеянный монохроматический свет с Х= ' =0,5 мкм падает иа тонкузо пленку с показав телем преломлеюы « ='1,5. Определить толщину пленки, если известно, по угол меашу лучами, образуилцпми соседние максимумы вблизи угла отрайсния 45, равен 2'. В интерферометре Жамена полосы наблюдаются в фокальиой плоскости объектива с фокусным расстоянием 15 см. Показатель преломления вешеслп платин л = 1,$ толщина пластин 2 .см: Пластины образуют между собой малый угол 1'. Свет падает на пластины под углом 45'. Расстояние между полосами иатерфереиции 5 мм. Найти длину волны света, создающего интерференционн!ю картину.
5 !8 Билинза изготовлена из линзы с фокусным расс!овинов т"= 15 см, а ее половинзж разлвинуты на расстояние а 1 мм друг от друга Определить расстояние межцу интерференционнымн полосами, если источником света является щель, расположенная на рас- стоянии А = 30 см от билийзы, а экран от билинзы находится нл расстоянии / 5 м.
Длина волны свею Л ОД мкм, 6.19. На айком минймальном расстоянии должны находитыж щели а опыте (Онга гош того, чтобы наблюдать ивтерфсрш«цйойную картайу от цзлучейия Солнцаг угловой размер Солн«га 32'. Длину валлы считать равной 0.53 м ( . (Т).гН). 5.20. Бнпризма Фрейеля с малыч преломляюшим холом в расположена на расстоянии ф от нстовника и на расс«сдави I От экрана, Показатель лреломлешш вещества бипрпзмы и, ллива волны' света Л Нвйтп число полос ййтерферепцйи. 5 21 Кольца Ньштона иаблкшаютса мешку лвумя плосковмлуклыми лиизамн, квсающимнся друг друга сепию« вьв«укпымн повсрхностяый. Рвайусы кривизны поверхностей Я« и йг Найтй рв)шуп вьш темного кпльцл в огражешюм света Дллва волны Л.
5.22 При нэмерелнин ухловых размеров астроноыического объекта с помощью звездного иптерфервмвгра обнаружегго, чю видимость интерферсйционной карпвш принажав« по . следойшельйьв мннималыалв )штмерм г«р:« увеличении расстояшш между л;"«,«" пэ !5 см. Наблюдение ведетсй иа аолпе длиной волны 550 мкм.
Каков угловой размер'объев"та 7 5.23. Б щйгстйнке Дюммсра — Гери нвблюдаетсн интерференций 1«) лучей, показатель преллмлеиня,сгеютв 1,71, ш«шж волны Л 540 нм. Опрвзелй«ь йй«шодаемь«й порядок ийтерферейцйй й разрешающуто способность пластинки брй этих условнйх. 5.24. При йабвюдешш по схеьге 10нга вшерференшж от Солана на волне Л 0,6 мкм с измепяющимса между щеляма расстоянием отмечено, что вндимосп достигает мини. мума при расстояшш между щшыь«и 0,064 мм. Чему рйвш углойсй размер Солнца7 5 25 точечный источник (шш«ьЛ освещающий зеркало Ллойгда, помещен на высоте ! см над его йлсскоспю на расстояния 5,5 м от'зк.
рана„направленного перпендикулярно ' плоскости зеркала н плотно прилегающего к нему с противоположной ог источника света стороны. Дл)«ва зеркала 50.см. Найтй расстоание меж«п максиму«лами в интерференпиониой картине и число светлыг и темных полов Длнпа волны света, 0,5 мкм. 5 26 Острый угол при вершине бипризмы Френеля составляет ду, толщиной бипривыь( в рас чв«й моМю пренебречь. Точечный источник расположен на оси симметрии бнпризмы, перпендикулярной наибольшей стороне, на расстою«ии 1О см от бипргпмьь а экран перлеилвкулареи этой «кп и находится иа расстояшс«2,9 ьг от бипрнзмы Длива волны свшв 0,5 мкм. Сколько белых и темных лосю обра«уст«п йа экрапе7 5 27 Бя «ю««Окон с фок)пныы расстоянием 20 см ймгх «.
чжуток межлу полоайнками лип«с ' 3 ым. Расстояние от бнлштзы ло точеч«,о нсточняш (горизонтальная щель) 40 см, до лкрлйв — 60 см. Найти расстояние между макс««ь«умам«« в интерференционной картине в чяс«ю' светлых полос иа экране (диаметр 'билнилы достатошю'велик, например болыпе 1 см). Длшж волны Л = 0,5 мкм. 5.«о. НВОВГ Стснсвх КОГервитпаотй Шта ХаатнЧЕ- ского света с гауссовым распределением по ыстотвм, описываемым формулой (103 7). 51, 41с Мйл ( — к!6 0). 52. 21е (1+ 4Ш (" Ый 0)) 5Х 336"; 112'. бл1 6Л =06 нм 5Е 19В293. 56. !4(п — 11!в.
5.7. 0,59 10 ",рад. 5.6 5 мгь 5.9. 83 мы 560. 06 мкм. 5ДЛ О,Ю мм. 5.12. О,ОП нм. 5.13 600 624. Теывпй. 5.15. (Лг л — ! ((2!«))(ЛГ«(«(Л)ОЛ) — (»' — 1)) '. 5.16. 167 л«км. 5.17. 434 иМ. 5.16. «««« — л — л«««л-«««л«кв ля««~«ч — ««кк+л« ~.«.,Гвт«««.«. 5.22. 3„7'!О ' ршь 5,23. 1,03 104, 6,6$'10л. 5.24 32'. 5.26 0,14 мкм; 7 темных, 7 светлых п 1 темная центральйвв 5.2«ь 7 светлмх, 6 темйьо(. 5.27.
0,1 мм; 13. 5.2)Л екр ( — и'т'/2). Освоение елею ннтерферсяйил нтлучеввл от старичине источников участка еолваеото фронте врнвовит к вотавкноееиию лнфрекинв Дифракциа Прщппяз Гюйгеиса — Фреиезвг (1818). Представление о том,.что каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн (принцип Гюйгенса, см.
(8.22)), бьшо дополнено Френелем в ниле утвержденнзь что зги ис~очники ноге рентны межлу собой, а испускаемые илгн вторичные волны ннтсрфернруют (Рис. 142). Таким образом, прн анализе распространения волн необходимо принять во внимание их фазу и амплитуду, что позволяет рассматривать вопрос гб интенсивности света. Для Френеля было ясно, что амплитуда вторичной волны зависит от угла между нормалью к фронту первичной волны и направлением на точку фронта вторичной волны, причем в направлении нормали амплитуда максимальна, а в перпендикулярном направлении, т.е.
по касательной к исходному волновому фронту, она равна нулю'. Более точно характер этой занисимости в то время не был известен. Зоны Фреиелзь Типичный пример распространения пучков света конечных размеров изображен на рис 143. Сферическая (или плоская) волна падает на непрозрачный экран с отверстием. Требуется найти распределение интенснвности света за экраном. Для решения этой задачи с помощью принципа Гюйгенса — Френеля делаются дна предцоложення: 1) непроницаемые части экрана не явлшотса источниками вторичных волн; 2) в отверспгп точки волнового фронта нвляются такими жс источниками вторичных волн, какими озпз были бы при отсутствии непроницаемых гасгей экрана.
Пусть А — 'источник сферической волвы (рис. 144), В— волновой фронт в некоторый момент времени. Найдем интенсивность волны в точке В с помощью принципа Гюйгенса— Френеля. Для решения разобьем поверхность М на кольцеобразные зоны такого размера, чтобы раустояния от краев зоны ло В отлнчалшсь на Ц2. Обозначая Мо, Мм Мз, ... границы зон, запишем это условие в виде г+дг Фез Иллмстрапва вривпиеа Гзоегепса гез .
Рвсиростреиенне света чсрм от- верстак поаечвмх резмереа Мз — МоВ =Ц2, Мх — МзВ =Ц2, (31.1) ̄ — М„,В =Ц2. Радиусы зон находятся с помощью построения, показанного на Рис 145. Радиусы зон г„г,,'..., г, И вЂ” ради)с кривизны фронта сферической волньЬ )У вЂ” точка пересечения фронта с прямой АВ, с(з, етз, ..., е(„— расстояния от )у до проекции границы соответствующей зоны на прямую АВ. центральная толп назыпаетси нулевой. Для радиуса гм находим уРавнение гмз = Вз — ( — лзм)з =[1+(гл+1)Ц2]з — (/+е(м)з, (31.2) ме К оврелелсиим мв трревмм 8 31~ Метен зои Френеля На примере зон Грревсла ллв различвмх ситувпия пзлагветса 6 ооновнал плел анализа излучевил вторнчимх источников. из которого с точностью до величин Хз следует, по /(~+1) / „з д/~(4.1) Х и+/ 2' й дь/ Следовательно, площадь нулевой зоны Во = 6 = Ви!(В и/).
Для суммарной площади нулевой и первой зон Вое! = яда).ДВ+/), (31.3) 434 (31.4) получаем (31.5) !44 И рйе'Фзз рейв/еой в ййозойжй мй Фревейй Мо Мо б ме азове!Юе йозеййейейяй йввйвз/й е йздейоа зове Фрейейж врв рззОйейе зойз! Зейоййо йй вейейз!не ! незйв (й)! врв веврориввон йзззевеййй фвзн (р) р/о !47 ш!з!рй~ !4З Зйййевнеезз йнвй!!згззз о! /вяй/. ей езйорезйй поэтому площадь первой зоны Е! =Е<.„> — Во = яй/)(В+/), (31.6) т.
е равна площади нулевой зоны. Такое же выражение (см. (31.3)) имеют плошали всех остальных зон. В этом расчете пренебрегается кривизной поверхности волнового фронта и считается, что площадь кольцевой зоныда сферической поверхности волнового фронта равна площади ее проекции на плоскость, перпендикулярную прямой АВ. Эта не вносит в расчет существенной ошибки, если радиусы зон Френеля много меныпе радиуса кривизны волнового фронта Принимая во внимание малость ллин волн, из (31 .3) заключаем, что эта условие хорошо выполняется для очень болыпого числа зон Френеля. Графическое вычисление амплитуды. Для получения количеспзенных результатов необходимо более строга рассчитать интерференцию вторичных волн в точке В.
Разделим каждую из зон на большое число и участков (подзон). Между началом и концам зоны фаза вали изменяется на я, и поэтому при переходе ст одного учаспеа к другому фаза изменяется на 6 =и/и. Обозначим амплитуду воины, приходящей в В ат каждого участка, Ео. Примем фазу волны, приходящей в В от нулевого участка, начинающеюся в точке Мо, за нУль. Тогда комплексная амплптула волны о тачке В ат пуоевай завы с учетам цптерфереш!ви равна Е=Ео+Еоев+Еое' + ....
(31.7) Аналитическое сложение амплитуд в (31.7) мажет быть выполнено графически (рис. 146, а). При увеличении числа разбиений До бесконечности (и — з са) ломаная кривая превращается в плавную (рис. 146, б). Длина МоР пропорциональна ампли-. туде волны в точке В (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
