А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Из (7.40) с учетам (7.39) следует, по (7.40) Е„= — 'л= в 12(555 нм) К(л) сов О, фо и поэтому освещенность поверхности равна «г л, Е = ( Елй«. = 1'(555 им) ~ 2, К(Х) с!и Ы«л = 1" (555 им) г! сов В л ( ("2 «!) (К! ( 2 «") Кг(«! Х)(21 ' О. — « )' Г(555 нм) г ю сги В * ( (К!+К!)( 2 «!)(«л!+«2 «!«2) + Р"г к!У + (К! К2) («л2 ~!)! . 3 (7.41) Подставив числовые значения величин, входящих в формулу и выполнив вычисления, найдем — (О 5'1,5 45 10 ~(308.102+3 бт102 — ЗЗ ° 10!) 1О 'в+ (45 10-в)2 + — 0,5(2,(б ° 1Ов — 1,71 ° 1Ов) ° 10 2") = 54 лк.
3 Вг Прн определении знергатимесчнк величин искодят нз нощности излуменна. и прн определении фотонетрнмескнк величин — кз сипы свата. Мощности нзлумания соответствует нв силе света, и свето. воа поток.. Пвраросчвт знаргатнмескнк велнчмн а фотонатрическне осуществляется посредстаон спектралвнык корактвристмк нзлумаимя.
Зависимость спектральнсй плотности потока энергии излучения от длины волны в заданном 53 диапазоне даетса формулой л а вл= вю— (7.38) На вход вьгпрямитеяя лопается сииусоидальное напрюкение (/ = (/ев!пг, Найти ряды Фурье для напряжения на выходе, если выпрямитель исключаег полупериолы с отрицательным значением напряжения. Лампа без рефлекторов находится нап горизонтальным столом на высоте 0,5 ы от его поверхности. Ее полный световой поток 10(Ю лм равномерно распределяется по всем направлениям. Какова освещенность стола . по вертикави под лампой7 1/3 Определить энергетическую светимосгь поверхности Солнца, если на земной орбите плотность потока энергии солнечного излучения составляет 1400 Вт/ы', а диаметр Солнца вилен с Земли под углом 32.
Освещенность земной поверхности вертикально падающими лучами Солнца составляет .7.!О лк (влиянием атмосферы пренебрегаем) Найти силу света, иатускаемого Солнцем, Пользуясь двннымн сб излучении Солнца, приведенными в задаче 1.3, найти энерге.
тическую аркость поверхности Солнда. Электрический пробой в воздухе наступает примерно при иапрюкенности электрического поля 3 МВ/м. При какой плотности потока энергии плоских электромагнитных волн можно наблюдать искру в воздухе7 Точечный источник мощностью ! Вт излучает равномерно по всем направлениям фо- тоны с длиной волны 0,5 мкм. Какова плотность потока фотонов на расстоянии 1 км ст источникв7 1,8, Абсолютно чарное тело с температурой !500 К испускает световой поток в палупространство.
Найти освещенность в 1 м на перпендикуляре к иоверхноети при нормальном падении лучей на площщыу. 1.9, Найти амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны, плотность потока энергии которой 1 Вт/мз. 1,Ю Найти амплитуду напряженности магнитного поля волнах распространяющейся в воде (в=1.33), и платность потока энергии волн, если амплитуда электрического поля 20 «В/м. 1.П В воде (и=1,33) распространяется эллиптически поляризованная волна, плотность потока знергци волн которой Ю Вт/мз. Эксцентриситет эллипса, описываемого концом вектора иапрвкеннссти, равен О,б Найти амплитулы колебаний компонент напрюкенности электрического вектора по главным направлениям эллипса.
1Л2 Чему раино световое давление при нормальном папанин света на полностью отражающую поверхиосп прв плотности потока энергии волн 1 Вт/мз7 1ЛЗ Чему равны напряженности электрического и магнитного полей волны с длиной 555 нм, если при нормальном падении она созлает освещенносп ЯВ лку 1.1. (/ьнь= — 9- (1 + — ыпс — — сов2г — — сов 4! — — совбг —...). 12. 321 лк, (/ к 2 2 в" н 12 !.3 35 5.7 3 3. 63,4 МВт/мз. Ь$. 1,6 1О" кд. 1.5. 2 1От Вт/(мэ ср).
1.6. 1,2 Ю'е Вт/ме. 1.7. 2 <Юп фотонов/(мз. с). 18. 17,3 лк. 1.9. 27,45 В/м; 0,073 А/м. 1.10. 70,6 А/м; 706 кВт/м'. 1.П. 78,9 В/м; 73,4 В/м. 1.12. 0,66 10-е Па. 1.13. 23,5 В/м; 7,6 !О ' А/м. Ославили вдсиг реальна. излучсвис имеет конечную продолдитсльиасгь и ороискадит со сл чеиио измсвмошимнсв амплитудой и флзоуг Егп сасктрслг,иьгй гостив ииализирзстс» с помошы Фурье.ареабрлзоиаиии Немонохроматичеекое и хаотичежое излучеиие Бй 8 8 Спектральный состав фуикаий теория рядов и иитегралое Фурье примеияетс» лля аиализа 2 спектрального Состееа фуиялий. Анализируется еоотиошеиие между продолжительяостью импульса и шириной спсзтра.
Ряц Фурье в действнтельнсй форма й математике доказывается, чго цри весьма общих условиях, которые в физических задачах обычно удонлетворяются, периодическая функция у'(1) с периодом Т (рис. 2т) (у'(г Ф Т) =Дг)) может быть прелставлена рядом Фурье. О (8.1) 29 Периодические фуикаии еремепе. (б) в = 2я(Т, (а) (8.2) (в) Периодическая функщы координатная) с периодом Е (рис.
30) (1(с+А) =у(т)] имеет вид, аналогичный (8.1), но с заменой в- Уг=2я/Е, Т- 1„с- а, Ряц Фурье в комплексной форме С помощью формулы Эйлера еш= сола+уз)па ряд (8.1) прсцставим (8.3) 30 Периодическая фуекаии кооудиеат (8.4) Коэффициенты а„, Ьс и с„связаны равенствами: (8,5) Интеграл Фурье в дейспвтельиай форма Неперутодическую функцию Т(г) (ркс. 31) нельзя представить рядолг ФурьсЕсли функция Дг) кусочно-непрерывна, имеет конечное число экстремумов и абсолютно интегрируема на интервале ( — оо, со), то она может быль представлена интегралом Фурье .(8.6) зт Неяереслеческее фуииада еремеаи получаемым ю (8.1) ппс Т- со, Интеграл Фурье в комплексмй форма С помощью формулы эис[ера (8,6) преобразуется к вилу (8.7) (8.8) — Фурье-образ функции /(с).
Спектр амплитуд и спектр фаэ. Преобразуем слагаемые ряда Фурье (8.1) следующим образом: и„сок лвс+Ь„э[паап = /ат+Ьо [(а„/ /ат+Ьс)оса лыс+(Ь„/ /ас+Ьг)ми лыс] = = А„соэ (лоос — ср„), (8.9) А„= /ас +Ьс, 18 ср = Ь,/ссо (8.10) э;и р„= Ь„/,/аз +Ьт, соз ср„=а„/ /ас+Ьт, В результате формула (8.1) принимает вид (8.11) где Ао =со. Совокупность величин А„называесся спексром амплвсул функции /(с3 а совокупноссь кь — спектром фаз. Частоты по определению именя положительные значения. Нахождение спектра аивлвттд и фаз ш рядов Фуры в комплексмй форма Для вещественной функции /(с) в (8.3) выполняется равенство с„* = с „. Преобразуя (8.3) к виду (8.1) и сравнивая коэффициенты при соэ лвс и ип лве находим: (йлг) ио = 2го а„= 2Ртес„, Ь„= — 2(шс„, гле ке и 1пс — действительнав и мнимая части комплексносо тисни Из (8.10) с учетом (8.12) получаем (8.13) А„= 2 с„[, 18 ср„= — 1щс„/зле с„.
Ао = 2со, Непрерьвньй спектр. Фурье-образ (8.8) называется комплексным спектром или просто спектром функцииДс). Он полностью определяет функциюДС) и эквивалентен амплитудному и фазовому спектрам Имеем с(с) = — [ р(в)есо'бв= 1 [ [р(в)есос + Р( — в)е м']дсо. (8.14) Для вещественной функции с"(с) соблюдается соотношенщ рв(в) = г ( — в) и можно написать г(в)сом +г( — в)е — '"' Е(в)сом +[г(в)есос]о = 2Ке[г(в)е'"']. Следовательно, (8.14) принимает виц /(с) = 1 [ [КеЕ(с)) соз еи — 1шг(с)) ип е)у[да). (8.15) в а Преобразуя поцынтегральнсе выраженю в (8.Щ в соответствии с формулами (8.9) и (8ЛО), находим (8.16) 32 Бесполом)са послелоавтельаасть арамоутольамт аввульсов гце А(га) =2[с(с))[, )8 )р(га) = — 1гаГ(с))/Кер(а)). (8.17) (8.18) Таким образом, периодические функции ьарактеризуп)топ ш)скретныья) спектраьп), а непериолические — непрерывными., Спектр прямоугель)пах импульсов. Пусть имеется бесконечная последовательность прямоугольных импульсов величиной По и процолжятельностью т, повторяющихся через промежутки времени Т (рнс, 32).
Поскольку функция четна; 6„=0, а козффипиенты при косинусе равны зз Спсвтр омалвтул яссаовеевея ао- слелоастельвоств прамоугольвмп в ь) аул ьс о а \)2 са гго ) оси л)вМ) 2 ()а 2 а)п (лат)2) а т О ) 2 Т па)т/2 (8.19) где го=2к/Т. Отсюда следует, чуо (8.20) лмт/2 ' Спектр амплитуд изображен на рис.,33. Учитывая, что ло)туп=пят/Т, заключаем, что число гармоник межцу нулями амплв'.гуды зависит от отношения т/Т'. чем меньше продолжи)ельность и)ыпульсов по сравненюо с периодом нх повторения, тем больпн число гармоник (Ьп — -- Т/т).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
