А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 32
Текст из файла (страница 32)
!2х луч, берется с отрицательным знаком (поскольку после преломления луч продолжает двигаться в направлении отрицательных значений по оси У), а знак радиуса кривизны поверхности определяется обычным правилом. Например:, если после отражейия от вогнутой поверхности, которое описывается матрицей (22.16), луч света, двигаясь в направлении отрицательных значений г, встречает вогнутую поверхность с радиусом кривизны гО (поверхность вогнута, если смотреть в направлении отрицательных значений оси х.), то гО берется с положительным знаком по обычному правилу, поскольку ее центр кривизны расположен в направлении положительных значений оси У от поверхности.
Если показатель преломления второй среды лО, то матрица преломления имеет вид й 23. Оптическое изображение дается матричное описание построения изобранения в оятичесеих системах. Мят)вщя оптической системы. Соотношение (22.15) может быть представлено в следующем виде: (23.1) (23.2) а = /сз +йз — /ез/езб|/л',, (а) ' Ь = 1 — /ез/11 /зз1 (б) (23.3) е!= — Д /л (г) с = 1 — /е,б',/и',, (в) тле а, Ь, с, е/ — посгояиныс Гаусса Не все они независимы между собой Непосредственной проверкой убеждаемся, что детерминанты К„Кз и.
Т~з равны единице и поэтому также. с)еЮз1 =Ьс' — ае// бег(йзТз~К1) =1. (23.4) Независимыми являются только трн из четырш постоянньж Гаусса, в качестве которых оозячио пьзбираются а, Ь, с. Преобразование луча ст пласиастп предмета к плоскости.изображении. В плоскости, отстоящей от Аз нлево на расстояние ! (плоскосп, предмета), заданы параметры луча (пап х).
В плоскости, отстоящей от Аз вправо на расстоянии /' (плоскость изображения), луч характеризуется параметрами (абаз, х') По общему правилу, пзложеююму в Ь 22, между этими параметрами существует соотношение (23.5) ~ де принято но внимание, что расстояние до плоскости прелмета отсчитывается влеыз оз линзы и, следовательно, входит в формулы с отрицательным знаком в последней квадратной матрице в 12.35).
Матрицы в (23.5) можно перемножить между собсй и записать формулу в вине (23.6) где Ь+ а!/л, а йзз = " -( ЬР/лз — т!+а!'!/(лзп,) — и! и, с — а!'/нз) (23.7) являетсп матрицей преобразования от предмета к изображению. Из (23.6) видно, что увеличение Ьз =х'/к зависит ст аз. Другими словамц Лучи, выходацие из одной точки предмета под разными углами, не сходятся в одной точке плоскоспт иэображение. Следовательно, точка предмета в плоскости изображения будет представлена разыытым Ьр/п1 — г/+ар //(п1 и ) — сг/пг = О.
Для увеличения можно написать М = х'/х = с — ад /пз . (23.8) (23.9) Так как дЬтерминанты всех сомножителей, образующих матрицу Дм, равны единице, то г)егДз1 =1, Тогда при выполнении условия (23.8) с учетом (23.9) получаем, что Ь+ а//пг = 1/М (23.10) н, следовательно, (23.11) Кардинальные элементы оптическей системы. Найдем плоскости, увеличение для точек которых М = 1. Плоскость Н предмета расположена от точки А г в соответствии с формулой (23ЛО)' на расстоянии (рис 74) г'и =п~(1 — Ь)/а, (23.12) а плоскость Н' изображения расположена от Аг в соответствии с формулой (23.9) на расстоянии (рис. 74) !л = п1(с — 1)/а.
Плоскости Н и Н' называются ~ ~аьпымп и юсяостямп, а их пересечения с осью системы, которая совпадает с осью Л, — ь аппммп гг ~хаьпг спщсмы Найдем точку на осн системы, в которой сходятся лучи, бывшие гю прохожДения оптической системы параллельными осн. Из (23.9) при М=О для определения этой точки получаем уравнение с ай /пз — 0 (23.14) из которого следует, что ф =пас/а. (23.15) Эта точка называется фогтс 1м оп ~1гчгскоп ьпсгсмм.
Ее расстояние до главной плоскости Н' . называется фохуспыч рггс~ояппсьг (рис 74): Д =-б 'Ь =п)/а (23.16) Аналогично находим точку, выйдя из которой лу и после прохождения оптнческой системы становятся параллельными оптической оси. Из (23.10) при М= со для этой точки получаем Гг = — пгЬ/а. (23.17) Эта точка также называется фокусом оптической системы Ее расстояние до главной плоскости Н называется фокусным расстоянием (рис.
74): (23.18) 12В пятном. Под изображением пооямается гакое отображение плоскости предмета на плосхость изображения, когда все лучи, исходящие гл точки предмета. сходятся в од>юй точке плоскости изображения и все точки ггзображпьп ся с оляиакоаычг увеличением.
Для з гого необходимо отображение сделап негющспмым от угь~п пь ч~о лосгншгпся обращенном в пуль членав матрипс (23.7), отвегствещпчо за такую юписг моль. йн' Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно оптической осн, называются фокальными. Главные и фокаль ные плоскости являются кардинальными элементами оптичс.
ской системы. Если кардинальные элементы известны, то можно ответить на вопрос о действии оптической системы на входящие в нее лучуЬ вв зная деталей прохождения лучей через систему. Физичесюй смысл постаяннььч Гаусса. Для воздуха можно считать н> =из =1. Тогда соотношения (23.16) и (23.18) приводят к равенствам 74 Керрвввловмо злемевтм овтвеесеоа семтемм (23.19) / =/т. = 1/а, т.
е. а является величиной, обратной фокусному расстеуянню. Из (23.17) с учетом (23.19) следует, что Ь =/г// и, аналогично, с = ег// (23.20) (23.21) нун' 1а!,11 7З Промер рвсооламеввв глвавмв олосвостея ввутри линзы (х + х' )/в= х'// = х/г, (23.22) а подобие треугольников Р' Ю' Р', Р' Н' й' и Р' Д' К' дозволяет (х+ х')/у' = х//' = х'/г*.
(23.23) Таким образом, Ь и с характеризуют взаимное расположение главных и фокальных плоскостей. Налример, если главная плоскость Н' лежит внутри линзы, то величина с определяет зу долю фокуснопу расстояния, которая приходится на область вне линзы (рис. 75). Следует отметить, что главные плоскости достаточно толстой собирающей линзы лежат внутри линзы асимметрично относительно центра, если радиусы кривизны ! г,) и )гзД преломляющих поверхнобтей различны.
Построение нзображениа Изображение точки строится по двум лучам, один из которых направлен параллельно оси, а другой идет по линии, проходящей через фокус. Первый луч проводится параллельно оптической оси до пересечения с главной плоскостью Н' (рис 76), а затем проходит через фок)с Р'. Второй луч проводится до пересечения с главной плоскостью Н, затем параллельно оптической оси до пересечения с первым лучом. Точка пересечения является изображением исходной точки. Если расстояние от предмета до главной плоскости меньше фокусного расстояния, то не сам второй луч, а его продолжение в обратном направлеиии должно проходить через фокус.
Из системы выходят расходящиеся лучи (рис 77). Пересечение этих лучей дает мнимое изображение точки. Все остальные случаи построений сводятся к этим двум. Уравневсе линзы. Из подобия треугольников К2)Р, КЦР и РМР (рис 76) следует (23.24) гл' =Я" . (2325) (23.2б) /'/Р -у//л = 1, (23.27) М = х'/х = л'//(л/'). (23.29) Из этих соотношений находим выражение х ='хх'//'= х/" /г', а из последнего равенства (23.24) следует, что Равенство (23.25) называется уравнением линзы в ФоРме Ньютона, ~Из (23.22) и (23.23) получаем (х+х')/х' = л//' л'/л' = л'/(л' /'), тле г' = э' — /'. Равенспю у//= л'/(л' — /" ), записанное в виде называется уравнением линзы в форме Гаусса Оно, конечно, зквиввлентно (23.25).
Из (23.22) и (23.23) слелует х+х' = лх'//ьн л'х(/. (23.28) Из последнего равенства (?3.28) находим увеличение линзы; Тонкие линзы. Равенспю (23.3а) с учетом (23.10) и (23 18) приводит к соотношениям и =пэ//=ли//' =/о~ +/еэ — /е~/еэЬ!/л1 .
(23.301 Принамая во внимание значения /е, н кэ по (22.7) и (22.13) и считая, по линза находится в воздухе (л, = нэ = 1), преобразуем (23.30) к виду м Посэрасвие иэобрэневвй ио кир- лииальвмм элемевтам оетвческай светемм 1 1 1 77 1 ррр Случай мвимого иэобрамеики Ф Матраца оптической снстень~ стронтса по вреавпу неренноженна нптрнц, опнсжаоюпенк проложив. нне пуча черви составные часта оптической систенм. !3! (23.31) 623 Формула (23.31) выражает фокусное расстояние линзы через показатель преломления материала линзы н ее геометрические параметры. Тонкими линзаьл~ по определению называются такие, для которых можно пренебречь ~ ретьим членом в квадратных скобках в (23.31).
Для тонких линз это уравнение при~а!мает нил (23.32) Для тонких линз третий член в квадратных скобках (23.3!) должен быть много меньше каждого нз двух первых членов. Поскольку л! имеет порядок единицы, заключаем, что толщина Л; линзы должна бьггь много меньше каждого из радиусов кривизны !г, ) и )г,) поверхностей линзы, т. е. Л;ж~гф 61~ ~гэ) (23.33) При этом условия (23.36) и (23.34) принимают вид 6=1, с=1, (23.34) а равенства-(23.12) н (23.13) сводятся.к соотношению 1в = гв = О, (23.35) з. е. тонкая линза представляется не имеющей толщины и с ней совпадагот обе главные пло- «хостн. Фокусное расстояние при этом становится равным отрезку от линзы до фокуса, а матри- ца (23.2) принимает вид (2336а) где а = 1Д'.
Уравнение (23.21) для тонкой линзы упрощается: ! 1 1 — + — = т У г (23.366) Обратная фокусному расстоянию линзы величина Ф= 1Д* (23.36в) называетсг(оптической силой и выражается в диоптриях. Диоптрия равнц оптической силе линзы с фокусным расстоянием 1 м: Система твйких л~ез. Матрица (23.36а) преобразует параметры лула, входящего в тонкую линзу, в параметры выходящего луча. Распространение луча до тонкой линзы и после нее описывается передаточными матрицами Т вида (22.11) Если имеются, например, две линзы, то матрица преобразования луча ст входа в первую линзу до выхода из второй равна произведению матрип, описывающих преобразование луча в линзах, и матргшьг Т, описьвающей распространение луча между линзами, взятыми справа налево в том порядКе, в каком луч распространяется в системе линз. Матрицы Я и Т удобно снабжать индексами, показывшощими, между какими плоскостями данной матрицей осуществляется преобразование луча.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
