А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Установим, при каких условиях распределение интенсивностей от двух волн, изображенное на рис. 12) пунктирной линией, можно считать разрешенным на сумму двух распределений интенсивности от каждой из волн. В теории интерферометра Фабри — Перо принимается, что условием разрешения является пересучение кривых, описывающих распределение интенсивностей от каждой из волн на половине их махсимального значения, т: е.
в точке Ьо, гзя ///о = '/г для обеих кривых. Отсюда в соответствии с (28.121 условие разрешения можно записать в ниле гкг К оиренененим ротремемщса способммтн овтиеесввн приборов А яп [(Ь~ + е1)/2] = 1, А'з!п [(Ьт — ет)/2] = 1, (28.15) где е~ = Ьо — Ьь ет = Ьз — Ьо. Примем во внимание, что е~ и гт имеют очень малые значения, поскольку длины волн близки лРУг к лРУгУ и РасстоЯние межлУ махсимУмами, т.
е. Ьт — Ьы очень мало. Разложим синусы в (28.15) в ркл Тейлора по е,/2 и ет/2, ограничившись первым членом: яп[(Ь~ +е,)/2] = яп(Ь~/2) ~-(е~/2)соз(Ь~/2) + ..., яп [(Ьт — ст)/2] = зш (Ьт/2) — (ет/2) сон(Ь,/2) + .:.. (28 16) бу4 очень близки друг к другу, то интерференциош1ые картины поч— ти совпадают межлу собой и наличие двух накладывающихся б лруг на друга интерференционных картин обнаружить нельзя.
В этом случае говорят, что волны длиной Х~ =). и ).т =). — Ж разрешить не удается. Разрешающая способность интерферометра характеризуется той минимальной разницей Ю. =)., — Ьт в длинах волн, при хоторой возможно их разрешение. На рис. 127 изображено распределение интенсивностей от волн с близкими длинами для близких значений разности хода: соз (Ь!/2)=1, соз (Ьз/2) =1 вместо (28.1з! получаем А(е~/2) = 1, А(аз/2)з = 1 (28.18) откуда е, = е' = 2/,/А, е, + е, Ь, Ь, 4/ /А (28.19) Углы 0~ и Вз в (28.13), которые соответствуют наблюдаемым в интерферометре Фабри— Перо кольцам интерференции, достаточно малы. Твк как сов 6 = 1 — Вз/2+ ..., то с точностью до величин второго порядка малости относительно 0~ и Вз можно в (28,13) положить соз В~ = 1, созбз =1, поэтому 1 1 \ 4вг! ЬЛ Ьг — Ь~ = 4хИ( — — — /= — —, 1Л вЂ” ЬЛ Л/ Л Л (28.20) где использовано приближение(Л вЂ” ЬЛ)Л = Л', т. е.
с учетом множителя ЬЛ в числителе приняты во внимание лишь члены нулевого порлдка по ЬЛ в знаменателе. С помощью (28.19) равенство (28.20) можно представить в виде ЬЛ Л 1 Л 1 — р (2е8.2!) кИ,/А 2хг! /р тле для А использовано выражение (28.11).
Разрешающая способность спектрального аппарата по определению равна Т=Л/Ы (28.22) где ЬЛ минимальная разнипа в длинах волн, которые могут считаться разрешенными в соответствии с принятым критерием. Разрешающая способность интерферомегра Фабри — Перо на основании (28.21) дается выражением (28.23) Факторы, ог(аничнвающве раэрешаивцую способность.
Формально по формуле (28.23) можно получить сколь угодно большую разрешающую способность, если только выбрать И достаточно большим, а коэффициент отражения р — достаточно близким к единице. Однако добиться сколь угодно большой разрешающей способности нельзя из-за ряда обстолтельств. Прежде всего пластины интерферометрк не могут быть сделаны абсолютно плоскими. !(ак уже отмечалось, они могут быль отполированы с точностью до '/зее длины волны, но не с абсолютной точностью. Отклонение поверхности пластин от идеальной плоскости эквивалентно нзменешпо г( что приводит к соответствующему изменению Ь. Если изменение И составляет оЛ(а к 1), то Ь изменяется на 4хп.
Чтобы не нарушить условий разрешения, это изменение должно быть меныпе Ьз — Ьь т. е. должно удовлетворять условию 4ха <(Ьз — Ь!)= 2(1 — р)/;/р, (28.24) глс учтены равенства (2829) и (28.21) Отсюда следует, что на допустимые отклонешш поверх- ности пластины от идеальной плоскости накладываются очень жесткие требования: Подставляя зги выражения в (28!э! и принимая во внимание равенства (28.14) и следующие Зтв ю ннх равенства 527 (28.17) губ 1 р 2к Гр' б (28.25) Напомним, что а характеризует отклонение поверхности пластины от идеальной плоскости з долях длины волны, т.
е. требования действительно очсныкесткие. Второе ограничение обусловлено необходимостью добиться паразлельносш пластин с год же точностьнь как и отклонения их поверхности от идеалыюй плоскоспь что очевидно из анализа физического содержания предшествующего ограничения. Расстояние между пластинами также не может быть сделано очень большим, расстаяли, между пластинамн, умноженное на число эффективных о~ражений, должно быть меньше, чем временная длина когерентиости исслелуемого света.
Использование больших расстояний И также связано с некоторыми практическими трудностями. Из (28,ээ следует, что условие максимума интенсивности может бьггь представлено в виде (28.26) 2г(соз0 =пт) (т=0,1, 2, 3, ...) Это значит, что порядок интерференции растет с уменьшением диаметра кольца Центральное пятно (О =О) соответствует порядку интерференции тл азт = 2г)/Х. (28.27) Первое кольцо имеет порядок интерференции лгнз — 1.
Оно реализуется эа счет лучей, угол падения 01 которых удовлетворяет услоыпо 2Нсоз0~ =(тн,т — 1)) '. (28.28) Этот угол мал и поэтому, полагая в (28.28) 0, =1 — 0))2 (28.29) и учитывая (28.27), находим 01 =,%/Ф. (28.30) Отражение н прелоипение заеиспт ие тольао ат сваястп попер»- ности разлапа и иараптеристии паяаюаГеа на поеерзноеть раздала залам„на н от «араитеристии Лрутии папи, поторые падают на пазерзнасть раздела. Разрешающа» способность интерферонетра Вгабрн — Пара позрастает при упелнченн» расстопннп нежлу пластилин», п Писпереианна» область при атон упеньюаетси.
Это означает, что с увеличением г) радиус первого кольца и расстояние между кольцами уменьшаются, что ухудшаег условия анализа интерференционной картины, особенно при использовании в технике фотометрирования интерференционной картины. Анализ значительно облегчается при использовании сканирующего интерферометра Фабри — Перо (рис. !28) выбором подходящего интервала изменений г(.
Дисперсионабя область. При'увеличении разности длин волн Ж. интерференционные полосы от волн с различной длиной волны разделиотся (рис. 129, а). При дальнейшем увеличении ЬХ разделение увеличивается (рис. 129, б) и при достаточно болыпих ЬХ наступает перекрытие интерференционных полос соседних порядков (рис. 129, в). При этом интерпретация интерференционной картины становится затруднительной.
Разность длин волн Л)., при которой наступает перекрытие полос боседних порядков интерференции, называется лисперсионной обла- питание !тт 827 С гнс сканирующего ннгсрфсро~рн Фнбрн — Перв осциллограф стью. Из (28.26) видно, что условие совпадения максимумов соседних порядков записывается в вцле ю+1 юы 2б!сон О = (т+1)Л, 2сгсоб О = лс(Л+ЬЛ). (28.31) Отсюда' следует, что (т+1)Л =т(Л+бЛ) юс! ю+! (28.32) (28.33) и дисперсионная область равна нсзз !' онрсдснсщно днснсрснонноб сб- ннссн (28.34) Для интерферометра Фабри — Перо лсгс2!ууЛ при Омб и поэтому дисперсионная область ЛзД2сО (28.35) достаточно мала, поскольку используемые порядки интерференции велики. Требования повышения разрешающеЖспособности и расширения дисперсионной области противоречат друг лругу: луп! повышения разрешающей способности прйходится переходить к более высоким порядкам интерференции (увеличивая с(1 и тасс самым уменьшать дисперсионную область.
Сканирующий иитерферометр Фабри — Пера Измерение распределения интенсивности в интерференционной картине чрезвычайно трудоемко. Надо фотографировать картину и затем профотометриронать пленку, чтобы по распределению почернения определить распределение интенсивности. Во время фотографической выдержки температура несколько флуктуирует, что влечет за собой движение колец. Интерференционная картина размывается и разрешение ухудшается. Интерференционная картина чувствительна к изменению температуры порядка 0,1 Х Поэтому необходимо в течение всего зксперимента обеспечить достаточную стабильность температуры. ИВ Чтобы избежать этих трудностей, используется скззз'иРУ'с' й ший интерферомстр Фабра-- Перо (рис. 128). Сает от точечного источника Ю, располо;кенного в фокусе линзы Ез, после прохождения линзы образует параллельный пучок лучей (Вю О), После прохождения ннтерферометрв Фабри — Перо ФП выходит пучок лучей, который линзой Ез фокусируется на приемних фотоумножителя ФЭУ, где и осуществляется интерференция, причем на приемник ФЭУ попадает лишь центрйльная область картины.
Интенсивность света, воспринимаемого приемником, определяется формулой (28.9), в которой 8 дается выражением (25.это сойб =1. Фотоумножитель вырабатывае~ электрический сигнал, пропорциональный воспринимаемой интенсивности, которьзй направляется в записывиощее устройство. Этим устройством может быть, например, осциллограф. Сигнал зависит от Х и с/.
При изменении с/ изменяется длина волны, которая дает на приемнике фотоумножителя максимум интенсивности. Поэтому величина наблюдаемого сигнала при каждом значении г/ позволяет непосредственно сделать заключение об интенсивности волны соотдстствуюшей длины в падающем на интерферометр излучении. Одна из пластин интерферометра монтируется на кольцо иэ пьезоэлектрического материала Напряжение, подаваемое на пьезоэлектрическое кольцо, подбирается так, чтббы состветствуюшее изменение с/ обеспечивало прохождение всей дисперсиоиной области около длины волны )ц при которой.возникает максимум интенсивности в центре интерференционной картины, регистрируемой приемником фотоумножителя.
Сигнал с фотоумножителя подается на осциллограф, а развертка осциллографа синхронизируется с частотой колебаний пьезоэлектрического кольца. В результате на экране осциллографа можно визуально наблюдать картину распределения интенсивности по длинам волн в некотором масштабе. Наблюдаемые величины затем пересчитываются на длины волн и определяется искомый спектр излучения. Иитерферешвювные фзиьтрьь Квк было отмечено, интерферометр Фабри — Перо при определенных условиях пропускает без ослабления световую волну определенной длины. Это происходит тогда, коглд в формуле (28.9) пп(8/2) =О, причем б/2 = 2яфд (соя 6 = 1) Поскольку значение 4р/(1 — р)з в (28.9) весьма велико, знаменатель становится очень большим уже при небольших, отличных от нуля, значениях пп(б/2). Следсщательно .волны, длина волн которых лишь немного отличается от )ц проходят с большим ослаблением (интерферометр Фабри — Перо действует как узкополосный фильтр).
Практически наиболее простой узкополосный фильтр осушествляется следующим образом (рис 130й Берется диэлектрическая пластина с небольшим показателем прелом/гения такой толщины с( чтобы оптическая длина пути в ней была равна половине длины волньй т. е. из/ = )/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
