А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Прн увелнченвгя т корреляция межлу силами токов в корреляторе нарунзается, максимумы вола в олпом канале нонадакл на лвинимумы в другом н т. д 444 в результате чего б(т) уменьщаетск Когда т превосхолзп характерное для флухтуащвй время — его увеличение не вносит изменений в соотношение токов в каналах и значение 6(г) остаетсз Б постоянным. Функция 6(г) данг информацию о статистических свойсгеах излучения.
з)ястичнвд цолярнзагжц В квазимодохроматической волне конец вектора напряженноств электрического полн описывает чрезвычайно нерегулярную кривую в плоскости, перпенлику. парной направлению расдрпстранення волны (см. б 13). В волне, распрострвняющейся в направяенви положительных значений г, проекции напряженности знеягрического поля в фиксированной точке могут быть представлены аналогично (13.з) в виде е„Я = ещ(г) ехр ( — 1[цц — д„(г) И, (30.22) Е.(г) = Есг(г) ехр ( — 1(ыг — ~Рг(г)И, (30.23) глс Е *, Есп 4ь, <р„— случайдьк вмплнтуды.и,фвзы для строго, монохроматнческнх волн: *, н величины постоянны, а волна имеет вполне определенную поляризацию Квазнмонохроьгатнческая волна не облцдает определенной поляризмщей Однако если в плоскости Х уивблюдается чек~(торая регулярносп в колебаниях вектора напряженности, то ьюжно говорить о частичной полврнзацюс Количественная тес(ия частичной поляризации основывается на анализе корреляции между юянмно псрпендикуляриымн проекциями пвпряженностн элсктркческого поля волны н характеризуется матриццЗ когереитностн.
Матравв когеревтпссзв кввзямоасхроматвческой плоской волны. Вычислим ннтенсивносге световых колебаний в направлении, составляющем угол О с положительным направлейием оси Х. Проекция напряженности.электрического.поля на указанное направление представляется формулой Е(г, О, е) = Б, сов О + Е, зш Ое (30,24) где е — сленг фаз между проекциямн, являющийся независимым цараметром. Его значение задается по усмотрению экспериментатора При е >О у-проекция'нацряженносги электрического поля волны запаздывает относительно х-проекцнн, а при е < 0 — опережает ее.
Для интенснаносгл волны получасы формулу )(О, с) = < КеЕКеЕ> =- '6Ке <ЕЕ > = '/з соя'9 <ЕЕ".> + '/за)д'О <ЕгЕ;>+ +апйсозОКе<ЕЕг,к ">.=1~соя'О+(жгйп'О+2ВпбсозОКе((,е "), (30.25) (30.26) Матрица (30.27) назывнвтся матрицей когерентностн квазимонохроматнческой плоской волны, Она эрмнтова, поскольку ),„= 7э„. -хьомллекспая стдпцэь когеревтнсети взаимно пцэпсцпякудгйвпах проси))1в нпайюквцносзн электрнческогр полн волны. В полной аналогия с (30.13).комплексная степень когерептностн р г взалмно перпендикулярных проекций папряжепносзн электрического поле вопим рпряделяф р,у (30,23) м, / тхРЁ=кпт =. с„!,Гы„.
гле Ь" 1= М/,/1-1в (30.316) ' степень когереитиостя взаимгао перпенликулярних проекций напряженности электричехого гггпгя волны. Формула (3029) приобретает ягд ПВ, е) =1 со '8+1язгп'8+2япВсозВ /Х //я3р;~соз( — р) = =1 соз'Вч-1мяпаВ+2япВсозВ /)м1 соз(а — Чг). (30.32) Комплексная степень когереитностн р., содержит долнуго ннфорьпшию о взаимной когерептности к- и у-проекций напряженности электрического поля волны. Необходимо обрвтрть внимание иа то, что степень когерентности ! В,„) зависит, вообще говоря, от направления осей координат. Лишь для полностью неполяризованного спета степень когереитности равна нулю для всех направлений осей в плоскости, перпендикулярной направлению распрострайения волн. естестяегвый (неполпрвзовашгый) свет.
У него интенсивность Одинакова по всем направлениям и не зависит от разности фаз, которую можно ввести между взаимно перпендикулярнымн проекциями напряженности электрического. поля волны, т. е. не зависит от В н с. Другими словами, 1(В, е) = салаг. Иэ (30.32) видно, что это возможно только при ля=О* 1м 1Ы=О (3033) 1~=/я='/з1 (30.34) где 1=1 +1„— полная интенсивность света. Таким образом, у иеполяризованного света степень когереитиости взаимно перпендикулярных проекций напряженности электрического поля равна нулю, а матрица когереитности имеет вид ! 0 (30.35) 0 Полностью полярпзованпмй свет.
Прежде всего рассмотрим моиохроматичес~ще волны. Они описываются формулами (30.22) и (30.23) с неэависймыми от.времени Ееа Еав Вь, Вг. В этом случае средние равны мгновенным значениям величин и матрица когерентиости имеет вид Еа, Еа Еаге /в 2 Еа,Еа,е='г Е(ь (30.36) Величина чг = чь — чг, я~лает~я ~~~тоянн~й раз~~~~ью фаз мяклу взаимно перпендикулярными проекциями напряженности электрического пола волны. Комплексная сгвпень когерспыюсти по формуле (30.28) выражается формулой ц, =ега (30.37) С учетом. (30.28) выражение (30.25) можно представить в виде зи 1(В,с)=1 соз'В+1яцп'В+2мпВсозВ /1 „/)„„йе(фге "), (30.29)— аналогичном (30.9). 838 Для кВазимонохроматнческой Волны, Описываемой уравнениями (30.22) и (30.23), имеем 1.„= < Еа*Еае" > < Еа.Еаг соыр > + г < Еа,Еагяп Чг >, где Чг ~р, — Чг„.
Следовательно, 1„, = ~1 г~е га, ~ 1, ! = ъ/( < Еа Еаг соз р > )' + ( < Еа Еаг яп Чг > )з „ (30,30) гДе Гй Чг = < Ее*Ее,яп Чг > / < Еа ЕагСОа Чг > . Отсюда комплексная степень когсрентноати пи =М!Е", (30.3)а) (30.39) Это равенство является важнейшим условием полной поляризации, Полной цолярнзацией могут обладать не только монохроматнческие, но и квазнмонохро матические волны, лля которых условие (30.39) полной поляризации соблюдается в случае. если Еш(г)(Ео.,Я = солз1=а, и„— в, = Р = сопз1. Имеем1 = <Еез,>, 1 =а<Е$,>е'",1, =а<Есз.>, 1„„=аз<ЕЙ> и,следовательно, уравнение (30.39) удовлетворяется.
' Это можно понять из физических соображений. Равенстно (30.39) показывает, что 1, 1хе 1, 1 у полностью поляризованного света не являются независимыми. Условие (30.40) выра- жает ту зависимость проекций Е,„от Ее, и их фаз, которая обеспечивает выполнение соотно- шения (30.9), характеризующего полностью поляризованный свет. линейяо поляризованный свет определяется условием ж =лш (т = О, + 1, ь 2, ...). матрица когерентности (30.36) принимает вид ЕЙ ( — 1) Ео Ем (30.41) ( — 1) Ео ЕОу ЕЬ, Направление колебаний вектора Е определяется соотношенйем Е/Е„=( — 1) Ее„(Ее, Если направление колебаний электрического вектора совпадает с осью Х (Ееэ =0)„то 1 0 (30.40) (30.42) 1 = 1 0 0 где 1 = Егь)2 — интенсивность волны При направлении колебаний по оси у (30.43) Если же вектор напряженности электрического поля волны колеблется в направлении биссектрис углов между осями координат, т. е.
под углами я14 и Зя14 к оси Х, то Ео = Есь т =О н Е, =Ее„т =1, а матрицы когерентности нмыот вид 1= — 1 ° 1= — 1 (30.44) У поляризованного по кругу света 'Еи* = Ее„р = лш12 (т = ж 1, ж3, ...) и„следовательно, матрица когерентности записывается так: (30.45) где верхние и нижние знаки при 1 относятся к круговым поляризациям различного направления 196 и, следовательно, )р«. (=1. (30.30) Б Это означает „ю степень когерентности прн переходе т полностью неполяризованного слезы к полностью поляризованному изменяется от 0 до 1- Значения коэффициента межцу 0 и 1 описывают частичную поляриэацшо.
Однако количественно поляризация характеризуется степенью поляризации. Р (см (30.63)], которая не равна )р,). Определитель матрицы когерентности (30.36) полностью поляризованного света бе11=1„1,„— 1м1 =О. Е„= Еф. Отсюда для средних значений произведений проекций получаем л и и из и < ЕзЕ~~ > = Е Х <ЕозЕу > = Х <Е,)ЕЗЗ»» > + Х < Е~~~~Е~~™ >, » ~»м» иь» (30.47) где ( х, у; 1 х, у. Члены последней суммы в (30.47) равны нулю, поскольку являютця среднимн от произведений проекций напряженностей электрического поля различных независимых волн.
Поэтому приходим к равенству <Е,Е~ > = Е <ЕзыЕ~~з»>, » 1 которое показывает, чзо матрица когерснтпости резулюируюшей волны равна сумме матриц когереиыюсги лля слагаемых поли. Ззо подсказывает возможность представления матрвж когерептпости произвольпозл волны в виде суммы матриц полностью поляризованной и полпосзью псполяризовааиоп поли. Для осуществления такой возможности необходимо доказать' единственность представления матрицы (30.49) в виде 1аз +1п) где (30.50) (30,51) в соответствии с (30.35) является матрицей когерентностн полностью иеполяризованного света, в )»» (30.52) уловлетворяющая условию (30.39) в виде ВС вЂ” ЮЮ» О, (30.53) является матрицей когерентносгн полностью поляризованного света, Из (30,5з)) имени равенства А+В=1, Р 1м, Ю»=1,, А+С=1„, (30,54) с помощью которых уравнение (30.53) приводится к виду Аз — (1 +1м)А'+1 1 „— 1 1, =О.
(30.55) Степень поляризации световой волны. Независимые световые волны между собой не интер- евт ферируют и, следовательно, средние значения произведении проекций различных волн равны нулю. Это приводит к заклгочению, что матрица когерентности результирующей волны равна йю сумме матриц когерентности слагаемых волн. Для'доказательства рассмотрим суперпозицию независимых волн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
