А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Равенство Е' =Ер+Е' показывает, что плотность потова энергии исход-. ной волны равна сумме плотностей потова энергии волн, на которые она разлауается Там самым доказано, что плоскую волну, вектор Е которой произвольно ориентирован относительно плоскости падения, можно разложить на сумму волн, у олной из которых напряженносп здектрического поля лежит в плоскости падения, ау другой — перпендикулярно ей.
Изучив поведение этих волн п(и отражении и преломлении прямым применением принципа суперпозиция с учетам аддитивности плотности потока энергии, получим вш характеристики волны с произвольной ориентировкой напряженности электричсскгз~о поля. Вектор Е перпендпкулирпг пласкаспз пздеюя (рис. 62) Векторы й„',, й;„й'„с являуотся единичными, т.е. волновые векторы волн связаньз с ними соотношениями й„л =й'„с)гии и т. д.
Значения остальных величин такие же, как на рис. 60. Будем считать, что Е„„направлен к нам. Для упрощения формул не ' будем указывать индекс 1., поскольку рассматриваются только напряженности, перпендикулярные плоскости падения. Если вектор Е„„направлен к нам, то вектор Вол направлен так, как на рйс. 62. Как направлены напрюкенности Е„, и Елм заранее не известно. Поэтому им можно приписать произвольное направление и решать задачу.
Если и результате решения у ннх получится отрицательный знак, то их действительное направление противоположно выбранному. Будем считать, что Е„ и Еср также направлены к нам. Векторы В„и В„, при этом ориентированы так, как на рис. 62. Граничные условия (!6.16) для непрерывности тангенциальных составляюших напряженности 'электрического и магнитного полей имеют вид рззлоксвие плоской волны ив Лос волны, иоляншовсниыо во взсвыио псрпсппикулириыз плоскостиз .сз цзпрвкеииостз злтктричсского полн пзлзшшса амин псрпенликулврвз влескссти половив Еоз+ Ест = Есв (а) (Нм+Н„) т =Н,с с. (б) (!620) д,и дальнейших преобразований векторы Н удобно выразить черш векторы Е: Нп йп хЕ/Е, 99 П6.21) (16.22) ~де Е = э/и/е — волновое сопротивление срелы.
Заметим, что для вакуума /рп/сп =377 Ом. Учитывая. по вектор Епд перпендикулярен плоскоспс чертежа и направлен к нам (ркс 62), заключаем т = Е пд х и/Едл (16. 23) Поэтому тангенциальная составлякяцая Н падающей, отраженной и преломленной вшсн может быть представлена в виде Н т =($/ ! х Е) (Епл хи)/(ЕЕп ) = — Е ($Р ха)/Е, (16.24) сдс пол Н, Е, Е, й можно понимать соответствующие величины в падасощесс отраженной и преломленной волнах.
При преобразованиях в (16.24) учтена известная из веаторной алгебры формула Формулы Френеля срзя, перпеиликулириььт состаалвющих векторов вола Уравнеснся (!6.20а) и (16.26) можно переписать в виде системы двух уравнений (!'6.27 а) (16.276) ! 'с Е и/Е и = Епр/Е д (В~,"д и) + (Екд/Едд) бссо( и) = (Ес/Ез) ()спр и) (Е /Едд) относительно неизвестных отношений Е;,/Еп„и Еп /Е„д. Решение системы: (16. 28 а) сбпр/Е„) = 2Е,(!с'„"! ~)/(Е~бс'~~ и) + Е, бс'„~~ )), (16.28 б) сле й,",, п = — К,",д -и, поскольку угол падения равен углу отражения.
В соответствюс с (16.14) угол преломления определяется соотношением в и Опр = („/„) в!и Оп,. (16.29) П(и лл > л, зто уравнение относительно Опр имеет действительн 1е решение для вгсх углов падения Впд ' Если же лд < ль то оса имеет действительное решение лишь для углов надеина, меньших критического (см. П 6,17Ц Потгому формулы (16.28) удобнее выразить через углы палениа и пРсломлениа. УчитываЯ, чю !с", п = сов Оп„)сп, и = соь Опр, пеРепишем (16.28) в виде (" Ед соь Вп — 2, сав В,р аов Впд — (и,/лд) /лм — вся~ В„д (16.30а) Е, )1 Ед сов Вдд+2, соьвпр сов Впл Ьбдп/Ид) л/л~~д — ип Впл ( —;,:)- Епр гд,со Вп, г Вп.
и) .. д, и ° и +П Пдя — пдп (16.30 б) (АхВ) (Сх П) =(А С) (В П) — (А П) (В С) и. и принято во внимание, что 1с .Еп, =О, Е Епд =ЕЕп, лля всех волн. Волновое сопротивление прелы дав падающей и отраженной волн равно Еь а для преломленной — Хл. С учетом (16.24) граничные условия (16.2!) принимают вид (1/Е,) [Епд(йс д и) + Е„бс~~~ и)) = (1/Ед)Едрбс„р и). (16.26) С помощью соотношения У!/Уг р~ 9(п 6,д/(рг йп Вцр) формулам (16.30) можно придать инсй вид: шг ец„ (16.311 (Е т/Еид)х=.
(Рг ей Вцр — Р~ 18 Вцд)/(Рг 18 Вцр +Р~ 18 Вод), (!6.32а) бз Зависимость (Ч,тгцм) пг угла на- дави приц1 «д» (Ецр/Ецд)х-— 21гг 18 Вцр/(1гг 18 Вцр +Ш 18 Одд). (16 326) Если магнитные свойства сред по разные стороны грацицы раздела одинаковы (р, д р ), то иэ (16.32а) и (16.326) получаем соотношения (16.32 в) (16.32 г) называемые формулами Френеля для колебаний в волне, перпендикулярных плоскости падения О.
Ж. Френель (1788--1827) вывел их задолго (!818) до появления электромагнитной теории света Максвелла, рассматривая свет как колебания упругой среды — эфира. При нормальном падении из (16.32) получаем (Ец., /Еад)г= (Ргп3 рзнг)/(ргнь+р!нг), (Е р/Ецд)г = Дгги~/(ран~ + ранг) кц 94 зависимость (Е~ Я 39 ог угла при ц~ < цт (1 6.33 а) (!6.33 б) Дли сРел с олинаковыми магнитными свойствамн (Р~ 1гг) по разные стороны границы раэлела находим (16.33в) (16.33 г) (Ец /Ецг)1 = (НЛ вЂ” пг) /(я ь + иг), (Едр/Ец„)г — — 2Н1/(н ~ + нг) .
Формулы (16.33в) и (16.33г) можно, конечно, получить из (16.32в) и (16.32г), раскрыв в них неопределенности обычным, известным из математики способом. Изменения (Е„/Е„,)ь и (Ец,/Ец,)з и зависимости от Вдд при и~ сиг'в соответствии с' формулами (16.32в) и (1632г) показаны на рис 63 и 64.
На рис 63 видно, что (Е.,/Ец,1х является отрицательнсй неличинсй лля всех углов падения. Это означает, что направление иектора Гв противоположно тому, которое указайо на рис. 62, т, е при' отражении света от границы со средой с большим показателен преломления фаза отраженной волны изменяется на я (напряженность электрического поля изменяет направление на обратное):. На рис, бб видно, что (Ец,/Ец,)э всегда положительно. Следовательно, прн преломлении в этом случае не происходит изменения фазы. бз Явправсвпосто электрическОго пола аадоееся аолиы дават в плоскости подсади Поэтому граничные условия для тангенциальных составляющих напряженности электриче.ского и магнитного полей <Е:пд+Е„) т Епр'т (16.37) Нп, + Н„- Н„„(16.30) принимают.виц (16.39) <Е и < Епп)/21 Г /2д: (16.40) Формулы Френели для параллельных ссставлаощвх веитораи пола РаэреШвк эти уравнения Отисентсяв<Ю.
Е„,/Еп, И Е„ /Е„, В ПОЛНСй аиаЛОГИИ С (16.20) ЛОЛУЧаЕМ (Е„/Епп)о ~ [2< (йод 'п) — 2з вс~р 'п)[/ [2< (йдд 'п) + 2з(й„р 'п) [, (16.41а) (Епр/Епп)о =22двспп <С)/[2< (1<пд'П) +2з(1<пр П)), <о<, <ос, <о! (1 6.41 6) При действительных углах преломления (т. а два ля > л<, а дчя ля с л< лри в„д < впр„) получаем аналогично (16.30) формулы ' (-) е„,з 2, соо впд-2, сод в„р вч/в,)л[о сод в„- л ь — о<в и Емпг! 2,саовп,+2,еооб„р (Р,/Р,)л',,саовм+ и/Л<О-ов (16.42 а) Еппз9,22п сад впд 2Л!д Созб Еп /! 2, сод Вм и'2п соо впр 0< /Рз)л[д ссо вс<д т' Л, о в яа (! 6.42 6) с помощью (16.31) при рс и рз формула< (16.42)'можно праце/арит(< в ниле (16.43 а) Лд и Ьяд, и.
пне е,, (16.436) Д,'.:: ~<МП, ГППП. ПДППВ.'П<ПП-П„~' Вт)с <вопр)суды назьсваюцся <рормулами Френеля цпл лсеавй<ит н г6вмкосси падения компонент ялссряже)сазослй электрического поля воливс'совмесрне с (!0.32) сснс< дйот ноля<с решешл зал<<я«о повепьчсзи полей электромасзсятс<ой волны сцзс отражении и преломлении на гранино между цйолектриками пря произвольной ориент<<ров<в' аакгоров волям отноеитлльяо плссскос етн падения в падалицей возне В слУчае л, >л, пРи Углах пацениа, меньших пРедельиого, видно, что впд свпр, Следова- ю< тельно, в формуле (16 32в) о1п (вп — 0 р) ей и (Епп/Епд)д > О.
Это означает, что прн отрад<енин' , яйш сл <ранипы со средой с меньшим показателем преломления ие происходит изменения ВИ фп;ы у нектара Г. Г1реломз<еввая волна также не претерпевает изменения фазы. Веигар Е лежит в плоскости падения (рис бэз. Векторы В у всех волн считаются направлейными от нас за плоскость рисунка. Вместо (16.21) и (16.23) в этом случае имеем Е =2Нхйе", (16.34) т =ихНп,/Н„п. (16.35) Отсюда свес<уст, что Е т — 2Н()со!'и) — Е()соо' и), (16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
