А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 40
Текст из файла (страница 40)
При практической реализапки метода Фурье-спектроскопии неошоодимо прииязь во внимание, по (26.50), строго ~оворя, не дает точной формы спектра, потому что имеются многатсленные искаженИя зарепзстрйраваиной интенсивности (26.48). Оии обусловлены конечное ыо амплитуды„несовер1пенством зеркал, шумовыми зффекгамн и рядом других факторов. Учет всех этих факторов и.составляет главную задачу прн использовании метода. 6-?ВЗ Пример 26/Е Интерференционная картина в интерферометре Майкельсона наблюдается в фекальной плоскости линзы с фокусным расстоянием/: Определить радиус го светлого кольца, если известно, что центральное светлое пятно соответствует порядку интерференции то.
Длина волны Л. Очевидно„что разность длин плеч интерферомегра равна /1 — !з = 4 = тоЛ/2. Условие т-го п арапка интерференции имеет вид 2г1 соз О = тЛ, Двухлучсипи пнтерферепяия, осущсствпяемнв делением волнового фроати Изучящтся пряменения общей формулы для двуялучсвой интерферснлии в схемах опытов с делением волнового фронта. Исследуется роль размеров источника в интерфсрснпии, обсуждается прострвиствсянв» котерентность. Прпнцзж Гюйгенса При обосновании волновой теории света Гюйгенс высказал принцип, позволивший ему просто и наглядно решить некоторые задачи, свюанные с распространением и преломлением света.
Он состоит в следующем. Если в некоторый момент времени известен фронт световой волны, то ддя определения положения фронта волны через промежуток времени Ьг надо каждую точку фронта рассматривать как источник сферической волны и построить около источника сферу радиусом сбг (с — скорость света). Поверхность, огибающая вторичные о1щрнческие волньь представляет фронт волны через промежуток времени Ьг. Главная слабость принципа Гюйгенса в том, по он не учитывает важнейшего свойства волнового движения — явления интерференцьш. П(ж учете интерференции принцип получил название принципа Гюйгенса — 'Френеля (см.
з 31). Схема Юнга. Простейший способ деления волнового фронта изображен на рис. 97. Щели А, и Ах в соответствии с пРиНЦипом Гюйгенса могУт РассматРиватьсЯ как источники волн. Эти источники воли порождаютсп одной и той же первичной волной и поэтому взаимно когерентны.
Между порожденными ими 'волнами цаблгодается интерференция. Рассмотрим интерференцию, возникающую в результате выделения с помощью щелей Яг и Яг двух участков волновою фронта излучения ат точечного источника 5 (рис. 113). Такая схема интерференции была впервые осуществлена Т. Юнгом в 1801 г. На рис. 113 изображено сечение волнового фронта и экрана со щелями плоскостью, проходящей через точечный исючник и перпендикулярной экрану и щелям. Для того ггобы картина интерференции была одинаковой во всех плоскостях, параллельных плоскости рисунка, необходимо вместо точечного источника взять линейный источник в виде бесконечной нити, перпендикулярной плоскости рисунка„от которой распространяется цилиндрическая волна.
Однако если нас интересует картина интерференции лишь в плоскости рисунка, источник можно считать и точечным. Однако Юнг в объяснении интерференции ограничился лишь качественными соображениями. Поэтому его идеи не получили общего признания. Волновая теория света восторжествовала лишь после работ Френеля. Для расчета интерференции необходимо прежде всего. найти разность хода лучей. Из.рис. 113 видно, что ь -,~г ° г сгг —,гя го — глг (27.1) В случае г/щ ! можем записать ,Гя геуягз -го+ г *яз гоги (27.2) н, следовательно, с точностью до величины первого порядка по г/// накопив( (27.3) б = Ау/й Отсюда следует, что разность фаз между лучамн равна (27.4) 8 = 2яхз/Х = [2яс(/(Х/)) у.
а изменение интенсивности в зависимости от у в соответствии 162 с (26.эу дается формулсй 827 1(у) = 21а(1+сов[(2яс(/()гу))у)). (27.5) График изменения интенсивности показан на рис. 114. Заметим, что этот графит ие учитывает явлений днфракции в хаждой из щелей. Если учесуь дифракцию, то интенсивности в максимумах не будут постояниьыи (см ф ЗЗ). Интерферяшвв при белем свете. Каждая длина волны созйает свою систему интерференционных полос, причем центральный максимум для всех длин волн совпадает. Поэтому центральный максимум имеет внл белой полосй.
Первые минимумы всех дэнн волн весьма близки и не перекрываются с ннтерфереиционными полосами высших порядков. Поэтому х белой центральной полосе прилегают черные полосы. Следующие интерференционные полосы по тем же прйчинам, которые были подробно рассмотреуы ранее (см. р 26), окрашены Епр более дальние полосы смазываются, и интерференционная картина пропйдаег. Источник конечного размера. Его можно представить как сумму некогерентных между собой точечных источников.
Пусть и — текущая координата точки протяженного источника от оси 00, относительно которой ведется отсчет (рис 115). Для простоты рассматриваем линейный источник. В соответствии с (27.3) разность хойа лучзй от точки с координатой и до точки, характеризуемой координатой у, равна. =(///)у+ р///)и, 333 Стене натер(мреаяювнаго анита Пунге пс Измеаеаие иитеисанмств' излучение нрв внтсрфереиаии от деуз мелей дле моневроматичесааге .аеас Вез учета взмеиенаа иитсилеиосгн аро дифраиавн а возникшая эа счет этого разноси фаз Ь =(Ы//)у+(Ы/з.)и (и =2я/Х).
(27.6) Если Ци)ди — интенсивность света, испущенного с участка источника длиной с)и в точке и источника, ю вклад от этого участка в полную интенсивность интерференционной картины в точке у на основании (27.5) выражаетси формулой г)1(у) = 2г(и) (1+совб)с)и, (27.7) где б дается равенством (27.6). Отсюда для полной интенсив- ности находим выражение 1(у) = 2 [ г(и) (1+ сов б)г(и. (27.8) Принимая во внимание, что сов 8 = сов(Ыу//+ Им// ) = сов (/гг/уЯ сов (Ии/Ц— — яп (ИуЯ яп (Ыи//.), представуйи (27.8) в форме /(у) = 2 [ г (и) ди + 2 сов (ЫуЯ [ г (и) сов (Ыи// ) ди— — 2 яп (/ге/уЯ [ 1(и) яп (Ыи/з.) г(и.
ыв К Расчету нитерферевииоииай вар~вам сч аратниеавего источваи» (27зф) С помощью обозначений Ю С = 2 ! 1(и)соа(Ыи/2,)с)и, (27.10) пе График расарелелеиив вркости о источнике коночного размера (27.11) (27 12) а) е) (27.14) (27.15) ае Д= 2 ! )оди =4гоио, (27.16) Я = 2 ! го з)п ()се)и/Е) с)и = О, 144 Д = 2 ! 1(и) би, 8 = 2 ! 1(и) пп (/сс/н/У.) ди это выражение можно записать аналогично )н6.23) или (26.25а): ((у)-(7+С ()„/у//) 5й ((Ф/), 1(у) = (2+,/Ст+Ф сои [(/ссбг/О+а), где и дается равенством (26.256).
Следовательно, интенсивность изменяетсп по гармоническо- мУ законУг а максимУмы и минимУмы интенсивности Рюныс /„„, = (4+ /Ст+Я~, (а) 1„,„= д — /Ст+ят . (6) (27.13) Видимость интерференпнонной картины определяется соотношением (26.27), которое с учетом (27.13а) и (27.136) приводит к выражению совпадающему с (26.28).
Анализ интерференционной картины сводится к вычислению й, С, Я. Рассмотрим некоторые нажные случаи. Источник с однородным распределением интенсивности излучения. Распределение яркости описывается формулой О при — со < и< — ио, 1(и) = 1о» вЂ” ио <и<ко, О» ио <и< со. Ее график изображен на рис.
Пб. Длина светящегося источника равна 2 ио. 11о йюрмулам (27 10) находим: С = 2 ! го сои(Ыи/Ь)ди = 41оио пп ([)ио)/(Рно) Пт раен»выловив интенсивности в нн- терйереннионнеа картине от ас- точввкв ковочгмго размера де Е =Ы//.. Следовательно, формула (27.1!) принимает вид !(у) = 4!оио[1+ (зщ (1!яо) /(Еио)) соя(Иу//)). 14% (27.17) График распределения интенсивности показан на рис. 117. В соответствии с (27.14) и (27.16) видимость выражается формулой ! = !цп (Ряс) /(Ряо) ~. (27.18) ~з1п (!)ио)/(Епо) ~= Р» где !3 =/оИ/Ь. Решение уравнения (27.19) относительно !3мо можно записать в форме био = Е., где Ео зависит от !'„„.
Например, при Роо, = 0,5 получаем Ео'= 1,9. (27.!9) (27.20) Для точечного источника ио -+ 0 и, следовательно, К- !. Это на основании (27.17) означает, что источник, описываемый ступенчатой функцией (27.!5), дает такие же интерференционные полосы, как и точечный источник, но их видимость уменьшается, т. е, видимость полос зависит па~мера источника. Это обстоятельство позволяет сделать важное заключение: измеряя вицимосп, полос, алло определять угловой размер источника Практически такая вогмоялюсть осуществляется юс юном янтсрферомстре Майкельсопа. Временная и пространственнав когереигаости. При анализе явлений в интерферометре Майкельсона необходимо было принять во внимание временную когерентность.
При анализе явлений интерференции делением волнового фронта необходимо учесть корреляцию фаз по фронту волны в Одни и те же промежутки времени. Эта корреляция описывается понятием пространственной когерентности. Как видно из (27.18), точечный монохроматический источник (ио -~ О) дает интерференциониую картину с видимостью 1'=1. Источник конечных размеров (2ио ~0), состоящий из точечных монохроматических не когерентных ме'кду собой источников, дает интерференционную картину с меньшей, чем единица, ящшмостью. Излучение источника конечных размеров не явля.ся когерент~ым, хотя оно и монохроматическое. Степень когерентности этого излучения чожпо характеризовать видимостью порождаемой им интерференционной картины.
видимость равна нулю, то излучение полностью некогерентно, если У= 1, то излучение когерептно. При промежуточных значениях видимости излучение частично когерентно. Когврентного излучения, для которого К- 1, не существуез, хотя к этому пределу в специальных случаях (например, излучецие лазеров в одномодовом режиме) и можно очень близко подойти. Однако без специальных излучателей этот случай представляется лишь идеализацией.
Поэтому необходимо условиться, при какой видимости излучение называтр когерентным, Общепринятого соглашения по этому вопросу нет. Некоторые считают, что излучение может называться когерентным, если 1'=0,5. Другие для 1' принимают значения 0,9; я/4; е ' и т. д. В зависимости от этого получаются несколько различные величины, которыми характеризуется пространственная когерентность, — угол и ширина когерентности. Но зто не имеет прин!щпиального значения, потому по значения этих величин при различных определениях отличаются множителями порядка единицы. Угол и ширина когерентвоети.
Значение видимости, прн котором излучение принимается когерентным, обозначим 1;ог. Поэтому с учетом (27.18) условие когерентности принимает вид угол когере«зтз«ости«Г» овределяется как максимальный угловой размер источнике„излучение которого в соответствии с принятым критерием когсреиз ности можно считать когереитиым. Поскольку во всех представляющих интерес случаях ио ок/„угол когерентности можно представить в виде ч«„, =2ио/й, (27.21) где ио/б должно удовлетворять равенству (27.20).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
