А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 38
Текст из файла (страница 38)
тле кольца больших ралнусов соответствуют меньшим порядкам интерференции. При т=! равенство (26АО) удовлетворяетю при углах О, близких к я/2 Это означает, что первый порядок интерференции теоретически реализуется кольцом очень большого радиуса, практически равного бесконечности, и наблюдение начинается с кольца большого радиуса, соответствующего высокому порядку интерференции. С увеличением порядка радиус интерференциснного кольна уменьшается. При увеличении разности хола с! полосы интерференции размываются и интерференционная картина прона,алег.
Причина размывания повес интерференции. При интерференции от строго монохроматического источника света никако~о раэмьшания полос п(и увеличении разности хода де должно быть. Причина размывания связана с конечным временем н дли- гог Ивтериуетзаиа смазывании вартаны нитерферсвнви новачвой длиной цуга вола ной когереитиостн света,' излучаемого источником Объяснить тю можно двумя полностью эквивалентными способами. Если интерпретировать волну с конечным временем и длиной когерентности как гармоническую волну определенной частоты и конечной продолжительности, то две интерферирующие волны с разностью хода представляются, аналогично, отрезками синусоид, сдвинутых (в пространстве и времени) друг относительно друга (рис.
101). Интерференционный вклад, пропорг(иональный сов 6, возникает лишь за счет участков полн ВС (рис. 101, а), а в остальное время„соответствующее участкам АВ н С/З, интерференционный член отсутствует и наблюдается лишь сложение интенсивностей соответствующих волн. Таким образом, благодаря сдвигу синусоид иитенсгеность пнтерфереиппонной картины ослабляется н суммарная интенсивность приблихшепя к суъвие интенсивностей двух интерферируюгних волн Когда разность хода становится столь большой, что отрезки синусоид на экран приходят в разное время и не перекрываются (рнс. 101, б), ивтерференционная картина полностью пропадает.
Другая интерпретация волны с конечным временем и длиной когерентности состоит в том, что эта волна немонохроматическая, а ширина ее спектра связана с протяженностью волны по времени соотношением (!2.13), в котором Ьг при рассматриваемой интерпретации играет роль времени когереитности. От различных частот немонохроматической волны в интерферометре Майкельсона образуются кольна различных радиусов (рис.
102). На рис 102, а изображены интерференционные кольца одинакового порядка от двух волн. Сплошные кольца соответствуют интерференции волн с меньшей длиной. Видно, что максимумы н минимумы интерференшюниой картины волн различной ллины сдвинуты лруг относительно друга и, следовательно, интерференционная каргина размываетсв. Прп достаточной разнице в д. пенах волн максимумы в ннгерференшюнной картине олной длины волны попадаю~ на минимумы лругой, и иизерференционная картина полностью пропадает (рис. 102, о!. Подтвердим эквивалентность этих подходов количественно.
В направлении, определяемом углом О, интерференционная картина полностью размывается при разности хода падающих лучей, равной длине когерентностн, т. е. 362 Ивтервретаааа ематмввааа аар таам автерфереваав вемевоарома- твевеетьм атвзеемм 2И сов й- !еот = сгтот . ' С другой стороны, картина размынается при совпадении максимума от волны длиной Х+лХ с минимумом от волны длиной Х. Это осуществляется при 2Исояй =гл(Х+ЬХ) =(и+'/т)Х, т. е. тЛХ=ХД, 2Ысозб = Х(Х+ЬХ)/(2ЛХ) Х~/(2ЬХ) =Хр/(2)Ьр!)- гт„„где учтено, что ЬХ/Х= — Ьч/и, а соотношение Ьрг «! определено лишь с точностью до множителя порядка 1. Полная интенсивность равна интегралу от (26.19) по воза'волновым чвслам: (26.20) Спектр волн, образующих линюо излучения.
сосредоточен в очень малом интервале частот вблизи частоты с максимальной плотностью излучения даже тогда, когда уширение линии относительно велико (см. 610). Позгому г"(к) в (26.20) отлична ст нуля лишь в узком интервале волновых чисел вблизи йм соотвстствуюшею центру' линии излучения. Переходя в (26.20), к новой переменной интегрирования х' = я — /го, (26.21) можно пределы инте~рирования по йс считать равными + и записать (26.20) в виде !(Л) ы [1/(2к)] [ р(до+ й ) [1 +.
[(йо+ й ) 6]]бй = = [1/(2кЯ [ Ф(/с') [1 + соз [(йо + й') Ь] ]д/г', (26.22) где Ф(к')=г(ко+ к'):. С помощью тригонометрического соотношения сок[(ко+ и')Ь] = = сги (/гоб) соз (к 'Ь) — ип (ясЬ) ип (/г' Ь) преобразуем (26.22) к равенству (26.23] 1(Л) (]+Сов [) — чин[3, где [) =йод, (а) (] = [1/(2к)] [Ф(/г')д/с' (б) С = [1/(2к)] [Ф(й') соз (й'Л) гИс', (в) О Ч = [1/(2к)] [ Ф(й') ип (/с'Ь)б/г'.
(г) (26.24) Ф Интерфвренцив определветсл разностью фаз ннтерфврирующн» лучея. В.оптике «огерентные лучи получают делением амплитуды и двленнен фронта волны. Интерференцннз также можно нпВлюдать от двум мезависинык лазерным источников. Разныванме полос интерференции в ннтерферонетре Маякепьсана оаусловлено конечностью вреиенн н длины когервнтности света, излучаеного неточннкои, т.е. оаусловпено вренвнноя могерент- ностью 134 Ивтерферевпвя вемонохроматического света. Если излучение немонохроматично и имеет — непрерывньш спектр, то в интервале волновых чисел от К до /г+йк интенсивность пропорпно- % нальва интервалу ормл д/о = (1/я) Р(/г) б/г, (26.18') где множитель 1/к введен для того, чтобы согласовать Г(х) с определениями, используемыми в теории интегралов Фурье.
В соответствии с (26.13) в результате интерференпив при разности хода лучей Ь интенснвносп описывается формулой б/= '/з гУа(!+сааб) = [1/(2к)] р(к) (1+ соя кб) 8/г. тоз За»и»им»а»ь и»та»ааааа»ти и»луч»а»и ата ига О»»ли»ими»и»ми»и» и»лима»ма т" О (а); т' .од (о); т'= т (л) о а о й а б в Из (26.23) видно, что интенсивность изменяется в зависимости от Ь по гармоническому закону. Выражение (26.23) удобнее представить в ввле (26.25а) где а опрелеляется нз равенства соо а = С/ »/Сл+Б', кп а = Б/ »/С»+Ба .
(26.25б) Ясно, что максимумы и минимумы интенсивности достигаются соответственно при соо(О+а) =1 и соо(])+а) = — 1: 1„, =()+ ч(Со+Я~, 1„„„ы() — чС'+Б' . (26.26) Чем больше разнвпа между максимальной и минимальной ивтенсиваостямя, тем отчетливы интерференционная картина. ()тчетливость интерференпионт(ой картины количественно характеризуется ее видимостью (26.27) )»=(1мм» Е»»)/(1м»»» + 1»»и). Максимальная видимосп (»'=1) достигается при 1„=0; а'минимальная ($'=0) — при 1»*»» = 1м»».
т. Е. Кптда Иитсрфсрсицнсциая «артниа Отеутетяувт. В Обтцсы СЛ)аас дяя Вццнмости из (26.27) на основании (26.26) можно написать выражение Р = ътбо+Б' /() (26.28) Измейение интенсивности 1 в зависимости от Л прн различных значениях видимости показано на рис.
103,а,б,в. Привцжт Фурьеепектроскопиж .Равенство (26.20) при 6=0 принимает вид 1(О) = 2(1/Дя)] ] Р(й) ((/т, о (26.29) поэтому (26.20) можно представить в.виде » 1(х) = '/т 1(0) + (1/(2я)] ] У(й) соя (тх тйт, о тле х=т),. Из (26.30) следует. что функция (26.30) (26.31) называемая интерферограммой. связана с Р(/т) равенством (26.32) (26.33) Таким образом, представив интенсивность интерферограммы в виде функции разности хода лучей 6 =х и вычислив ит (26.31) /(х), с помощью (26.33) получаем спектральный состав излучения'. Такой метод изучения спектров называется Фурьеспсктроскоппей. В Фурье-спектрометре создается изменяющаяся разность хода лучей и регистрируется соответствующая интенсивность интерферирующих лучей.
После этого, обычно с помощью'ЭВМ, получается вся необходимая информация о спектре излучения. Из (26.31) видно, что кривые 7(х) и /(х) имеют одинаковую форму и отличаются лишь нулевой точкой отсчета На рис. 104 в качестве примера показано соотношение между Этими кривыми. Поскольку результатом измерения в эксперименте является 7(х), а не /(х), то /(х) рассматринаегся лишь как вспомогательная величина для вычисления спектра и спектр соотносится не с /[х). а с Пх). На рис 105 показаны характерные графики, иллюстрирующие соотношение между спектром и интенсивностью двухлучевого интерференционного сигнала. Вилвмосп при гауссовсй форме лвиви.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
