А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 22
Текст из файла (страница 22)
и=1/ч~~~ = 1/,,/й,ворс = ю/,,/а, =с/л, (15.2) где е — й/ап относительная диэлектрическая проницаемосп. 1/ /ат(ьь =с — скорость света, л /с" — коэффициент преломлеьшя далектрнка относительно вакуума илн просто коэффициент (показатель) преломлении. Электромагнитные вблны в диэлектриках аналогичны волнам в вакууме (см. 9 21 Нет необходимости повторять сказанное.
Отметим лишь, что длина волны 7 связана с частотой а соотношением (2.39), но с заменой с - ю: )ь = иТ= 2ки/а, (15.3) движение электрона описывается уравнением (9.32). Решение этого уравнения дается форму- лой (9.36). Дипольный момент атома, электрон которого сместился из положения равновесия (х4 О) в точку х, равен р = ах = азЕ/[т(во — вз — <уе) ]. (15.12) Поэтому зависящая от частоты и изменяющаяся по времени поляризованность равна Р = /ур = аз 1чЕ/[т (в, *— в' — <ув) ], (15.13а) глс 1Ч вЂ” концентрация элейтропоа с сооствепной частотой колебаний ооо. Запишем (15.13а) в риде Р=а йо>Е, (15.13б) (15.13в) где но< = еЧт/[тао(е$ — вз — Ов)] комплексная диэлектрическая восприимчивость <линейгвя) Если имеются электроны с другой собственной частотой колебаний, то необхолимо добавить соответствующий член в правую часть"'[15.13).
Принимая во внимание соотношение Р— 'еоЕ+ Р (15.14) и учитывая, что Р=а Е, а Р дается равенством (15.13а), из (15.14) после сокращения на общий множитель Е йаходим а„= ео + аз Ж/[т (в5 — ео — <ув) ], (35.15) гле а„— в1электрическая проницаемость„зависящая от частоты. Из (15.1зз следует. что а„„= а /ао = ! + ег/у/[таз(ез вг;ув)] (15.16) где а„,— относительная диэлектрическая проницаемость. завнсвпзя оз час~оты Как видно. из (152), это означает, что и коэффициент преломления и' /а а следовательно, и скорость электромагнитных волн йависят от частоты.
Этим обьяснен механизм возникновения дисперсии. На основании (15.16) для коэффициента преломл,тия можно написать соотношение я„' = ав = 1+ аз)т/[та~(в5 — вз — <уе)], (15.17) из которого следует, что и'„является комплексной величиной. Представим ее в виде (15.18) л„' =л,+<у,„, где л„и 4о — соответственно действительная и мнимая части л,', Подставляв (15,18) в (15.!7) и приравнивая межлу собой действительные и мнимые части полученного равенства, находим лва уравнения: езФ вз вз з чз 1 „ой во — в (15.19) з < з)з,<.
уз ,з Все сказанное в 93 о распределении плотности потока энергии по сечению пучка, о мощ- ав ности потока энергии и других аналогичных вопросах сохраняет свое зцаченне лля олнородяого диэлектрика и не нуждается в повторении. 615 Дисперсия. В диэлектрике скорость электромагнитных волн зависит от частоты Это явление называется дисперсией. Влияние дисперсии проявляется лишь в распространении немонохроматических волн, поскольку различные частоты, составляющие волну, распросграияются с различной скоростью.
Дисперсия является следствием зависимости поляризованносги атомов от частоты. В электрическом поле Врлны с напряженностью Е = Еое .оо' (15.11) з,з)з +уз з (15.2О) Поскольку у очень мала [см. (9.7)], в оптической областгь за исключением частот ге мгее„ у'а' «(ыа — ез')' (15.21) и можно считать, что Ц„=й Тогда формула (15.19) приобретает внд и„' = 1 Ч- егй(][вою(ыз — ыз)] (15.22) Если кроме электронов с собственной частотой колебаний ые имеются электроны с др)тнмн частотами собственных колебаний, то в правую часть (15.22) необходимо добавить соответствующие этим частотам члены. Обозначая ]У, концентрацию электронов н диэлектрике, собственная частота колебаний которых еья, получаем е2 я~=1+ — Е (15.23) еою ~ ие,-а Однако лпсперсня созлаетщ не только в результате колебашв) электронов.
Кадо припять во внимание также в колебания ионов. Ввиду большой массы ионов частоты нх собственных колебаний значительно меньше истот собственных колебаний электронов. Колебания ионов учитывают~ лоиолненне а правой части (15.23) соответствующими слагаемыми. Например, наличие однозарядных ионов с собственной частотой гоез и концентрацией Р~~ дает дополни-. тельный член езй)/[ееМз (ыф — вз)], в котором М~ — масса ионаЧтобы не усложнять формул эти члень1 в (15.23) не выписываются. Собственные частоты яонов лежат в далекой инфракрасной области и не оказывают существенного влиящы на ход дисперсионной кривой в видимой области спектра. Однако они играют главную роль в объяснении отличия значения статяческой диэлектрической проницаемости от значения диэлектрической проницаемости в видимом диапазоне частот.
Формула (15.23) нуждается также еще в одном уточнении Под действием электромагнитного поля не нсе электроны колеблются одинакова:, часть электронов не колеблется вообще и т. д. Следовательно, не все й[ электронов дают вклкд в дисперсию, а лишь их долл. Поэтому в уточненной формуле в (15.23) вместо М, должна стоять величина 1чд, в которрй Яж1 называется силой осциллятора Только с учетом силы осциллятора формула (15.23) дает удовлетворительное согласие с экспериментом.
Теоретически сила осцнллятора может быть рассчитана только в рамках квантовой теории. Как в (15.23), так и в последующих формулах сила осцнллятора в явном виде пе учитывается. Иллюстрацией вклада ионов в дисперсао может служить вода. У нее дла оптических частот ~е,=и„=!,33, а статическое значение /е, 9. Это объясняется колебаниями ионов. При учете колебаний ионов в правой части (15 23) прн ы -~ 0 появляются члены вида езМД~/(есМ ы„'3), имеющие большие числовые значения, поскольку собственные частоты го колебаний ионов малы. Вблизи минимальной частоты в дисперсионная кривая поднимается, а при ы б несколько снижается, но все же пересекает ось ы =0 при а, ~ 81, чем н объясняется большое статическое значение относительной диэлектрической проницаемости воды.
Нормальаа днсперсюь Если показатель преломления близок к единице, например дпя разреженных газов, то (лз — 1) = (и„— 1) (л„+ 1) я 2(п„— 1) и формула (15.23) упрощается: ез 1Ч~ и„= 1+ — Е— (15.24) 2еом ~ <оо! — и' Графическая зависимость п„от,асготы ез называется Лиспнрснонной кривой (рнс. 5оз. Есян коэффициент преломления растет с частотон, то двсперсгы называется нормальной. На рисунке изображены участки дисперсионной кривой, соотвегствуняцие нормальной дисперсии. Можно сказать, что нормальная дбсперсня наблюдается во'всей прозрачной области. Для 'малых частот ге <: вм формула (15.24) дает' статическое значение показателя преломления ог рЬ л =' 1 + — Š—,' 2" о'л г гоог (15.25) б ыо~ гож огм ы сг и„=1 — — — 3- ЕЖ,. 2солг в (15.26) 0 зт Асомооьсы лсссорсос (15.28) (15.29) Е(А г) = Еое где /о = в/ю = в /е,'„ /с.
(15.30) (15.31) В Нернольнюа дисперсм» наблюдюетоюг со всей проорачней области. Аноноль. нюа дисперсмв набпюдаетсв ° областак аоглощсмиа. Форма инпуиьсю прм роспространвимм ° дмсперг»- рующаа среде мэненаетск. Первднмй брюно инпульсо а дмспергнрующва среда движетио со скоростью саста ° воиууна Лищь последующмв части дамжутса со скеростью, кароктернай дла срайы. Зонещвние в среде варвик. иов волны вторичной, катерок расарюстрвмаетса со скоростью, карюктернюй длв среды, проискодмт не некоторой дичке пути.
дла ° юэдуко этот путь равен примерно а,з нн, о дпл нвжэвеэдной среды — екало двук светювык лет. которое может существенно отличаться от значения показцтеля преломления для оптичеашх частот. Для больших частот (вл ви) показатель преломления стремится,к единице, оставаясь меныпе ее, поскольку в этом случае (15.24) принимает вид Счелоеательио, ляя коротковолнового излучения днзлектрнк является оптически менее плотной средой, чем вакуум. Б частности, в этом случае от поверхнггьтн диэлектрика может наблюдаться полное отражение (см. т !7), как, гипримср, прп рентгеновском излучении.
Из (15.26) видно, по при очень больших частотах характер связи электронов в атомах не играет роли, а показатель преломления зависит лишь от общего числа колеблющихся злеатронов. в единице обмма. Авомалыви дисйервпь Дисперсионная кривая на рис. 56 построена в соответствии с формулой (15.23), которая получена нз (15.17) без учета затухания колебаний (7 =О). Это привело к обращению в бесконечность пю в точках в='во,. Если принять во внимание затухание (7 р О), то дисперсионнал кривая в окрестностах точек в„, становится непрерывной и не уходит на бесконечность при выв„ь Представим показатель преломления в виде (15.18). Если!и,',! мало отличается от единицы, то из (15.17) получаем и„'= л + !гн= /е„, гы1 + е~/т/[2еогл(во~ — в гТв)) (1527) откуда в результате разделения действительных и мнимых частей следует ,1 вг иг пм = 1 + — /т' 2сож (слог вг)1 Е тггог с1 уго 4 „.= — /л! 2с ж (вг вг)1 еуг 1 Дисперсионная кривая вблизи резонансной частоты в юво представлена на' рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
