А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Имеем Н.=(Нк +~К,)е (6.21) Е =(Ел+юг)е ~ и, следовательно, КеŠ— — Ке((Ек+/Е) (ооз ан — (эю сзГ)) =Ексоэ вг+Е,ап гсг; (а) (6.22) КеН =Нлсоэ езс+Н з(п гег. (6) Подставляя эти выражения в (6.19), находим В=(Ел хНл) соэ' гсГ+(Е, хН )э)П'гас+((Ея хН )+(Е, хНа))э(псзгсозгэГ (6.23) Прн усреднении по времени третье слагаемое в правой части равенства исчезает квадратов синуса и косинуса равны '/з. Поэтому сй> = '/ (Ея хНк) + '/зЯг хНг).
а средние от (6.24) Н' =(Нл — Н ) ем'. (6.25) Соотношению (6.24) можно придать более простую форму, если использовать комплексно- сопряженные величины. Из (6,21) следует, что м Вычислим векторное произведение: ЕхН'=(Ек+гЖг)е .
х (Нк ~Нг)емм = (Ея хНя)+Е хН + + г[(Е хНя) — (Ек хН )], (6.26) Сравнивая (6.26) с (6.24), получаем (6.27) . Аналогично вычисляются средние объемные плотности энергии элеатрнческого и магнит- його пОлей волны: (6.20) ( мм > =(р/4)Н Н" =[1/(4р))В. Вк (6.29) ! $7 Фоюмвтрнчссккс ноннтгм н кслкчкнм Дается сяасоб ясрсстств энергетических величия в фотомстрнчсскяс к наоборот. Энергетические и фотометрические величины. Физические приборы и человеческий глаз в оптическом диапазоне регистрируют средние значения измеряемых неличнн по большому числу периодов колебаний Срелние значения иапряэкенности электрического поля и индукции магвнтнсчо поля равны нулю и пе могут бы1ь зафиксированы.
Простейшими регистрируемыми величинамв являюгся те, коюрые зависят от квадр пов напряженцосыг, т, е, энергетические величины (об ьемиак плот ность энергии излучения, пломюсть потока энергии излучения, мощность излучения и лр., получаемьге яа их оспавс). Их гтзмержот с помощью физических приборов. Следует заметить, что по своему действию электрическое поле волны неэквивалентно кэагнитному полю. Например, известно, что почернение фотопластинки под влиянием света происходит.в результате действия электрического поля волны. Однако учитывая, что объемлые плотности энергии электрических и магнитных полей волны равны, всегда можно действие волны характеризовать энергетическими величинами.
Человеческий глаз также регистрирует усредненные значения, т. е. он реагирует на энергетические характеристики излучения в видимом диапазоне или, другими словами, реагирует на энр чс ехарактеристиисве .Ол оощущение,вызыыем све м,завис иетолько гп энергетическиМ хярйктеристик света, но и от других обстоятельств. в первую очередь от дли пы волны саста. Например, максимальной чувствительностью глаз обладает к зеленому свету с длиной волны 555 нм. К границам видимого диапазона чувствителъность глаза уменьшается до нули Например, чтобы излучение с длинрй волны 760 нм создало у челонека такое же ощущение яркости, как излучение с длиной волны '555 нм, необходимо увеличить мощность излучения примерно в 20 000 раз.
Во многих случаях юыерес представляют не сами энергетические характеристики света, а те субъективные ощущения, йоторые с ними связаны. Например, необходимо определить освещенность письменного стола, которая наиболее благоприятна для работы. С помощью энергетических характеристик свеча этого сдела~ь нельзя, по~ему что одна и та же мощность излучения, направляемого на с1ол, вызывает совершенно различные ощущения освещенности стола при различгг гх спектральных составах света.
Для решения таких вопросов приходится пользоваться иными, отличными ог энергетических величинами, называемыми фотометрическимв. Энергетические и фотометрические величины взаимоснязаны. Энергетические величины. Определения энергетических величин основываются на мошдости излучения. Если в течение времени «)г испускается энергия «з В' в форме излучения, то мощность излучения равна Р = «згг7«)г (7.1а) Она распределяется по всевозможным длинам волн. Спектральной плотностью мощности излучения является величина К опреиелеинм величии, хвракгерпзунппих излучение от элемента поесрхиести Рз =«)Р/«(Л, (7.1 б) где 6Р— мощность, приходящаяся на интервал длин волн (Л, Л+«(Л).
Ясно, что ««Р = РзбЛ, (7.1 в) Излучают поверхности матепиальных тел. Элементарным излучателем являешься элемент поверхности тела с плошадью «зо (рис. 22). В этом парагра«ре: йт — площадь элемента поверхности, поскольку буквой о обозначается плотность потока энергии (3.4); 6 Р— мощность излучения, испускаемого элемент арным источником. Энергетическая сила излечи«вы. Энергетической силой излучения «) 1 элементарного источника называется отношение мощности 6Р излучения в элемент телесного угла й й к «з й« «) 1= ««Р(йй (7.2а) зз точечимаистечпнкьзлучепип, рав- померво испускаэмого оо всем на- правленном Для спектральной плот««ости'изз(учения зта формула принимает вид . (7.2 б) «) 1л = «)Рз(«)й К оирелелепим эиергетнческеа ир- нестн Ф где «(1« = 4(««Щ««Л — спектральная плотность энергетической силы излученйя, приходящейся на интервал длин волн (Л, Л+ ««Л).
Ясно, что ««1 зависит, вообще говоря, от направления излучения, т. е. от ориентировки элемента телесного угла «зй относительно элементарного излучателя. Если элементарным излучателем являепж элемент поверхности тела, то ««1 зависит, в частности, ог угла б межлу нормалью и к поверхности и направлением, в котором ориентирован злемезп телесного угла (рис 22), и также от аксиального угла, характеризующего вращение вокруг нормали как оси. Норма««ь от поверхности направлена в сторону.
испускания излучения. Кроме того, очевидно, что «(1 также пропорциональна площади «)о элемента поиерхности. Знергетическая сила точечного источника излучения, равномерно испускаемою по всем направлениям (рис 23), равна 61=1, =сонзг. (7.3) йг' = йг соз 6. (7.5) Энергетической яркостью поверхности в точке элемента поверхности йг называется отношение энергетической силы излучения 61 с этого элемента понерхности к площади до'. (7:бв) Для спектральной плотности эта формула имеет внд (7.6 б) Ясно, что энергетическая яркость зависит ог направления испускания излучения и, вообще говоря, различна для разных точек поверхности.
Энергетичесивв светимосп Мощносгь излучения с элемента поверхности по всем направлениям, отнесенная к площади элемента, называется энергетической светимостью: (7.7 а) где интегрирование распространяетсн по телесному углу 2к, включающему в себя все направления от элемента Йо в сторону испускания излучения. Спектральная плотность энергетической светнмости определяегсл по формуле а, 1 41,4а И = — л=) ' =(1сщебВ. л=ао ~ <Ь а-з и зл л"1.76) Если спектральная плотность энергетической яркости 1„не зависит от направления (т.
е. Е = сопзг), то интеграл в (7.76) можлю вычислить. Направив ось У сферической системы координат по нормали к элементу поверхности и обозначив р аксиальньв7 угол, запишем (7.76) в вине м д М„=' Ел ~ йр ~ яп 6 сов 966. е (7.8) Из (7.2а) следует соотношение Р = ! ЙР = ) 1~бИ = 4я1, (7.4) палом связывающее энергетическую силу точечного исючника с полной мощностью его излучения.
Энергетическая яркость. Излучение с элемента поверхности йг испускается по всевозможным направлениям, характеризуемым углом 6 между нормалью и к элементу поверхности н направлением распространения излучения (рис 24). Проекпня йг на поверхность, перпендикулярную направлению распространения излучения, равна Выполнив интегрирование, получим 47 М„= лЕ„. (7.9 а) Из (7.9а) следует равенство ) М„Ы=к( Е 62, которое с е " е учетом (7.6а), (7.66), (7.7а), (7.76) записьыается в виде (7.9 б) зз К г мчат т зеекгатэчаскоа ее васа а- косте где М= ТМ„6Х, Е-(К,„6Л а с (7.9 в) — энергетическая светнмость и.
энергетическая яркость поверхности. Энергетическая освещенность. 'Все предыдущие величины характеризоваля пропесс излучения Теперь рассмотрим падение излучения на элемент поверхности. Это явление характеризуется велячнной, называемгй.энергетической освещенностью. Она равна отношенвю мощности излучения 6Р, падающего на элемент поверхноспц к площади элемента до: (7.10а) Е =6Р)бо. При расчетах нормаль и к поверхности считается направленной в зу сторону поверхности бо,откуда падает излучение (рис.
25). Спектральная плотность знергегяческой освещенности дается формулой (7.10 6) Ех =дРг/оо. Фстомстрнческие велвчнны. Они определяются аналогично энергетическим, но исходя из силы света,как основной величины. Единипа силы света — кандела определяется с помощью черного излучателя, принятого в качестве основного эталона, работающего при температуре затвердевания платины. Этот эталон был утвержден в 1967 г.
решениеы ХШ Генеральной конференции по мерам и весам. Он состоит из закрытой снизу керамической трубки 2 диаметром до 2мй и длиной 40 мм (рис. 26). Эта трубка помещена в тигель 3 дзя расплава, заполненный. чистой платиной. Для термоизоляции тигель помещен в сосуд 5 с порошком торин Платина расплавляется иш1ухпионными токами, возбуждаемыми переменным током, который протекает по обмотке 4. При охлаждении платина. затвердевает и ее температура устанавливается и сохраняется на значении 2045 К Трубка н тигель дня расплава сверху закры- 46 тьг крышкой / с 'отверстием„через которое выходит излучение, определяющее елинипу силы — света Это излучение направляется на поверхность, играющую роль фотометра Сила света от другого источника определяется из сравнения освещенностей, создаваемых нм и эталоном.
Кандела (кл) — зто сила сас«а. излучаемого перпенлпкулярно поверхности черного излуча«шж с глошади '/ . !О ' мз прн температуре затнерлевання платины, находящейся под давлением 101 325 Па. Кш«дела являет«и основной световой единицей. На оспою канделы определяют все другие фотометрические величины Будем обозначать их теми же буквами, что и энергетические величины, с добавлением индекса И Названия фотометрических величин в большинстве случаев получаются п«названий энергетических заменой слона излучение на свет или соответствующих производных от них, а также отбрасыванием прилагательного энергетический. Каждой фото- метрической величине соответствует энергетическая. Их свойства аналогичны. Сила света обозначается д!, Она соответствуег энергетической силе излучения й/ [см. (7.2)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
