А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Формула (10.17), описывагощая гауссову форму линии как функцию частоты, может быть выражена через волновые числа (/ею в/с) и представлена в вцае 104 Сеетвеюевве юеювг ввтевсвввь- стью 1(г) в фгвввееа Яг) (/ 1,)г г ()с) = т7-- ехр ~ — —,т — ~, (26.34) где о' =сгс [см. (10.17)). Поэтому Ф(/с'), входящая в формулы (26.22) — (26.24), равна Ф ()с ) = Е(/се + /с ) = [1/(а ' ъ/2х)) ехр [ — )с'/(2о'г)[ ( 26 35) Учитывая, что Ф(/с') = Ф( — й'), из (26.24г) получаем оюб и поэтому С [ ехр[ — )г'г/(2о')) сгй(/г'Ь)е)/с' — ехр ( — 2ягДго г) Ю ехр [/с'/(2п'))д/с' (26.36) т.
е. видимость описывается гауссовсй функцией: 136 которое является интегралом Фурье для действительных Р(к). — Обратное к (26.32) преобразование Фурье имеет виг[ Б О б Ф((с') = А(()с'с+аз), (26.37) А соя(Ь)с')гУс' А с=- ~ 2л )с' +а 2а (26.3О) 1' = СЯ = ехр ( — (Ьа~) . (26.39) 6 = 2лгУ/Л ы (4л/Л) (1з — 1з) сов О гвз Сеезиоыепве ыенду иитерфереиппоивыы с гимнам н аымтроы и зыиекроыетическаго вза(челне(ф, узкой(б) и широкой(в) лыпи излу- чеыы О Что такое видимость интерференционной картиныг В чен состоит принцип нето.
да Фурье-спектроскопии! Кокни образом контролируется качество изготовление зеркал, линз и призм с точностью да далей длины волны у Видимость прп лоренпевой форме лмппь В соответствии с (9.39) имеем где а =77(2сЛ А — постоянная. Отсюда ч =О, Учитьгвая, что О =С(уз=О), для видимости получаем Из сравнения (26.36) и (26.39) заключаем, что видимость . И (6) интерференпионной карт ины, соответствующей малым Л. лучше лля гауссовой формы линий, а соответствуюшей больнзгвг Ь вЂ” лучше для лооенневой формы линий (рис.
1061. Иптерферометр Мвйиельсопа с линейными полосами. Из соотношения для разности фаз следует, что при больших разностях хода лучей расстояние межщ полосамн мало и полосы сливаются друг с другом. 166 Для наблюдения интерференции при этих условиях пользуются — несколько модифицированным иитерферометром Майкельсо- $ на (рис. 107).
Зеркало на пути одного из лучей интерферомегра Майкельсона не строго перпендикулярно лучу. Следовательно, строго коллимированный пучок (т. е. плоская волна) падает на зеркало под небольшим углом и разноси, хода зависит от угла между лучами, который изменяется в плоскости падения луча. Поэтому полосы интерференции являются прямыми линиями и не сливаются друг с другом при большой разности хода. Иитерференциовная картина от белого свепь Каждая длина волны произволит в интерферометре свою систему полос, причем полосы'наблюдаются лишь при небольшой разности хода лучей в несколько длин волн (малая ллина когерентности'). При нулевой разности хола лучей интерференция каждой длины волны происходит с одинаковым усилением и поэтому в центре наблюлается белое пятно.
При разности хода лучей Ь =Ц2 волны в результате интерференции гасятся. Поэтому белое пятно оказывается окружеиныы темной кодьцевой областью. Дополнительная,"разность хода лучей, которая образуется р результате проков(пения пластины, разделяющей лучи. или (1ополнительными прозрачными пластинами на пути лучей.
может сделать центральное пятно темным, а темную кольцевую область — светлой. За темной кольцевой областью интерференционные хруговые полосы различных длин волн начинают перекрываться, В результате образуютсн окрашенные кольца. Далее максимумы и минимумы интенсивности интерференционных колец различных порядков перекрываются и вся картина смазьяса-, ется — никаких колец не наблюдается.
По интерференционной картине от белого света находят порядок наблюдаемой интерференции. Определить порядок интерференции по картине интерференции от монохроматического света невозможно, хотя положение интерференционных колец и можно фиксировать с большой точностью. В связи с этим сделаем несколыю замечаний о юстировке иитсрферометра Майкельсона. В разделительной пластине О (см. рис 96) конечной толщины отражающей является обычно дальняя от источника поверхность.
Сначапа с помощью линейки уравниваются расстояния от центра ближней к источнику поверхности пластины до центров зеркал. Луч, идущий к Д после отражения от А, проходит через разделительную пластину три раза, а отраженный от А, — только раз. Поэтому для выравнивания оптических ддин в иле ю /, под углом 45' ставится пластина, идентичная разделительной, но без отражаилцего покрытия Через эту пластину луч проке(гит дважды. Далее иа оси прибора между источником Яе и О помещают маленький (кгочечный») предмет, два изобряжения которого в зеркалах А, и Ас наблюдаются из Д.
После этого от источ. ника на разделительную пластину направляется монохрома- 166 Зииисвмасть ьидимастн ат Ь дли излучении с твуссовммв (силомнме) е лоровиевымв (оувктир) лвиивмн 167 Мадифмниравеиныя иитерфераметр Меяхельсона, в лотаром а«- ласти интерферемим ливадии 166 схема ивтсрфараметрв Мехов Цандера 109 схема яягевфекоимря тяааиа- «я — какая яяя азовезяв кячест- м аккзии П* тический пучок света, поворотом зеркал добиваются совмещения между собгй изображений предмета и совмещения прелмета с центром возникающей системы интерференционных колец, а затем перемещением зеркал добиваются максимизации радиуса интерференциоиных колец, что соответствует равенству нулю разности оптических длин путей. Дополнительный контроль проводится освещением белым светом. Явление интерференции в виде возникновения цветной окраски тонких пленок было впервые обнаружено Р.
Гуксм П635 — 1703) и Р. Бойлем Пбэ) — 1И1). Интерферометр Маха — Цецдера Схема этого интерферометра показана на рис 108. Полупрозрачной пластиной П~ луч света ЧЧ разделяется на два После отражения от зеркал А~ и Аз лучи света снова соединяются полупрозрачной пластиной П, в результате частичного отражения и прохождения через нее. Интерференция этих лучей приводит к возникновению картины, аналогичной наблюдаемой в ннтерферометре Майкельсона. Если на пути одного из лучей помещена ячейка 1:) с газом или веществом, показатель преломления козероге отличен от единицы.
то ннтерференционная картина изменится. По 'изменению интерференциог)ной картины и длине еуп1 светового луча в ячейке можно с большой точносгыо определить озгноситечьный показазель преломления, что позволяет изучать физические процессы, которые приводят к изменению показателя преломления. Интерферометр Тваймана — Грига используется для контроля качества различных компонент оптических приборов. Схема интерферометра для исследования качества призмы показана на рис.
109. От точечного монохроматического источника Яж помещенного в фокусе линзы Ь ь образуется плоская монохроматическая волна, которая пластиной П, разделяется на две. После отраженна от зеРкал А, и Аэ' они сводЯтсЯ пластиной Пь и напРавлЯютсЯ к линзе Еь Если пластина П, и зеркала А, и А ' оптически достаточно совершенны и сохрышют постоянство разности хола. различных лучей пучка с точностью до долей длины волны, то на апертуре линзы 1. будет наблюдаться равномерная освещенность. Если призма П, является оптически высокосоверштпой, то разность хола ннтерфернруюших лучей сохраняется постоянной ло всему сечению пучка и, еле)говательно, апертура линзы Е, будет по всему сечению освещена равномерно.
Если же равномерность освещения нарушается и наблюдается интерференционная картина, ып Схема нвтерферометра твайм»- на — Граве длв враверкн качест- ва лнвзы то призма недостаточно оптически совершенна По наблюдаемой интерференционной картине определшот характер несовершенств' призмы и устраняют нх. .Проверка качества линзы осуществляется с помощью интерферометра Тваймана — Грина по схеме, показанной на рис. 110.
Поверхность зеркала Ау является сферической, отполированнсй с точностью ло долЖ длины волны. Цеупр сферического зеркала находится в фокусе Е исследуемой линзы В. Интерферометр Тваймана — Грина позволяет обнаруживал, очень незначительные несовершенства элементов оптических приборов С его помощью удается'создать почти совершенные зеркала линзы и прнзмьь Интерферометр Жамери (рис 111). В результате отражения лучей от передней и задней граней пластин П,и Г)з образуются четыре луча у — 4, из которых два глуча 2, 3) пространственно совмещены и могут интерферировать.
Разность хода, возникающая между лучами, отраженными от двух стенок толстой пластины, .можно найти с помощью рис. 1!2. Толщина пластины — А, показатель преломления вещества пластины относительно вакуума — л. Из рис 112 вушно, по оптическая разноси хода лучей равна 111 4 111 Схема «нтерверометре жамен» Ь =((АВ~+ )ВС~)л — ~АЩ. Учитывая, что (~АВ|+ )ВС)) = 2А/соя О„р, 126.40) ыз К расчету разносе» хода лучей, отреченных ет двух стенок влв- стнны ~АО~ =2Агйб., йш О.„йп О.,)нп Овл =, находим Л =2А(л/соя О,р — уйб,рл я)п О р) = 2лНсойб,р.
(26.41) разность хода лучей в интерферометре Жамена образуется в результате прохожден ~тражения лучей в лвух пластинах: П, и П,. На основании (26.41) она равна 6=2 /( О,— О„„), гле О оо1 и Оооо — углы преломления лучей в первой и второй пластинах. ия и (26.42) 8?6 (26.43) Отсюда следует, что 1 — соз Оо = 1 — т/то = Оло — т) /то = р/то, (26.44) гле порядок интерференции уменьшается при увеличении угла О; р = то — т — номер р-го кольца в интерференционной картине. Учитывая.
что О„к), и принимая во внимание разложение соз Ог = 1 — Ого/2, находим из (26А4) для угла Ор отклонения луча, образующего р-е светлое кольцо, выражение О,= г?р/ .. (26.45) Радиус кольца равен го =! — /Ог — — / ъ/2р/то . (26.46) Если порядок то интерференции не известен, а известна разность длин плеч в интерферометре, то вместо (26.46) находим го= 1 — / ь/рЛ/4. (26.47) Пример 26.2, Полученная в эксперименте методами Фурье-спектроскопии зависимость интенсивности Цх) (см. (26.30) и далее) аппроксимируется с большой точностью формулой Цх) А +Ве (26.48) где А, В, и — постоянные. Найти спектральный состав излучения.
Пвскольху нас интересует только спектральный состав излучения, существенны лишь относительные изменения интенсивностей. Поэтому в качествеДх) (см. (26.31)) можно взять /(х) = (Цх) — В)/А = е Отсюла по формуле (26.33) находим (26.49) р(/о) = 4) е~"' сок 1охо!х =2,,/я/а е о9<м'> о (26.50) т. е. амплитуды зкспоненциально убывают с ростом частоты. Форма спектра зависит лишь от относительного изменения амплитуд, и поэтому абсолютное значение р(/г) в (26.50) не имеет никакого значениа, что уже было использовано в (26.49).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
