А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 42
Текст из файла (страница 42)
различие в энергии полей полностью объясняется изменением мощности излучателей. Например, если полная интенсивность увеличивается в результате интерференции, то мощносп. взаимодействующик между собой через поле излучателей должна увеличиться.
Если по своим внутренним свойствам излучатели не в состоянии увеличить мощность излучения, то полная интенсивность интерференционной картины соответствующим образом уменьшается. Пример 27.1. Проанализировать интерференцию, создаваемую с помощью бизеркала Френеля (рис. 123, 6). П ражения от зеркал напряженности электрического поля волн, распространяющихся в указанных на рис.
123, б стрелками направлениях, даются выражениями Е~ = Ео ехр [ — 1(га г — йх со з 0 + )сх яп О) ], (27.34) Е = Е ехр [ — Цв г — )сг соя Π— (сх пи О) ] (27.35) Отсюда Е = Ез + Ет = Ео ехр [ — '1(ап — )схсойО)] [ехр(1кх й[пО) + ехр ( — йхягп О)]. (27.36) н, следовательно, интенсивносп интерференции лается формулой 1 = '7' ЕЕ'= 2Е$соэь()гх й(пО) = Еб[1+ сов(2)сх й[цО)]. (27.37) Геометрическое значение х и я1пО очевидно из рис.
123, б. Видно, что картина интерференции точно такая же, как если бы когерентные источники (щели) находились в точках Яз и Ез. Прямые лучи от источника Я в область, где наблюлается интерференция, задерживаются экраном П. При каких усповиих излучение от некогврвнтного протиженного источника пожег расснатрнватиси как когереитноеу Е чен состоит причина унемыиении вийиностн,интерференционной картины прн увеличении рознеров источнмкоу ф 28 Многолучевин нитерфершпшн, оеущмтвлвемви делением амплитуды Излягяется общий метод всследовяния многалучевай интерфефенпин и его реялизяпии лля юверетных ннтерферометрав.
Определяются рязрешяюшяя способность е дисперсиоввяя область спеятряльных аппаратов. 1 4 Схеме лучей в интерферометре Фябргг — Перо 1Ео в/Еаея! = /о. (28.1) Иначе говоря, о является коэффипиентом пропускаиня пластины. Поскольку поглощением в пластине и отражением на внешней поверхности пластины пренебрегаем, закон сохранения энерпш записывается аналогично (8.12): р+о = 1.
(28.2) На основании рис 124 заключаем: Его =ОЕо, Его =орЕо, Еэо =прзЕо, (28.3) Еол =ар" 'Ео, Ивтерферометр Фабрн — Пера Рассмотрим последовательные частичные отражения и прохождения спета через две стеклянные пластины, внутренние поверхности которых строго параллельны друг другу (рис 124), отполированы с большой точностью (от '/ю до '/ ллины волны) и покрыты сильно отражающими пленками.
Пленки могут быть металлическими (серебро, золото, алюминий) или состоять из нескольких диэлектрических слоев, подобрэнных так, чтобы получился очень большой коэффициент страх)гения (см. й 29). Внешние поверхности стеклянных пластин наклонены под небольшим углом (порядка Ог! ) к внутренним поверхностям, чтобы, отражения ог них уводилнсь в сторону и не смешивались с лучами, отраженными от внутренних рабочих поверхностей.
Однако энергия, связанная с этими отражениями, незначительна и в последующем расчете не учитывается Кроме того, нет необходимости также учитывать поглощение света при прохождении света через стеклянную пластину. Ослабление амплитуды при отражении характеризуется коэффициентом отражения р (см. (18.5) ). Отношение амплитуды отраженной волны к амплитуде падающеи равно /р (рис. 124). Для характеристики прохождения ноээнщ через пластину пользоваться коэффициентом пропускания т [см.
(18.9)) неудобно, поскольку он свнзывает амплитуду волны внутри стенги с амплитудой волны вне стекла, а в данном случае удобнее связать межцу собой амплитуды волн по разные стороны стеклянной пластины. Обозначим отношение модуля амплитуды прошедшей через пластину волны к модулю амплитуды палающей /о: гле Ес — амплитуда падающей волньь Е$ е, ..., Еле — амплитулы соответствующих волн, интерферирующих между собой. Разность хода для соседних лучей легко находится с помощью построения, изображенного на рис. 125. Видно, что $5 = 2/ — р.
Учитывая равенства /=$//сорб, р=2зип6=2($ИВВ)ипб, получаем 6 = 2с$/соз — 2$/зшз 6/сор 6 = 2с$созВ. (28.4) Если прошедшие волны перекрываются, либо с помощью .линзы сводятся в одну точку, наблюдается интерференция. Максимальная интенсивность возникает при $5 =л$) . Разность фаз между соседними лучами равна $зз К реееее$ реееееее зеле чежле еееедйе$$$$ лз'ю$ин е иеперрере ьмре Ферре — Перо Ь = /$ б = (4х/Х) $$ со з В. (28.5) Прн интерференции Ж прошедших лучей комплексная амплитуда в соответспши с (28.3) дается выражением Е =аЕе+аРЕее'$ З аРзЕоепе + ...
+аРл — 'Еее'$л Пе =аЕе(1+рея+рзезв+ ... +рл — 'е'" — и'$). ' (286) Плоская волна пространственно не ограничена и поэтому на выходе пространственно не ограниченного интерферометра между собой интерферируст бесконечное число лучей.
Однако конечность поперечньж размер$ЗВ'светового пучка и интерферометра обусловливает конечность числа иптерфсриру$оших лучей при угле падения, пе равном нулю. Это число и$перферирующих лучей нсегда велико, и поэтому велико число членов геометрической прогрессии.в (28.6), а ее последний член много ьееньше певвоео Поэтому можно суммирование распространить до бесконечности и написать аЕс 1 — ре'е (28.7) Е =аЕо/(1 — рев). Следовательно, интенсивность интерференционной картины равна 1 = Е Е/2 =(атЕЗ/2)/(1 + рз — 2рсоз8). (28.8) Обозначая ЕЬ/2 =/о, учитызпя, что 1 — созЬ = 2з)п (812)„ и принимая во внимание закон сохранения энергии, преобразуем (28.8) к виду (28.9) Распределевве интенсивности в антерферевциовной картине.
При вп(812) =В, т. е. когда 8 =2ял(» 1,2, ...), наблюдается полное прохождение (/«« =/е), хотя каждая из поверхностей, через которые проходит свет, обладает большой отражательной способностью. Физическая причина возникновения этого явления заключается в том, что соседние волны, отраженные от каждая из поверхностей, имеют > первой поверхности рюность фаз я и взаимно ослабляются, в результате чего отраженная „олив отсутствует. У второй поверхности разность у «соседних» волн 2я. Они усиливают друг друга и проходят через зту поверхносп, без ослабления. «Соседнимн» для краткости названы волны, разность фаз между которыми минимальна.
При пп'(6/2) = 1, т. е. при 6 = х(2т+1) (гл = 1, 2, ...), интенсивность проходящего света достигает минимального значения зтз йхт 1... = /«(1 — с)*/(1 + р)'. (28.10) 4 / йр/(1 — р)*. (28.!1) Этот множитель сильно изменяется с изменением коэффициента отражения. Нигример, при р = 0,5 А =8 и при р =0,9 А = 360. Записав формулу (28.9) в виле (28.12) ь ! з газ » к ' заключаем, что в первом случае зто отношение изменяется от 1 до '/м т. е.
интенсивность в максимуме интерференционных колец больше интенсивности в минимуме в 9 раз. Во втором случае интенсивносян отличаются в 361 раз. Этот пример иллюстрирует сильную' зависимость вилимости интерференционной картины от отражательной способности пластин. Ширина интерференционных максимумов также уменьшаегся с увеличением вцлимости, что, обусловливается просто законом сохранения знергяи п(и интерференции. На рис.
126 показаны графики распределениа интенсивностей в интерференционной картине при различных отражательных способностях, которые можно построить по формуле (28.1Д. Разрешаилша способность. Если интерферометр облучается двуми волнами с длинами Х и 6+ 6)„то каждая из них создает свою картину интерференционных колец Если длины волн При большой отражательной способности поверхностей р-1 и поэтому интенсивносп прошедшего света близка к нулю (1„„„м О).
Это означает, что практически весь свет отражается. Физическая причина этого явления состоит в том, что разность фаз между соседними волнами, прошедшими через вторую поверхность„равна я и они взаиыно ослабляются, в результате чего прошедшая волна практически отсутствует.
Это замечательное явление возникновения практически полного пропускания или полного отражения как интерференционного эффекта имеет важное применение для созлапия высокоэффективных зеркал и фильтров (см. 6 29). Интерферевзиюнные кольца. Если на интерферометр падает пучок не абсолютно параллельных лучей, то в нем присутствуют лучи со всевозможными углами падения О. Обычно распределение лучей по углам аксиально-симметрично. Расстояние Ы межлу пластинами интерферомегра фиксировано. Формула (28.з) показывает, что разность фаз 6 определяется в этом случае только углом 0 (для данной длины волны Х) и, следовательно, интерференционная картина аксиальносимметрична.
Она состоит из интерференционных колец. Поскольку лучи, соответствующие заданному углу 0, параллельны между собой, интерференционные кольца на экране наблюдаются с помощью линзы в ее фохальной плоскости. При наблюдении колец без экрана глаз аккомодиРуется на бесконечность. Для описания интерференционной картины удобнее пользоваться не углом О, а разностью фаз 6, которая с углом 0 связана соотноШением (28.5).
Из (28.9) следует, что видимость интерференционной картины зависит от множителя /г/о Яэб Изменение интенсивности е ввтер- фереметре Фибре — Перо Ь1 = (2я/).1)2Нсозбю = (2кЯ)2с/созбы Ьт = (2я/).~)2с/созбт = [2х/() — Ы)]2с/созбт. (28.13) Эти графики строятся с помощью формулы (28.12). Пунктирной кривой изображена суммарная интенсивность от интерференционных картин двух длин волн.
Значения Ь, и Ьт в (28.13) определяются из условия, что они соответствуют максимумам интенсивности соответствуюшнх ингерференционных колец: я'и'(Ь|/2) =О, яп(Ьг/2) =О. (28.14) Мы пользуемся представлением интерференционной картины в виде фУнкции от Ь. Это очень удобно, так как позволЯст одновременно проаиализпровать зависимость интерференционной картины ог всех параметров, которыми определяется Ь, т.е. от угла О, расстояния между пластинами И и длины волны ),, а также от их скомбинированного изменения..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
