А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 23
Текст из файла (страница 23)
57. Вблизи резонансной частоты показатель преломления с увеличением часготьг улвньшается. Это явление ггазывмпся апомелмюй дисперсией, Рассевав света Электрический вектор плоскои волны, рас пространвощейвг в направлении оси У, представляется в виде (15.35) Замена /с„в (15.31) ее выражением из (15,27) приводит к соотношению 92 /с = ал„/с+!ой„/с, (15.32) 3 подстановка которого в выражение (15.30) дает формулу Е(Г С) ЕЕ-ае Но-Н с — оНС (15.33) показывающую, что мнимая часп коэффициента преломления Ч„опсссываег затухание плоской волны в диэлектрике.
Оно вызвано тем, что энерпш волны расходуется на возбуждение вынужденных колебаний электронон. Колеблющиеся электроны, в свою очередь, излучают электромагнитные волны той же частоты во всех напрввленивж Тахим образом, чистый итог всей этой цепочки процессов состоит в том, что при прохождении через диэлектрик происходит рассеяние электромагнитных волн. Ввиду малости 7 зто рассеяние невелико. Распространение волнового пакета.
В общем случае волновой пакет является суперпознцией группы волн, частоты и волновые числа которых заключены в достаточно узких интервалах. н может быть представлен в виде Е(г, с) = — [ .г (/с) е 'ссо сосУс „ (15.34) 2я-Ь где амплитуда Р(/с) отлична от нуля лишь в узком интервале значений вблизи /со. В качестве независимой переменной выбрано волновое число /с, а частота является функцией от /с, т. е.. а = а(/с). В (15.34) предполагается, гго поляризация всех волн группы одинакова.
Амплитуда р(/с) харак геризует распределенно волн по волновым числам н, следовательно, частотам. Он» может быль нейдена из (15.34) при с =0 с помощью преобрюования Фурье: г"'(/с) = [ Е(х, О)е '"" бг, . Ф т, е. Е(й) является образом Фурье Е(; 0). Если распределение амплитуд волнового пакета по частотам имеет резкий максимум вблизи волнового числа /со, то функцшо а(/с) можно вблизи яо разложить в ряд Тейлора по отклонению /с от яо, т е. по /с — /со, и ограничиться цервым члейом: а (1с) м ао + (/с — /со)с[ао/с(/со, (15.36) где ао = а(ко), бао/с[/со =(с!а/с!/с)„„, Формула (15.34) принймает вид е(з с) ехр[ 1(~~ "о, /с [ [г(/с) акр[с/с (г —, „о с)~с[/с (!5.37) где знак приблизительного равенства подчеркивает, что в расчете учитываготся лишь члены первого порядка в разложении Тейлора для со(/с3 Формула (15.34) показывает, что интеграл (!5,37) равен Е[г — (дао/бяо)с, 0] н поэтому [см.
(15.37)] Е(г, с) мЕ[х — (бас/с!/со) с, О) ехр [ — 1[во /со(сарае/сУсо)] с). (15.38) Отсюда вилно, что квадрат амплитуды импульса [Е> - [Е[. — (Осоо/сто) с, 0[['. (!5.39) Значит, в первом приближении импульс движется без изменения формы с групповой скоростью о, = дао/б/со (15.40) [см (12 7)) 'зсчст членов более высокого порядка в разложении Тейлора для а(/с) показывает, что форма импульса в процессе распространения изменяется. Все формулы, характеризующие движение импульса, были в приближении (15.36). В зто приближенна может случиться, что групповая скорость в облассн аномальной дасперсни окажесся больше скорости'света.
Это невозможно, поскольку с групповой скоростью движется энергия, а движение энерпи и массы со скоростями, превышающими скорость света, недопу- стима Разрешение противоречзьт состоит и том, что в области аномальной дисперсии приближение (15.3б) является недостаточным и необходимо использовать следующие члены разложения. Дисперсия возникает в результате интерференции первичной и вторичной волн Поэтому передний фронт светового импульса распространяется в среде со скоростью света в вакууме, поскольку вторичные волны не могут его догнать. Зта часть.импульса прибывает первой. Ее амплитула мала. Затем прибывает вторая часть импульса, имеющая более значительную амплитуду и продолжительность. Затем прибывает основной сигнал.
Ясно, что скорость сигнала не является точно определенным понятием, поскольку за сигнал можно было бы принять часть импульса, прибывающей в точку приема первой. Обычно, говоря о скорости сигнала, имеют в виду групповую скорость на частоте, соответствующей максимальной амплитуде в сигнале. Однако при достаточной чувствительности детектора за скорость сигнала можно было бы принять скоросп предшественников основного сигнала.
В этом случае схорость сигнала может быть сколь уг одно близкой к скорости света в вакууме, хотя сигнал и распространяется в среде. Замещение световой волны в среде Входжцая в днэлеатрическую срепу световая волна возбуждает колебание диполей, которые излучают вторичную волну. Вторичная волна распространяется в среде со скоростью, характерной для среды, а первичная волна паоле входа в среду продолжает распространяться с начачьной скоростью. Первичная и вторичная волны'складываются между собой. В момент излучения вторичны волна имеет ту же фразу колебаний, что н первичная, но вследствие неодинаковых фазовых скоростей распространения в среде межцу волнами образуется разность фаз, в результате чего вторичная волна гасит первичную, В итоге первичная волна замещается вторичной, которая распространяется со скоростью, характерной лля среды. Если показатель преломления среды н, то на длине х между волнами образуется разность фаз Лф = ю(п — 11х/с. В качестве длины замещения принимается расстояние, на котором Ьф як1.
Поэтому длина замещения равна г'. = с/(в!л — !!) = 2/(2я(л — 11). (15.41) Для прозрачных тел типа стекол (лю'1,5 —:2) в световом диапазоне длина замещения й зы ю(2 —;!) 10 ' м, а для воздуха и газов Е- 0,5 мм. В межзвездной среде значение (л — 1) чрезвычайно мало и поэтому длина замещения значительна Расчеты показываю1, что длина замещения для света в межзвездной среде составляет примерно два световых года. Дисперсии света в мвкзвеэлном пространстве.
Дисперсия света в межэнездной среде чрезвычайно мала. Верхний предел дисперсии можно оценить из наблюдений, пульсаров. У пульсаров периодически изменяется яркосп, свечения, причем периоды пульсаций составляот в ряпе случаев тысячные доли секунды. При наличии дисперсии волны различи»к ллнн имеют различное время распространения ат момента излучения до наблюдателя. Поэтому одновременно наблюдаются волн»у различной часготьх излученные пульсаром в различные моменты времени.
Зто означает, что при наличии дисперсии кривая изменены суммарной яркости должна «смагаться». Отсутствие такого «смазываниюз позволяет оценить верхний предел дисперсии. Пусть о(ы) — скорость волн частотой аз, ог — продолжительность импульса излучения, Š— расстояние от пульсара до наблюдателя. Условие отсутствия «смазывания» состоит в том, что разность времен распространения волн различной длины волны должны быть меньше О б какой области лежат частоты собственньж колебаний ионов! Какой физический снысл инеет утверждение, что для очень коротковолнового излученю диялектрнк является оптически немее плотной средою чен вакуу«1 Ивино ли в принннпе в среде передать сигнал сй скоростью, больюей групповой скорости свет«1 44 продолжительности импульса (15.42) Это неравенство целесообразно преобразовать к виду () — \) (15.43) где ггпу е(в~) е(оэз).
Для пульсара в крабовидной туманности известны следующие данные: Ем 6 10' св. лет, 61= 3 1О з с. Поэтому результаты наблюлений этого пульсара позволяют утверждать, что Ьи/с < 1О '~. Учитывая, что интервал наблюдаемых частот простирается от 4 1Ов др 3 10зс Гп, с большой точностью заключмм, что' дисперсия практически отсутствует. Окраска тел.
Наличие резонансных частот обусловливает возникновение окраски тел в результате селективного поглощения света вблизи резонансных частот щ ~. Это может происходить как в толще нещества, так и в поверхностном слое, если прн рассеянии свет проникает в толщу вещества и испытывает при этом селехтивное поглощение. Гсзи част ш а,, 1см. рис, зб) находпзся в ультрафиоктовой ооласпь го в видимой чзсгп спектра нет сслективнгчо по~лощеная саста и вещество явллсюя по пн бесцвсз ным и прозрачным. Например, у стекла ее~ лежит в ультрафиолетовой области, сравяительно близко к границе видимого спектра Благодаря этому оно прозрачно, но имеет достаточно большой показатель преломлеиив (около 1 э)'и сильно поглощает ультрафиолетовые лучи. Когда собственные частоты оы попалаип в видимую часть спектра, соответствующие участки видимой часзи спектра поглопщюгся и всшес.пю оказывается окрашенвьвз в дополшпелг;ный пает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
