А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 27
Текст из файла (страница 27)
. Степень поляризация. Для описания изменения поляризации света п(н отражении и преломлении подьзуются степенью полиризапии (16.46) Для неполяризованного света Р = О. Для полностью поляризованного свето, когда плоскость колебаний вектора Е перпендикулярна плоскости падения, Р=1. Если вектор Е лежит в плоскости падения, то Р = — 1. Пользуясь определением (16.46), удобно обсуждать вопроаа поляризации света пра анализе отРажения и преломлении Олнано необхалимо помнить, что в обшей теории частична полярнзованнага света (см. 030) поц степенью поляризации понимают величину (30.63) а не (16.46), хотя они одинакова называются и алииаиано обозначен!к ! О !7 Полное отражение света рвссмвтриввеесе лолиое отражение света и ивуевются сеоясевв волны, ироииевююея во втоРую срслу.
Формулы дли углов О„л > О„рню Полисе отражение происходит прн л ~ > ль Ово > О„рм (см, рис. 59 н (16.17)). Бго важнейшей физической характеристикой является отсутствие преломленной волны. Уравнение (16.14) в этом случае не имеет ращения в области действительных значений угла преломления Осю Для анализа полного отражения необходимо законы преломления выразить формулами, справедливыми и дчи л~ > и,, О„в> О„„„Прежде всего учтем, чта равенства (16.1! 1 могут быть представлены в виде (! 7.1) где Йс» ю1„„апОою 1„, =)„йп Осы 1„е, =)ссс з!пОер — соответственно тангенциальные компоненты волновых векторов падающей„отраженной и пролез!ленной волн.
Соотношения между нормальными компонентами волновых векторов этих волн (положительная нормаль. считается направленной в сторону второй среды, см. Рис 59) получаются из очевидных равенств (17,2) в комбинации с соотношениями (17.1) (17.3) , де )с, — модУль волнового вектоРа во втоРой сРеде (волновое число), а знак мин)с в пеРвом !ОЗ из равенств (17.3) учитывает, что отраженная волна движется противоположно направленлю сюрмали, выбранной за положительную, а преломленная — в направлении положительной 817 нормали, Примем во внимание, что /ссх, =йэ за В„„гле й) — волновое число в первой среде. Равенства (17.3) при условии (17.1) принимают шщ 1„,с =/с~ ЯпВ„„, (174) /с'я„=/с] — /с]жп Орсэ =/с][1 — (л /лз) Яп 8„,].
!!75) В этом виде формулы справедливы для произвольных значений угла падения Орх и отношения л)/лз. Угол В„р определяепж из соотношений )сс„ /с~ яп 0„, 1 „— /сз соз В„р, (17. 6) В том случае, когда этот утоп имеет геометрическую интерпретацию, показанную на рис 58 и 59, его смысл очевиден — это угол преломления При полном отражении сн не имеет геометрической интерпретации, но формулы (17.4) и (17.з) остаются справедливымн, а О„р по-прежнему определяется равенствсм (17.6).
Подставляя /с„р, и )сср„щ (! 7.6) в формулы (17.4) и (17.5), получаем законы преломления; л япВ„, =лэ япО„, (!7.7) з' В„, = ! — (л)/лз)' з!пз В„,. (17.8) Эти два соотношения находятся в полном согласии между собой, поаюльку соз' О„р = с) ' = ! — з!и'6,, Соотношасэя ( !7.7) совпадает с законом Слеллиуса (16. ! 4). Соотношение !! 7.8) ссозволяет найти созО„не только в случае, когда О„-имеет геометрическую интерпретацию, но н.в случае, когда такая интерпретация отсутствует с)Гн полном отражении. Волна во второй среда Расположим оси координат так, как ухазано на рис 60. Напряженности электрического поля в палшощей и преломленной волнах выражаются формулами Мо) Е„„= ~„, ехр [ — 1(в! — й„„г) ] = Е,",„' ехр [ — Цас — /с) (х яп Вр„+ г соз Вре) ]], Е „„= Е'„",', ехр [ — 1(а! — )с„, .
гЦ = Е„"," ехр [ — ! [вс — й „р,х — А,р с с[]. сде в соответствии с (17.4) можно принять )с.р — — /с,р, — — /с) з!л Оее Значение /с„рс — — А„р„вьсчисляется иэ (17.5) Учитывая, что заключенная в (17.5) в квадратные скобки величина отрицательна, имеем !"„= /сер: — — /с] [(л /лз)' яп 0„— Ц = — )с] [(яп 6„ /япО„)з — Ц = — з', сде з — действительная величина. Отаола /с,рс — — ~ 18 что после подсгановзн в (17.10) приводит к появленню действительного множителя ехр(жзз) Следовательно, общее решение дчя преломленной волны Е, состоит ш двух слагаемых, один нз которых содержит множитель ехр (зс), а второй — ехр ( — зг).
Множитель ехр (ее) возрастает бесконечно при з — со, по соответствует безграничному росту амплитуды во второй среде прс удалении от границы с первой средой. Ясно, что это неприемлемо нз физических соображений (закон сохранения энергии) и должно быть отвергнуто. Остается слагаемое с множителем ехр ( — зг), которое имеет вил Еср = Ес р) е " ехр [ — ) (вс — /с сх яп В,х) ], (1 7,12) Где з =йз[(лс/лэ)з з[пз 6„,—, Ц д =(лэа/с)Изш Вся/з!пО„р р)э — ' Ц )'. (17.13) Глубсая пронииновешвь Формула (17.12) описывает волну, распространяющуюся вдоль поверхности раздела двух срец в направлении положительных значений оси Х причаи амплитула этой волны убывае!г экспоненцнально с)рцудалении ог границы раздела во вторую среду.
Амплитуда убывает в е раз на расстоянии (!7.!4) называемым глубиной проникновения (см. 819). Фвзовая скорость Дги определения фазовсй скорости преломленной волны в направлении оси Х надо, как обычно, фазу волны (17.12) считать постоянной и продифференцировать ее по времени: ез с (г'/лг) згп Вдр д рг* рг, (17.!5) !с,рзпВ„д л,яаВ„д (л,/л,)япй,д Ч,згпйад у И вЂ”,' .,', ':."'-: Е,„'~ 2, сод „— Уг [! — (л,/л,)г япг Впд] Л Уг сж ΄— !Ег (з//гг) ЕддЯ 2гсщб„д+Ег[1 — (л,/л,)'яп'В„,]9* Е,сотби +!Ег(з//г,) (]7. 16) (=:~=.,':: '-,'::::': Еюз) Е, саяб„д — У,[! — (и,/и,) ягп'6„„]!* еид~! У, созВпд + Уз[! — (п,/лг) яп О„д]п Уг саз Вшз + гУг (з/Ьг) (! 7. ! 7) Уг ссз Одд'+- !У (д/!» ) Тогда (Е„/ Еид)г = е"е, (Е„/Ея ) = ез'ез, (17,18) Ег(з/аг) !О ез Уг сор Одд Ег(з/Ьг) гй 'Р Уг сор 0„ (17.19) Следовательно, амплитуды нцраллельных и перпендикулярных гзлоскосги падения составляющих напряжснноспз злектрн кюкого поля плосксй волггы прг отражении пе изменяются по абсолюпюму згцгчениго, но испытывают разлнчныс изменения по фазе.
равенство абсолютных значений амплитуд падающей и отраженной волн означает равенство плотностей потока бу Пр» полном атраженн» луч во вторую среду проникает на глубину передка длммы волны м движатсл в ней параллельна границе раздела с фазавой скоростью, неныней фазовай скОрости вапньз во второй среде. Ои возвращается в первую среду в точке. смещенной относительно точки вкода. О Кокни образом можно иабюадать проникновение волны яо вторую среду при полкан отраззенин! возможно ли полное отрогсение при «адемим волны на грдмицу раздела со стороны оптическ» менее плотной среды ! Зависит пи богова» скорость волны, проникшей ва вторую среду и двмжужейся параллельно границе раздела, ат угла падения> где рг = с/лг — фазовая скорость плосксй электромагнитной волны во второй среде Поскольку Вя, > В„рм, скоросзь ргз меньше рг.
Волна, описываемая формулой (17Л2), не являепя плоской. так как ее аып.нпула ие постоянна в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Фазовая скорость этой волны также непостоянна и зависит как от свойств среды, так и оз уг ла падения. Отражещяя волна.'Амплитуда отрвкеннсй волны может быть найдещ по формулам (1 6.23а) и (16.41а), принимающим с учетом (17,7), (!7.0) и (17.13) следующий вид: энергии в них Следовательно, поток энергии и;щающей волны полностью отражается и никакая чпч »леть знерпщ не уходит во вторую среду. Поэтому такое отражение называется полиьчм. Однако формула (17,12) показывает, что энерп)я вш же проникает во вторую среду. Истолкование 81В этого проникновения с учетом того, что энергия полностью отражена, состоит в следующем: г»о:пн и соответствующая доля энергии проникают чере) границу раздела во вторую среду на небольшую глубину ч), движутся вдоль поверхности раздела и затем возвращаются в нерву)о сре,)у.
Места входа энергии во вторую срелу и ее вочпрщцения в первую иескольпч смеще)гы друг о гщ»сительно друга. Проникновение волны ио вторую среду можно наблюдать экспериментально. Интеясивность электромагнитной волны во второй среде имеет заметное значение лишь на расстояниях, меньших длины волны. Вблизи поверхности раздела, на которую падает свеч; испытывающш! полнее отражение, на стороне второй срелы наблюдается свечение тонкого флуоресцируюшего слоя, если но второй среде имеется некоторое количество флуоршцирующего вещества Это явление демонстрируется на лекциях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
