А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Тогда их можйо. представить в ниле Е~ Еое — йи — е,) Ег = Еое-Л"' (26.2) причем Ео прелполагается действительной величиной. В результате суперпозиции волн напряженность электрического поля равна Е=Е~ +Ег, а интенсивность на осноне (26.1) дается формулой (26.3) / = ( Ке (Е1 + Ег) Кс (Еь + Ег) > = '/г Ке((Е~ + Его) (Еь + Ег) )= = '/гйе(Е)Е~ +ЕтЕг+ Е1Ег +ЕгЕ,), (26.4) где использовано соотношение (6.19). Из (26.2) следует Е|Е| = Еа ЕгЕг = Ео, Е1Ег = Есепа" 'з'), ЕагЕ~ = Еоге и поэтому 1 = Е6 (1 ф сов б) = 2(о(! + соа б); (26.5) где 6 =фг — вы 1о = еб/2 — интенсивность каждой из световых волн, интерференпию которых выражает формула (26.5).
Соотношение между суммарной интенсивносгъю и слагаемыми интенсивностями зависит от разности фаз между волнами. Если склалываются волны различных амплитуд Е1 = Ео|е и"' е'), Ег = Еоге — Л"' — е ), (26.6) то ЕгЕ~ =Е аь ЕгЕг =Ебг, Е|Ег =Еа~Еаге ~ет е1, ЕгЕ1 = ЕагЕа|е Яе' е'У, поэтому формула (26.4) принимает вид (26.?) где П =Еаза/2, )г =Еегг/2 — интенсивности слагаемых волн.
Из (26.7) видно, по суммарная интенсивность изменяется от минимального значения еь Плена велении амаантулы аллам а иамуфеуаметхе Маяаелмана 3 . = (ч/П вЂ” .,/)г)г ' (соа 6 = — 1) до максимального (26.8) /г Еа ! =( /П + ГПг)г ( $6=1). (26.91 Способы получения когерентиых волн в оптике Чтобы осуществить двухлучевую интерференцию, необходимо иметь две монохроматическне волны одинаковой частоты. Такие волны, по определенинх имеют бесконечную продолжительность по времени.
Ясно, что в природе онн не сугцсствуют. Поэтому приходится ограничиться квазимонохроматическими волнами. Можно получить, волны, пригодные к интерференции, если они возникают в результате разделения одной и той же волны на две части. Обе части волны в отношении изменения их фазы по времени являются точными копиями исходной. Однако полной агталогии с интерференцией монохроматическнк'волн здесь не получится, поскольку каждая из волн имеет конечное время когерентности (см. 813), в течение которого эти волны действительно, могут интерферировать. Поэтому щртина интерференции моиохроматнческнх волн является лишь первым приближением в изучении интерференции волн от реальных источников Получение волн для реализации интерференции в оптике осуществляется двумя способами: 1) делением амплитулы волны; 2) делением фронта волны.
Сущность этих способов ясна нз рис. 96 и 97. На рнс. 96' изображена схема интерферометра Майкельсона, с помощью которого осуществляется интерференция делением амплитуды волны. Волна, исходящая из источника Ее, пвдасг на полупрозрачн)чо пластинку О, расположенную под углом 45' к направлаппо распространения луча. На пластинке волна разделяетсл на две части: отраженная волна идет в направлении к Аг, а прошедшая через пластину — в направлении Аь После отражения от зеркал А1 и Аг они снова частично отражаются, а частично проходят через пластинку О. Волны, распространяющиеся в направлении Ю, могут между собой интерферировать.
Ясно, что на пластинке О происходит деление амплитуды. поскольку фронты волн на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения. рт Саема делеааа фраата валлы эк- реаем с дарма ыелама Ест Епр (Вот)пр (Епр)от Л = 2(б — Я). (26.10) Возникшая при этом разность фал равна Епр б ря Вектераэм дпасраммы слемеапв камелек«аыа амалатуд вела, ет- раэввамкса ет властпаы п пре- медыаа верее вес (26.11) В этом расчете не приняты во внимание изменения фаз волн при отражениях от зеркал А и В, отражениях и преломлениях в пластинке О и за счет распространения света внутри пластины.
В принципе зти факторы нетрудно учесть. Однако здесь зто не делается, поскольку их учет никаких интересных для интерференции моментов не содержит. Считаем, что при каждом падении волны на пластину О плотность потока энергии делили на две равные части. Если амплитуда исходной волны Еп, то в направлении О в результате двух падений волны на пластину О распространяются волны с амплитудами Ес/2: На рис.
97 изображена схема деления фронта волны. Волна от источника падает на непроницаемую перегородку, в которсй имеются две щели: А, и Аэ. Те части фронта волны, которые попадают на непроницаемые части перегородки, отражаются от нее нли поглощаются. К экрану О проходят лишь те части фронта исходной волны, которые попивают на щели А, и Аэ. Посээб щелей распространяются две волны, которые могут между собой интерферировать. Ясно, что экран делит фронт волны на части, откуда и происходит название этого способа получения интерференции волн. Иятерференцвя монохроматэрееских волн, раепрмзравпощнхся строго вдоль оси иитерферометра Майкельсона.
Разность хола лучей приобретается за счет разницы в длинах плечей б и В интерферометра Майкельсона: Е, ='1тЕое и"' та, Е* = 'ГзЕое (26.12) причем чз — Ф~ = Б. Отсюда для интенсивности па экране 11 в соответствии с (26.5) получаем 1 = '14ЕЪ(1 + созб) = /з1о(! +сааб), (26.13) где 1о — — Ез/2 — интенсивность входящей в иитерферометр волны от источника Яо. Таким образом, при Ь = (2т+ 1) я (т =О, ~1, х2, ...) интенсивность равна нулю. Это означает,' чга никакого потока знерпш в направлении экрана 13 от пластины 0 нет, т, е, ваъ поток энергии возвращается в направлении источника Е;„Если же Ь =' Ълп(и~ =О, +1, +2, ...), то интенсивность на экране В равна 1с, т.
е. вся энергия, идущая от Ео, попадает на экран и нет патака энергии, возвращающегося в направлеюш источника Я .Таким образом, поток энерпм к 0 зависит отЬ. Это можно понять,толькд рассматривая все волновое поле как целое. Нельзя представить рассматриваемое явление как результат паследователыюсти собьшй, происходящих на лучах.
Ситуация здесь аналогична той, которая имеет место в квантовой механике и дискутируется обычно в связи с парадоксом Эйнштейна — Подольского — Розена. Поэтому необходимо ее кратка описать. С учетом закона сохрцнення энергии для лучей (но не граничных условий для волн') векторная диаграмма сложения комплексных амплитуд лучей, отразившихся от пластины н прошедщих через нее, изображена на рис. 98,~Ь где Ер, Е, Е, — комплексные амплитуды падающего, отраженного н прошедщего луча, 1Ест1 = 1Еср~ = 1Ео! l /2, Ее — — Е, +Е„р. Если разность хода лучей при возвращении к пластине составляет целое число дэнн вагщ то фазовое отношение между ними, принятое на рис.
98, л, не изменится и каждый из них разделится на два [рнс. 98, 6); (Е„)„и (Екр) „— комплексные амплитуды отраженных лучей, которые при первом прохождении пластины были соответственно отраженным и преломленным; (Е,„)„р и (Е,р), комплексные амплитуды преломленных лучей, которые прц первом прохождении пластины были соответственно отРаженным и преаомленным: Е, =(Е ) +(Е,„);р, Е,т =(Е„р)„+ -(Е„,)тр НЕ ) ~=~(Е.,).„1= Е.,) ~2~ КЕ„,).,) =~(Е".„).,~ ='~Е„'„~(,/2."' Из рис. 98, б видно, что (Ее )от +(Е ) р =О (Ест)зр+(Еср) т =2(Ео )ер ы2(Ест)ст. Следовательно, в направлении источника Яз (см.
Рис 96) луча нет, а в направлении иаблю- дателЯ 11 имеетсЯ лУч с амплитУдай 1(Еы)со+(Екз)ет( 2~(Еот)ер) /2)Ес4 Е„, т. е. с амплитудой первоначального луча В уравнении Д6.13) зта соответствует сааб =1. В этом рассуждении„чтобы избежать понятия волны, необходимо было понятия фазы н амплитуды отнести к точке луча При этом уже разделение луча на два содержит в себе противоречие с поведением фаз при лелении волнйонятая фазы н амплитуды нельзя отнести ктачке луча. Противоречие сохраняется и в том случае, когда луч делится с учетом граничных условий для волн. В этом случае на диаграмме рис 98, а (для напряженности электрического поля, перпендикулярной плоскости падения) направление комплексной амплитуды, Е,„меняется на обратное, Е„+Е =Е,р и соответствующим образом изменяется диаграмма.на рис.
98,6. Это означает, гго некоторые проблемы интерпретации квантовой механики содержатся уже в классической физшге. Интерференция монохраматнческях воли, распространяющихся пад углем н асн интерферометра Чтобы рассчитать разность хода между лучами, приходящими в,0 и порожденными .тучам, который от Яо распространяется под углом к осн БоО (см. Рис 96), проще всего построить эквивалентную схему изображения точечного источника в зеркалах А~ и Аз, которые наблю- Ф Образование интерференционной кортины нельзл лредстезнть кок результат лоследоеотельностн событий, лроискодлщнк но лучок. уйх даются в зу; причем все элементы системы удобно расположить — вдоль одной осж (рис. 99).
А ! представляет зеркало А ~ % (см. риц 96) интерферометра Майкельсона, а Аг — зеркало Аг. Точечный источник 5о (см. рис. 96) представлен на рис. 99 точкой Яо. Точки Я и Я являются иэображениями точки оо в зеркалах А, и Аг соответственно. Расстояние между зеркалами А, и Аг равно з(ы!г — lг, а расстояние между изображениями Я и Я в два раза больше. Огсюла для разности хода получаем формулу г5 = 2с(сов В = 2(уг — !г) сов О. уг! --2~уаг- ,М- — а! у; 90 К расчету разнести хода вучей е автерферометре Майвельсав» (26.14) Разность фаз между лучами равна 6 =' lсг5 = (4я7Х) (Π— !г)созВ, (26.!5) Условие максимума интенсивности при интерференции (с(> О) 6 =2гпп (т=0, 1,2, 3...) (26.16) или, поскольку Ь = 2яЬ/)., Л- ), (гдыа!.2,5...). (26.17) От точечного источника, расположеннопз на оси Ооо, лучи аксиально-симметрично расходятаг под всевозможными углами В.
Разность хода зависит только от этого угла (все остальные параметры фиксированы). Следовательно, картина аксиально-симметрична. Лучи, идущие под углами, соответствующими условиям (26.17), образуют при интерференции окружность максимачьной интенснв~осгн Таким образом, внтерференцнонная картина состоит из череуйпощихсн между собой окружностей изменяющейся интенсивности (интерференционных колен. рис. 100), Целое'число лг в (26.17) назьгвается порядком интерференции. Подставив в (26.17) выражение для Ь из (26.14), запишем условие (26.17) в вице 100 Изменение интенсивности излуче- нии в ивтерферометр» Майкель- сои» 2с(созб =шЛ. (26.! 31 Отсюда видно, что уменьшающимся значениям пг соответствуют увелнчинающиеся значения угла В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
