А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 17
Текст из файла (страница 17)
е считать волну монохроматическгй с частотой, равной средней частоте немоиохроматической волны. Это выполняето~ прз условии (9.42) называемом ус, юпнелз квазнмонохроматичности. Г щ«щны чюлрома шческой волной можно обращаться как с монохроматическов в течение промсжу гкоа времени„меньших времени когерентности (см. З 13, 26, ЗО). Если же при рассмотрении некоторою явления необходимо принять во внимание изменения в волне в течение промежутков временц больших времени когерентности, то се представление в виле монохроматической волны вцца (2.39) становится невозможным.
ж Естественная щнрнна линни мажет быть реализована тельно и излучении неподвнжнога н изолированного ет оируження огана. Ествствеимая нзнрнма пинки излучения в классической ннтврлретании обусловлена конечной продолжительностью врененн липу. челн». Естественное ширина линни излучения в квантовой ннтерпретаанн обусловлена конечной смириной знергетнчесин» уровней. Как нежду собой связаны форны линии излучения м логлощекия1 Как фариа линни поглощения связана с резонансной амплитудой карачтсристнкай линейиогю осчиллятара с затукакиенз Почему нельзя приписать отдельному фотону спектр частот, соответствующий естественной форме линии излученияГ ! й 1й Ушнршяне спектральных линий дастся «лассификапия уширсния спектральных линий и описыааются лаплсроаскос и уларнос уширсиия.
Привяжи унвуренвп Естественная форма линии излучения возникает в нлеальных условиях, когда излучающий атом покоится и не подвергается в процессе излучения действию каких-либо внешних сил Идеальные условия полностью никогда не реализуются, потому что всегда имее шься тепловое лвижаие атома и взаимодействие с лругимн атомами. Эти обстоятельства, вообще говоря, влияют на форму линии излучеюуа Поэтому в реальных условиях естественная форма линии обычно не наблюдается.
Однородное и неоднородное уширеивж Факторы, приводящие к уширению линий излучения, можно разделить на лве группы Олна группа вызывает в излучении каждого атома одинаковое изменение линни излучения Таксе уширение линий излучения называется' однородным. Другая группа факторов вызывает в излучении отдельных атомов различные изменения линий излучения. В этом случае уширение линии, наблюдаемое в излучении совокупности атомов, происходит за счет различных изменений линий излучения отдельных атомов.
Такое уширеипе линий излучения иазываетсп неоднородным. Естественная ширина ляннн излучеюш как однородное ушнренне. Примером такого ушнрення янляется естественная ширина линий излучения, поскольку,зто уширение одинаково в излучении всех атомов данного сорта и определяется лишь временем излучения Наблюдаемая форма линии от излучения совокупности атомов совпадает с формой линии от излучения отдельного атома. Ударное уширение, В газе п)ж комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении время, в течение которого излучение атома не нарушается взаимодействиями, имеет, порядок то 10 " с Если учесть, по время т естественного излучения в (9.31) имеет порядок 10 с, то в процессе излучения атом испытывает свыше сотни нарушений процесса излучения При каждом таком нарушении происходит изменение режнма излучения, ках бы его прерывание.
После этого излучение продолжается с прежней частотой во Это означает, что фаза испускаемой волны в момент нарушения рея1има излучения изменяется случайным образом. Весь процесс излучения разбивается как бы иа отдельные акты излучения, продолжительность которых равна промежуткам времени между последовательнымн нарушвниями режима излучения. Это приводит к уширению линии излучения Поскольку время мещпу нарушениями режима излучения примерно в 100 раз меньше всей продолжительности излучения, ширина линий оказывается в рассматриваемых условиях примерно в 100 раз больше естественной ширины линии излучения Это уширение называется ударным, поскольку является следствием соударений атомов.
Для вычисления ударного уширения примем естественную ширину. линии излучения равной нулю. Вниду случайного характера. соударений время межлу последовательными столкновенияьш подчиняется распределению Пуассона, т. е. вероатность того, что время между исследо. вательньиии столкновениями заключено между 9 и 9+бе равна (10.1) где, то — среднее времд между столкнонениями. Межлу столкновениями затухание амплитулы колебаний электрона и, следовательно, амплитуд напряженности испускаемой волны невелико. Поэтому в процессе излучения между столкновениями в моменты го и го+1 амплитуда напряженности электрического поля испускаемой волны примерно постоянна: тп е(«) = е, ехР («а«о«+ йР) («о с «( со + э).
2 гле 4« — случайная фаза. Спектральный состав напрюкенности электрического поля волны в рассматриваемый промежуток времени дается формулой (10.2) Е„= 1 Е(«)е '"' т)« = ! Ео ехР ()тоо« вЂ” «со«+ 1«Р)«)« = е««Р 1«(о«а в)4! = Ео ехр !«(а«о — о«) «о + кР! «(о«а Оо) (10.3) Отсюда следует, что спектральный состав мощности излучения «о(е«), усредненной по периоду колебаний (рис 45), дается соотношением .(10.4) Формула (!0.4) описывает интенсивность излучения в течение промежутка 4 от отдельного атома. Одновременно друпж атомы также излучают, причем их времена свободного пробега распределены в соответствии с (10.1).
Поэтому для нахождения спектрального соспша полной интенснвносш излучения от всех атомов нвло (!0.4) усреднить по Р с учетом (10.1): и(о«) ' — ~ а е — клоб~ =— во' !(во — а«)с«21, 1 ! «а о (о«о «а) ' 2 (о«а «а) + Ята) (10.5) Это означает, что ударное уширение приводит к лоренпевой форме линии с шириной 7„ = 2/то. Ударное уширевие ливне«ся однородным, потому что оно характеризуется срелним'промежутком времени т между столкновениями, одинаковыми длк всех атомов, и нет экспериментального способа отнести излучение определенной частоты к какой-то определенной группе атомов.
Хотя ударная ширина при нормальных условюж на два порядка больше естественной, ее абсолютное значение во многих случаях пренебрежимз майо и можно считать, по речь вдет об излучении одной частоты о«о. Деплеровское ушнревив Если в процессе излучения атоы движется, то излучаемая им частота «и равна частоте излучения покоящегося атома Законы сохранения энергнн и импульса атома при излучении имеют вид Ет.+'!«Мот = Е, + '««Мо«+ по«, Мт, = Мт, +Ис, (1 О.б) (10.7) тле Еа — энергия возбужденного состояния атома; Е« — вверг«и нижнего уровне, на который электрон совершает переход при излучении; М вЂ” масса атома; тт и т« — скорости электрона до и после акта излучения; 7«о«и 7«й — энергия и импульс излученного фотона. Обозначая о« частоту излучения атомом, который до акта и после акта излучения покоится, имеем (10.4 )«о«о = Е« то — т = Йтз((2Мсз) — тез, (с (10.!О) 4З Саоктузльинй состои излучсииз момду иослолопзтольанмп стопииопсоиина щ' (н — но!тдзт)! то т= н то~1+ — ") ! — озт/с с (10.11) н — но 46 Лсусиаооп и тиуссооа липни излу- чоаии, иоуниуопзюмю аа олааппу а имнотио опопакоиую юорйау (10.12) (10.14) (10.15) Отсюда следует, что (!0.16) Однородное уннранне лн" нми, наалнздпеное о нэпу чампи соаемупностн ага ноо, иронскоднт за счет одннааоонк утнрення лм нмй излучении отдельным атюнаа.
Форма однородно уознреиной пинии соопада. ет с фориоЯ уьчмреннып линий излучении отдель. ннк атоноо. Неоднородное усмирение пинии. наЕлюдаанюе ° излучении со. оомупностн атоноа, проис. кадит за счет разлнчмнк ' мзнененнЯ "инннЯ мзлученна отдельным атеноа. Возводя (!0.7) в квадрат и исключая нз (10.6) — (10.8) вели- у! чины Е» Ез, о» приходим к уравнению (тоо — т) = йз!сз((2лт) — йчг. й. (10.9) Направляя ось У декартовой системы координат вдоль волнового вектора !с излученного фотона и принимая во внимание, по !с =т/с, перепишем (10.9) в анде Скороцти атомов нерелятивистские и при комнатных температурах о»ус-1О з, а дпя т н10'з с ' и типичных масс атомов значение )стз/(2!!тсз) н10 о.
Поэтому уменьшаемым в ' праосй части (10.10) можно пренебречь по сравнению с вычитаемым и написать: Формула (!О.! !) Выражает эффект Доплсра: и направлении скорости атома частота полуденного фотона увеличивается на от то/с, а прн излучения В противоположном направлении— ~и столько же уменьшается. Доил атомов, скорости которых заключенм мсжЛу оз, и оз, +й о„, в соответствии с распределением Максвелла пропорциональна '1 "» ехр ( луот l(2усу)) где Й вЂ” постоянная Больцмана Из (10.11) имеем и» =(т оуо)с!то . С1озс — — (с/то)г!т. (!0.1З) Тогда из (10.12) получается следующее распределение энергии излучения по частотам: Описываемая зтсй функцией форма лини излучают называетсл гауссовсй. Максиыум интенсиВВОоти В гауссОВОЙ линии нзлучешгя приходится не, частоту т=то Шириной Ь гауссовой линии называется расстояние мбжду частотами, соответствующими половине максимальной интенсивности.
Эти частоты т~ и тз находятся как корни уравнения Гауссово распределение удобно прелставнть в виде Рг (гю) = [1йо /2 )) ехр ( — (га — Ъ)'й2о')), (10,17) где о =(йтгаг(((Мсз)) ь = ЬЯ2 ./2Тй2). (10.18) При таком представлении оно нормировано на едншшу: (10.19) На рис. 46 представвены лоренцева (9.29) и гауссова (10.17) линни, имеющие одинаковую ширину у=А. Площадь под этими кривыми равна единице. Прв комка~ной температуре н нормальном атмосферном давление доплеровская ширина иш ы болыле естественной ширины примерно на два порядка.
Она равна при этих условиях лс пг рядку вслнчгиы ширвве линий за счет ударного уширення. Форма составной линии излучения. При одновременном действии нескольких факторов уширения линии излучения результирующая линия связана с составляющими простой формудой в предположении, что центральная частота гаг у всех линий одна и та жа Если рг (аг) и г г(аз) характеризуют две линии излучения с одинаковой центральнгй частотой гее, то форсы составной мювш излучения определяется так: (10.20) причты вснтральная частота составной линни та же гюа что и центральнвв частота слагающих. Лоренцева и гауссова линии обладают важной особенностью. При сложении лоренцевых линий с шириной уг и уз получаетгж лоренцева линия с шириной у уг +уз.
При сложенйи гауссовых линий с шириной Ь| и Ьз получается гауссова линия с шириной Ь = ЯТ+Ь3. й Форне неоднородно усинренной пинии излучинил совокупности атомов не совпадает с форной неоднородно унгиренныи лмннй, ивлученни ютделвнык атакою. Прн ударнан уигнрении фариа линни люрониево, прн доплерювскюн гюуссаво. О Почему ударное уынрвнне однородное! Почену донлеровскюв уыиремие нводнородновР Каковы порвдкм величин доплвровского и ударного умираний линий лрн нормальных условнмх в гаыг Равна ли частота столкновений атомов, лриводмщав к ударнону уыирв. мию линна, гасодинанмчесмой частоте столкновений! Печеную Каков снысл частоты столкновений ° втих случаммг ! й 11 Рлодулироввиные волны Ооисмвемтся емллитулнея, честотнея и ееяоввя модуляции води. Модулвцнв. Гармоническое колебание, описывающее волну, с, ' ' ', ' лгес,хаРактеРизУстсв амплитУдой, частотой и фазой.
Изиссненн» утих параметров в процессе колебания называетси модуляцией. а.волньь получающиеся в процессе модуляции, назывдготси модулированными. Мадуляцяя амплитудьь Колебание с модулированной амплитудой может быль представлено в виде 47 Х(1) =(Ао+а(1)) сов шц (11.1) где а(1) описывает модуляцию; а — частота гармонического колебавши 1а(1)! < Ао Прежде всего рассмотрим случай, когда в(1) является гармонической функцией и(1) ло сов Пг (1 1.2) с частотой Пикш Тогда равенство (11.1) принимает вид Лг) (Ао+ао сох Пг) сой шг. (11.3) я с+ График этого колебания изображен на рнс. 47, С помощью формул для косинуса суммы и разности углов выражение (11,3) преобразуется к вщгу /(1) Ао сов юг+'/гас сов(ш — й)г+ '/гао соз(ш+П)1,(11 4) нз которого можно заглючить, что спею ральный состав кол» банна сволится к трем частотам: су, су — 11 ы+1! (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
