А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Световой поток. Световьан потоком называепж произведение силы света «11,, источника на телесный угол «)й, в котором испущен свет: '!Фи = б/г«)П. (7.11) Световой поток аналогичен мощности излучения в энергетическом определении [см (7.2)[, однако его обычно обозначают не Рг, а Ф . Из (7.11) видно, что если точечный источник силой света 1сг излучает во вс«п направлениях, то полив«й поток его излучения равен Фк =чя/сг [см.
(7.4)). Спектральная плотность светового потока определяется формулой (7.12) ДФгх =«)/гл«)й. Яркость. Она вводится аналогично определению (7.б) энергетической яркости: а) (7.13) Перепишем (7.13 а) в. виде (7.14) Зависимость Б от углов Ь обусловливается свойствами поверхности Если Е„не зависит от углов, то 2т Оп =(41)ге=сола! и (7.14) принимает вил (7.15) «Ц(0) = («)/)„есозбе где 01 [О) — сила света в направлении угла О, («11) — сила света по нормали к поверхности.
Зависимость (7.1э! называется законом Ламбер«а, а поверхности, излучение которых хйрактеризуется условием 2з: =сола«, — ламбертовскими. Излучение ст таких поверхностей нмеез. диффузный характер, и новому их называют также днффузно излучающими. В качестве примера приведем значения яркостей некоторых источников: ночного безлунного неба - 10 ~ кд/м', полной луны — ! О' кд/мз, безоблачного ясного дневного неба — 1О) кд/м', спирали лампочки накаливания — 10« кд/м', Солнца — 10 кд/м'. Светимость Аналогично (7.7) имрм (7.1б) зу Освещенность. В соответствии с (7.10) освещенность и спектральная плотность освещенности определяются соотношениями (7.18) Световаа экспозиция Эи веничина определяется формулой (7.19) 6Н„= Фгбг, где бг — промежуток времени, в течение кот.орого излучается или воспринимается световой поток Ф, Соотвошешш между энергетвчесюяии и световыми характеристиками излучения. Одна и та же мощность излучения в различных интервалах длин волн вызывает совершенно различные зрительные ощущения яркости источника.
Если длины волн лежат вне видимой части спектра, то источник остается невидимым независимо от его мощности. Наиболее ярким при фиксированной мощности он представляется при излучении на длине волны 555 нм. Если ставится вопрос сб освещении помещения, то нельзя ограничитъся только обсуждением энергетической стороны дела. Надо принять во внимание спектральный состав излучения источников света и связь истинной мощности излучения в различных интервалах длин волн с субъективным зрительным отцущением мощности. Прежде всего необходимо оценить соотношения между спектральной плотностью светового потока Фш и спектральной мощностью Рг при одинаковом зрительном ощущении на различных дан(гак волн.
Количественно это соотношение характеризуют величиной (7.20) называемгй спектральной свеювой эффекгнвношью. Световгй поток Ф оценивается по зри- и тельному ощущению мощности излучения в люменах, а Р выражается в ваттах. Спектральная световая эффективность зависит от длины волны. Она равна нулю для длин волн вне вилимой части спектра. Ее значение в видимом диапазоне испыт)я»лег небольшие изменения для различных индивилуумов. В результате измерений, проведенных с привлечением большого числа людей с нормальным зрением, получена некоторая среднестатистическая кривая 1'(34 которая принята в качестве стандартной.
Для длины волны 555 нм г'(Х) достигает максимального значения. Вместо Г(Х) улобно пользоваться безразмерной величиной, называемой относительной спектральной евсеевой эффективностью и равной (7.21) Кривая К(Х) приведена на рис, 27. Наиболее <шкономно» для освещения пользоваться излучением с длиной волны 555 нм. Олнако это неприемлемо, поскольку все окружающие предметы бьши.бы окрашены в зеленый цвет различной интенсивности. Необходимо освещение осуществлягь излучашем со спектральным составом «среднего солнечного света», который отлича- О,б 0,4 0,2 27 Кввооо отвм5ггооъноа овотоооа тффонтпвноотн 400 440 480 520 560 600 640 680 700 Х, нм Р = 1 Р,517 о (7.22а) Спектральная плотность светового потока в соответствии с (7.20) и (7.21) определяется формулой (7,22 0) а световой поток выражается в виде А ф„= $ф„бл=б(555 )3 к(х)Р,бх.
Х, ц Эти формулы связывают значения энергетических н фотометрических величин. Множитель К()о) равен нулю вне диапазона втщимых волн. Применим формулу (7.23) к излучению эталона, с помощью которого определяется кандела. Поскольку эталон излучает как абсолютно черное тело с температурсй 2045 К, можно правую часть (7.23) вычислить с поь(ощью формулы Планка двя этой температуры, а левую часть — с помоппяо определения эталона ПерЖдем в (7.23) к силе язлучення по формулам (7.2) н (7.11): л, 537„= )т(555 нм) 1 К(7т)сУтбх (7.24) Эталон определен через силу света в направлении, перпеиаикулярном излучающей поверхности.
Поверхность абсолютно черного тела излучает как ламбертовская. Поэтому для силы света, излучаемой с площади 4(п в угол 2л, отнесенной к площали поверхносттЬ находим Иг 2л кл 5 кд'ср 5 — — — = 2л б 105 — = 2л б ° 10'лм/(мт ср). ао (176) 10-5 мт мт ср (7.25) Энергетическая сила света, излучаемая с поверхности бо, отнесенная к площади поверхности,' равна ется от спектрального состава солнечного излучения (см. 0 1). Принимая экономичность источника освещения на ллине волны 555 нм за единицу, для экономичности источника, генерирующего средний солнечный свет, получаем значение 0,35. Экономичносп.
солнечного излучения составляет примерно 0,14, лами накаливания — 0,02, а люминеспентных ламп — 0,0б. Если спектральная плотность энергетической мощности излучения Р, известна, то полная мощносп излучения равна $1 (7.26) 67 або зв К рвсчету асеепзсввостп нзвреьай ззолзнтзз К(555 нм) = 1/М = 683 лм/Вт, М(555 нм) = 1,46 1О з Вт/лм. (7.30) Ф Гуонно лн указать, какова сунет освелеенрость пнсьненного стола, если нзвестно.
(7.31) б 1„= Егбоа ссв Оо, Е / 81„сга О,/гз, (7.32) чта весьна вепнка ьнергетнческак сеетнность поточнее» асвеезеннву Хак нонна увеличить свети- ность. не нзненкв нонуностк нсточннка нзлученнву Еспп вркасть участка поверхности нв зависит от направле. ннв (ланаертавскал поверхность), то значит лн ето, что световой поток от етого участка во всек нопраепеннпх овкнаковг поскольку по определению энергетическая светимость является полной мощностью, излученной в полупространство и отнесенной к площади поверхности, а энергетическая сила света. является полной мощностью, отнесенной к телесному углу.
С учетом (7.25) и (7.26) равенство (7.24) можем записать в вике л. 2я 6 10з лм/(мл-ср) = 1'(555 им)! К(Ъ) — зтлбуч (7.27) л, ап где для установления связи М„с спектральной плотностью ил использовано соотношение (Я).24). Запишем шлражение (50.28) в виде 16 зса ! нл —— (7.28) , улз схр(таас/(йт'ь)! -1 и подставим его в формулу (7.27) с Т= 2045 К. После этого в (7.27) можно произвести интегрирование, поскольку К().) известно. Вычисления приводят к следующему результату: Постоянные 1'(555 нм) и М (555 нм) называются соответственно фотометрическим эквивалентоы излучения и энергетическим эквивалентом света. Пример 7А.
Элемент боо шаровой поверхности радиусом й испускает свет в соответствии с законом Ламберта, Определить освещенносп различных точек поверхности полости (рис 28). Вычислим освещенносп элемента поверхности дпз. Нормали к элементам поверхности доо и боз 'проведав в направлении центра полости, а углы между этими нормалями и линией, соединяющей элементы поверхности, обозначим соответственно Оо и Оз. Яркость элемента поверхности боб обозначим 1, Сила света с элемента лове(вливали дается формулой причем Е„не зависит от угла Оо. На основании (7.!7) и (7.11) для освещенности элемента доз получаем где г — расстояние между элементами дпо и доз.
Линия, соединяющая элементы Йоо и с1пз, является хордой к окружности в сечении полости плоскостыс, проходящей через центр шара и элементы дна и боз. Видно, чю Оо = Оз и г = 28 соз Оо. Следовательно, (7.32) принимает вид у.„»!о,соз'Оо Е„бо, 48»со»»0» 4П» (7.33) Г„со» В Е и 4М со» 0~ где использовано соотношение (7.14). Таким образом, энергетическая освещенность всех точек поверхности полости одинакова. Пример 7.2. Абсолютно черное тело при температуре затвердевания платины при давлении 1О! 325 Па излучает с плоской крутовой площадки радиусом 3 мм. Найти освещенное» ь другой площадки, расположенной в направлении, образующем угол 45' с нормалью к излучающей поверхностть на расстоянии 0,75 м ог нее.
Угол межлу нормалью к площадке, воспринимающей излучение, и линией, соединяющей испускающую и воспринимающую излучение площадкгь равен 30'. Излучение абсолютно черного тела при температуре затвердевания платины с большой точностью эквивалентно излучению эталона, определяющего кайделу. Площадь излучакщей площадки равна 2,83.10 ' м'. Следовательно, по нормали к площадке испускается свет силой 1, (О ) =2,83 1О '6 10» кд = 17 кд. По закону Ламберта сила света под углом 45" к нормали равна 1к (45 ) =!к (О ) соа 45 =12 кд. Освещенность площадки, находящейся на расстоянии г от излучателя и наклоненной под углом 30 к сне~оному потоку, равна Гг(45') ео» ЗО' 12 со» 30 кл Ек 18,5 лк. (7.34) г» (0,75)» и' Пример 7.3.
Найти яркость поверхности Солнца, зная, что в ясный день прямое падение солнечного излучения созцает на понерхности, перпендикулярной направлению на Солнце, освещенность 7.104 лк. Поглощением и рассеянием солнечных луч»й в атмосфере пренебречь. Поскольку Солнце излучает как абсолютно черное тело, у нею яркосп Е =сопя! и, следовательно„между яркостью и.
светимостью имеется аналогичное (7.9) соотношение. Отсюда дла яркости поверхности Солнца находим (7.35) где принята во внимание формула (7.16); Учитывая, что световгй поток от Солнца убываег об- ратно пропорционально квадрату расстояния, а излучение Солнца изотропно, для освещенно- сти поверхности, перпендикулярной световому потоку, на основании (7.!7) получаем (7.36) где г — радиус Солнца, )( — радиус орбиты Земли. Известно, что диаметр Солнца с Земли ви- ден под углом 32'. Следовательно, г/Е = 4,7 10».
Из (7.3з! с-учетом (7.36) находим г дз» 7- 10' кд к ч ) 3,14(4,7 10 ») м (7.37) Пример 7А. На плоскую поверхносп, под углом 0= 45' падает излучение, содержащее длины волн между й» = 555нм и ).» =600 нм. Спектральная плотность потока энергии излучения в направлении поверхности по шкале длин волн на зьтитж волны 555 нм равна зш = 104 Вт/м' и спадаег ло нуля на волне 600 нм по линейному закону» Считать, что относительная спектральная световая эффективность в этом интервале длин волн убываег».акже по линейному закону от К, =1 до К, =0,5.
Найти освещенность поверхности. а относительная спектральная световва эффективность К(х)- к,р.,— л) к,(х, — ц ~г ~! лг — л! Мощность падающего на поверхность Оо" в интервале длин волн д«. излучения равна дР = 2221«б(Р' = в! 2 Ыбп', б Х,— (7.39) где оо' фйа сов Π— площадь проекции элемента Оп поверхности на плоскость, перпендику- ларную падающему на нее потоку энергии излучении Дла спектральных плотностей падающе- го светового потока имеем г)Ф „=г)Рл 1'(555 нм)К(«), тле 12(555 нм) определаетса в (7.29).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
