А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Подставляя иа//. иэ (27.20) в (27.21), получаем С,о~ = 20о/(Ы) = (Ва/я) (3/4. (27.22) При Ва = 1,9 имеем Во/к = 0,6. При других значениях Г»о» получаются другие значения Во и Во/к, но все они имеют одинаковый порядок величины. Харакгер зависимости угла когерентности от длины волны и расстояния между центрами щелей при этом одинаков. Вместо угла когерентности можно пользоваться понятием ширины когерентности, определяя ее как то расстояние по фрон«у волны, на котором излучение в точках фронта может рассматриваться когерентным в соответствии с принятым критерием. Равенство (27.20) определяет расстояние «/„, между центрами щелей, иа которые падает фронт волны. удовлетворяющее этому условию.
Из (27.20) получаем «(,м = (В~У.)/(/«и ) = (Во/2к) (2,)/ио) . (27.23) При Ва = 1,9 цолучаем Ва/(2к)м 0,3. Эти соображения о пространственной когерентиости в комбинапии с тем, что было раньше (см. 26) сказано о временной когерентиости, свидетельствуют о сложности явления частичной хогерентности. Адэкватное описание этого явления возмо'кно лишь в рамках общей теории случайиьзх процессов (см. 5 30). Связь явления частичной когерентиости с теорией случайных процессов обусловлена физической природой излучения.
В каждой точке напряженность электрического поля волны является суперпозицией напряженностей электрических полей от многих независимых излучателей, частоты, амплитуды и фазы волн от которых между собой не связаны. Поэтому суммаоная напряженносп, электрического поля не'представляет собой м «охроматического излучения, а изменение амплитуд и фаз этого излучения имеет случайный' характер.
Аналогичными свойствами обладает, конечно, и индугция магнитного поля волны. Причиной уменьшения видимости при увеличении размеров источника является смещение интерференционных полос ст различных точек источника друг относительно друга В результате на минимумы интенсивности от одних точек попадают области с ненулевой интенсивностью от других и вж картина смаэываегся.
Ясно, что интерференционная картина будет сильно смазана, если в фиксированцой точке у жрала разности хода лучей от крайних точек источника различаются на полволны. Поэтому в качестве условия когерентности можно принять соглашение, что разности хода лучей от крайних точ«ж источника должны отличаться меньше чем на поэволны. Это условие записывается в виде 6 Ь = («//Ь ) Би = («//Е ) 2ио = Ц2, где учтено, что расстояние меж«и крайними точками источника Би = 2иа. Отсюда угол когерент- ности Ч«»ос = 2иа/й = )/(2«0.
(27.24) Из (27.24) находим ширину когерентности г/ = и. /(4ио) . (27.25) Формулы (27.4) и (27.з) дают хорошее согласие соответственно с (27.22) и (27.23). Основной физический вывод из сказанного о пространственной когерентности может быль сформулирован так: „ от нехогерентного протяженного монохроматического источника может рассматриваться как когерентное на площадке, линейные размеры которой имеют порядок ширины когерентности, причем источник излучения при этом из центра, площадки виден под углом когерентносги. Например, светящаяся булавочная головка на вытянутой руке создает на входном зрачке человеческою глаза когерентное излучение.
Звездя)ей ивтерферометр Измерение диаметров знезл. Из (27.18) следует, что видимосп зависит не только от размеров 2цо источника, но и от расстояния межлу щелями. Точнее говоря, она зависит от рассюяния между щелями и угла, под которым виден источник из средней точки между щелями, по- скольку р а ыя Схема ззторфвромотро Рзлоз (о); гхгнт зоозизого ввтгрфоромттро Моз»тзвсооз (6) ()ио = /гбно/Е = (/г/2)йр (27.26) ф Вмдмноств интерференции отдву»щелей обусловлена иоиемнын значением мзм.
рмны иогерентносгм световой волны, т. е. обуславлема еространственной»огерезртиоствнь Онроделенне углаеы» рознеров звезд в зиезднон «нтерферонетре основывается но и»иеремии види. наст» интерференционной »артмны где ф = 2ио/Š— угол, в котором наблюдается источник. Поэтому, измерив видимость интерференционной картины и зная расстояние г( межцу щелями, можно определить угловые размеры источника излучения, например звезды. Это позволяет создать звездный рнтерферометр, с помощью которого можно измерить угловые размеры астрономических объектов.
Идея звездного интерферометра была выдвинута впервые в !868 г. Физо. Прибором, принципиально пригодным для этой цели, является интерферометр Рэлся (рис. 118, а). Из плоской волны, идущей от отдаленной звезды, в А и Аз вьщеляются два парылельных пучка света, которые, выйця из прибора, лают в фокальной плоскости г" линзы Е лифракционную картину, позволяющую измерить угловой размер источника. Однако применить интерферомеур Рэлея для измерения угловых размеров астрономических обьектов оказалось невозможным.
Интер- ' ференцнонные полосы получаются очень узкими и проводить измерение трудно. Болыцие осложнения также связаны с обеспечением точности взаимного положения трубок на больших расстояниях межау ними. Развитие идеи Физо для измерения угловых размеров астрономических объектов принадлежит Майкельюну, который практически реализовал ее в 1920 г. Схема звездного ннтерферометра показана иа рис. 118, б. Роль щелей выполняют подвижные зеркала Аз и Аз, с помощью которых можно изменить базу г/ (расстояние между щелями).
Отраженные от зеркал лучи после вторичного отражения направляются через линзу в прибор, регистрирующий интенсив- 14в ность интерферируклцих лучей. Наблюдаемая в центре интен— сивность определяется формулой (27.17) при у=О: в 1(е/) = 4!оио~! + 1 / 2 ], Ыер/2 (27.27) где принято во внимание соотношение 627."41 Видимость интерференционной картины на осиовамии 123.!К) дается функ- цией 2и/(йф) 4к/(йр) ~ з(п (Ыф/2) ~ /ее/ер/2 (27.28) график которой представлен на рис. 119. При увеличении расстояния И от нуля яркость центрального пятна постепенно уменьшается и при е(о =2я/(/он) пятно полностью размьзвается и видимость интерференционной картяны становится равной нулю. По значению е/о находим угловой размер наблюдаемой звезды; ф = 2я/(Ыо) =2/е/о.
(27.29) Первой звездой, угловой размер которой был измерен таким способом, была Бетельгейзе (19 =0,047"); Расстояние до втой звезды было известно по земному парвллаксу. По известным угловым размерам и расстоянию'можно рассчитать линейные размеры звезды. Диаметр Бетельгейзе оказался примерно в 300 раз больше диаметра Солнца Так же были измерены диаметры некоторых других звезд н объектов Солнечной системы. Измеревпе расстояния между компонентами двойней звезды. Если размеры звезд двойной системы много меньше расстояния межугу ними, то звезды можно считать точечными источниками и рассматривать интерференционную картину от двух точечных источников, находящихся на расстоянии 2ио друг от друга, т.
е. на расстоянии между звездами двойной системы (рис 120). Распределение яркости излучателя дается формулой 1(и) = )об(и+но) + Моб(м — ио), (27.30) где е характеризует соотношение яркостей компонент двойной системы; 6 — дельта-функция По формуле (27.9) с учетом (27.30) находим 1(у) = 21о((! Ч е) + (1 +е) сои био сой (Ыу//)— — (! — е) йзп Омо йш (ыу//)), (27.31) где !! имеет то же значение, что н в (27.16).
Отекала по формуле (27.14) получаем Р = ((1 + е') + 2е сой 2био) 2*/(1 + е), (27.32) причем, аналогично (27.26), 2био =Ыер, где ер — угловое расстояние между компонентами две)(ной звезды Графин видимости )'Щ показан на рис 121. При увеличении е/ от 0 до 7/(2Е) видимость уменъшается от ! дз (1 — а)/(1+а). Задача заклю- 119 Вндимоеть интерференционной вартаны в звездном иатерферометре 2ей )----- уч)мййй ые ьыемо интерферевднв от взиученин двойной звезды 1-е 1ое х429! х/р ЗМ129! !31 Видимость интерференционной нвртниы вт нзнучеиов двойной звезды йзт ыз Биирнзне Френеле (и)„' бнлввзи Бине (б) чается а том, чтобы зафиксировать значение езее при котором я видимость достигает перного минимума Углояое расстояние между компонентами даойнсй системы аычисляется по фор- муле зр =)/(2з(о).
(27.33) аз Зеркало Ллабли аренелл (б) Бнпрнзма Фреиелж Схема деления волнового фронта бипризмой Френеля показана на рис 122, а Падающий на призму аолноасй фронт преломляетж а различных иапраалениях верхней и нижней призмами. Интерференциаиння картина возникаег н области пересечения преломленных фронтов..
Балана Байе. Линза разрезается по диаметру, и половинки линзы разнодятся на некоторое расстояние. Промежуток мехцзу разведенными линзамн закрывается непрозрачным экраном. Такая система называется билинзой Бнйе (рис 122, б) От точечною источника Я образуются дяа действительных изображения: оз и Яз. Расходящиеся от 51 н Яз волны в области их черекрытня создают ннтерференционную картину. (и): бнмркиле Зеркало Ллойда. Схема деления аолноаого фронта н осущесталения интерфереидин с помощью зеркала Ллойда показана на рис. 123, а.
Одна часть яолноаого фронта от источника о пацаег иепосредстипзно на экран В, а другая — после отражения от зеркала л В области пересечения фронтов происходит интерференция. Бизеркало Френеля (рис 123, 6). Сает, испущенный точеч- ным источником о, отрюкается от двух зеркал, расположенных под углом О, близким к О. В области перекрытия отраженных 1ув пучков происходит интерференция. Область интерференции от прямых лучей источника эа— крывается экраном П. В точках Ез н Яз располо;кены мнимые изображения источника.
Б Заков сохраненпя энергии в явлениях интерференции Обычно явление интерференции сопровождается перераспределением энергии между различными участками волнового псла при безусловном выполнении закона сохранения энергии. В применении к интерферометру Майкельсона зто было подробно рассмотрено при обсуждении формулы (26.13). Однако отсюда не следуегг что явление интерференции не влияет на сам процесс излучения электромагнитных волн. Из решения задачи 5.1.
видно, что п)ж расстоянии Ц2 между двумя источниками излучения мопшость нх совместного излучения не равна сумме мощностей излучения этих источников в отдельности. Таким образом, источники излучения влияют друг на друга — их излучение является коллективным. Когда расстояние между источниками много больше длины испускаемой волны, их взаимное влияние пренебрежимо мало. Если рассчитывать полную интенсивность интерференционной картины волнового поля от двух источников, то она, вообще говоря, не равна сумме полных интенсивностей интерференционных картин от двух изолированных источников Но это не означает нарушения закона сохранения энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
