А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Например. окраска фиолетовых чернил в сосуде возникает в результате того, что при прохожлении белого снега через их толщу поглощается желтоватая часть спектра На листе бумаги фиолетовые чернила также имеют фиолетовый цвет. Это обусловлено тем, что волокна поверхноспюго слоя бумаги пропитаны чернилами. Отражение (рассеяние) света происходит в некоторой толщине поверхностного слоя бумаги, в котором пропитанные чернилами ролокна поглощают желтойатУЙ часть спекгРа Однако если каппа чернил попадает на ~юверхносты которая ие пропп ~ ывается чернилами 1напримср, на поверхность стекла), то после высыхания чернильное пятно выест,желтоватый цвет.
Возникновение чтото паста обусловлено нс селективным поглощением. а селективлым отраженипэ света. Очень эффектно различие окраски материалов при селективном поглощении и отражении света проявляется у золота Толстый кусок золота имеет желто- красноватую окраску. Однако если приготовить очень тонкий золотой лепесток, то при наблюдении на просвет его цвет глубоко голубой. В первом случае окраска золота обУсловливается селехтивным отражением, а во втором — селективным поглощением.
При о1ражении свсщ (см З ць 20) ог поверхности наиболее интенсивно отражаются те участки спектра, которые при прирожденна точшнны вещества наиболее сильно поглощаются. Поэтому цвсз всшссгва. воппжающнй за счсг селектнвного отражения, являскя допочнительпым к цвету то~о же ве~псства, во мигающего в резучьзатс сслсхтивного пщ лошспиА. 11риыер 15.1, Выразить групповую скорость (15АО) в виде функции ст показателя преломления и длины волны и найти групповую скорость в воде для 1=656,3 нм, если известно, что при 20'С показатель преломления для этой длины волны равен 1,3311, а для Л = 643,8 нм он равен 1,3314.. Поскольку ы = 2яс/(лХ), 6 = 2к/2, из (15.40) получаем 6(2кс/(лх)) (вдь+Хдл)/(и'Х~) с 1 З п~ъ 1+ — — . (15.44) аа./х) ' 6Х/Хз в .
л дь Подставляя числовые значения в (15.44), находим е, = — ~1 + — ' — '(м/с =2,28 10 м/с. 3 1ОЕ Г 6563 ООООЗЪ, а 1,3311 1,ЗЗП 12,5 Отрвжевве и преломление света на граннпе ммклу лны«ект~жкам«ь Формулы Френелв $16 Ппааэыеаетсд, как гранпчныс услсвпп длп всктсрпа электрического и магнптнпгп полей пела пплвсстью ппрсдслпют эаксны птраыснпа и прслпмлсннд Грыычвые условия. Диэлектрическая проницаемость диэлектриков различна Поведение волны а границе полностью опрелеляется граничными условиями лля векторов по. (я волны, Рл)торыс прп отсутствии свободных зарядов в токов проводимости имени вил /Уэд =В(д, В,„=В,„; (а) Ем =Еы, Нэ« =Н««, (б) (16П) (16.2) пРичем волновые числа связаны со скоростями распространения волн в средах соотношениями /(ад — Е)пд/РГ ' /(с«Е) т/Р! /(пр — Фпр/ ПЭ (16.3) где п( =(егр«) ', ог =(еэрг) « — скорости распространения волн в первой и второй средах.
Выражения для вектора индукции магнитного поля волны получаются по общему пранилу: вектор В перпендикулярен Е, колеблется в одинаковой с Е фазе (в диэлектриках) и по молулю равен )В~ = 1Е(/и, где и — скорость распространения воли. Законы отражения и преломлешш получюотся как следствие граничных условий (16.1) для пскторое (16.2) и соответствуюп(их векторов л(агннтиого поля. Постоянство частоты волны щж отражении и преломленни. Граничное условие для тангенпиальных составляющих напряженности электрического поля имеет вид Гю(а) «В„à — Кад'«) .«» — ((П Г вЂ” Кст «Г Ф) — «(П « — Кпр «)] (16.4) причем начало отсчета радиуса-вектора произвольно. Радиус-нехтор можно представить в ниле г= г„+ г„где г„и,г, — соответственно нормальная к поверхности и тангенциальная составляющие радиуса-ректора Другими словами, г„соединяет начало отсчета райн)о-вектора 'по нормали с соответствующей точкой плоскости раздела, а г, лежит в плоскости Раздела, соединяя конец вектора г„с концом вектора к Из равенства й г=й„г„+1(, г„где 1(„и й,— нормальная и тангенциальная составляющие волноного вектора волны, закл«Чанем, что при пеРеходе от одной точки повеРхности к дРУгой скалЯРное пРоизведение йк г„постолнно, а все изменение значения )г г сводится к изменению й, г,.
Поэтому по причине, которая сейчас станет очевилной, целесообразно начало отсчета радиусов-векторов взять в точке плоскости раздела сред. Эта точка в остальном произвольна. Чтобы не усложнять формулы, будем по-прежнему обозначать радиус-вектор г без индекса т, хотя лежит г в плоскости раздела сред. Равенство (16.4) может тождественно соблюдаться при произвольных и независимых изменениях 1 и г лишь в том случае, если где индексы л и т обозначают соответственно нормальную и тан)енциальную составляющне 'вектора.
Величины, относящиеся к палающей, отраженной и преломленной волнам, будем обозначать соответственно индексами «пд», «от», «пр». Величины, относящиеся к среде, в кото- рой распространяются падающая и отраженная волн»к обозначаются индексом 1, а к среде, в которой распространяетса преломленная волна, — индексом 2. В частности, диэлектрические прониплемости этих сред равны й«и гэ. Напряженности электрического поля падающей, отраженной и преломленной плоских волн выра)кпаэтся формулами — Иг«пд«кпд и пп пас — Е( )с — г(вс«« — кст д), ст= г Е(0) — «(епр' — Кар' «), ср про (16.6) отп,г='го„1=озп г, (16.5) 3 Из (1б.зз следует, по (16.7) т. е. частота электромагнитной волны при отражении н прш1омленнн не изменяется.
Плоскость падаияцегтх отраженного н преломленного лучей. Направление, Характеризуемое волновым векторам $Ь будем называть лучом. Выберем начало отсчета вектора г в плоскости раэдЕЛа СрЕд таК, *ПООЫ ОН бЫЛ ПЕрПЕНдИКуЛярЕН Всхтару 11п, т. Е. ВЫПОЛНЯЛОСЬ УСЛОВИЕ йпд о =О. (16.8) Из (!6.6) следует, что Опт Г=!1пр'о = О, (16.9) т. е. вектоРы11п, и кпр также пеРпенликУлЯРны г. Значит, волновые вектоРы паДаюшей, отРажеп.ной и преломленной волн лежат в одной плоскости. Соатиашенпя между углами падения, атрякеняя н преломления. Поместим начало прямоугольной лекартовой системы координат в точку падения луча, ось Х направим в сторону срелы, в которой распространяется преломленный луч, а плоскость ХЛ будем считать совпалающей с плоскостью, в которой лежат падающий, отраженный и преломленный лучи (рис.
58). Векторы 11„„8„, йп приложены к точке О (для упрощения чертежа они разнесены от этой точен вдоль прямых. характеризующих распространение "соответствующих волн). Единичньш вектор и направлен во вторую среду по нормали к поверхности раздела. Единичный вектор т лежит в плоскости раздела вдоль оси Х. Он является тангенцпальным вектором. Напомним, что единичные векторы безразмерны.
Углы Оп„, О,т н Оп„отсчитываемые ог перпендикуляров к поверхности Раздела, называютсЯ соответственна Углами надеина, отРажениЯ н пРеломлениЯ. Плас. скостьп в которой лежат вектор падающей волны и нормаль к поверхности раздела в точке падения луча, называется плоскостью падения луча. Начало отсчета г поместим в точку О', расположенную на осн Х системы координат при отрицательном значении х. Следовательно, вектор г = гг ориентирован в сторону положительных значений осн Х.
Из рис. 60 видно, что Йпд'г8дт1 /трддф отпйпд,йпт'гтйп''ггтйпт~а!п Опт, (16.10) кпр' г = 8пр ' тг = !тпрг Ртп 0 Тогда [см. (16.6)] /тплЯП Опд = 11 т З1П 0 т = /тпр З1П О пр. (16.11) Эти соотношения с учетом (16.3) упрощаются: (16.12) яп О„ /о =а1п О /Р =яп Оп /О Из (16.12) следует, что Яп Оп, = Яп Оп„т. е. (16;13) Опл О т* (!6.14) где и,д=о,/юз — показатель преломления второй среды относительно первой. Показатели преломления первой и второй сред относительно вакуума по определению равны (16.15) ит =с/о1, ид =с/оз » ля, сл Нрсламлеиае света при л > л, ггт~л и поэтому и|л = пт/в1. (16.!6) Равенство (!6 13) показывает, что угол отражения равен углу падения, а сооззюшение (16. 14) вырюкает закон преломления Снеллнуса: о.пюшсние синуса угла падения к синусу у~ля преломления равно показателю преломлевия среды с преломленным лучом относителыю среды с падающим лучом Показатель преломления зависит от длины волны и от температурьь а для газов — и от давления.
Например, показатель преломления воды при 20'С для длин волн 678,0; 589,3; 480,0 и 404,7 нм равен соответственно 1,3308; 1,3330; 1,3374 и 1,3428. Если нет необходимости учитывать показатель преломления с большой точностью, то можно для света принять и= = 1,ЗЗ. Показатель преломления газов при нормальных условиях отличается от единиць! на 1О л или 1О е. Например, при 0 С и атмосферном давлении у азота я= 1,000297,.у кислорода п=!,000272, у воздуха и=1,000292.
Обычно для воздуха принимается я=1,0003. У стекол марки «флинт» показатель преломления заключен между 1,6 и 1„9; у стекол марки «крон»вЂ” межну 1,5 и 1,6, у алмаза пбказатель преломления равен 2,4. На рис. 58 и 59 показан ход лучей при пт >и1 и пл <им Но втором случае видно, что при некотором угле падения О„„= рм ° =Оа „, называемом предельньгм углом, угол преломления становится равным я!л, т, е, преломленный луч движется вцоль поверхности раздела (рис. 60) и нет никакого преломленного луча во второй среде. Из (16.14) с учетом (16.16) получаем юг цреламлсиие саста ирв и < л ю Гура ар*лслваем угле налепив л прслпмлеили стааивитси равгсм лтз а)лба„л =и /и, (и жи,).
(16.17) При углах падения, больших Оа„., уравнение (16 14) не имеет решения в области действительных значений угла преломления Ол„. ПоэтомУ возникающУю пРи этом ситУацшо нельза изобразить аналогично тому, клк это сделано на рис. 58 н 59. Этот случай требует особого рассмотрения (см. у17). Разложение плоской волны иа две с аз»линю перпендикулярными лияейаьумн полярнзациямж Для того чтобы сделать легко обозримым вопрос об энергетических соотношениях при отражении н преломлении, целесообразно общий случай падающей волпы, когда-вектор Е„направлен под произвольным углом к плоскости падения, разбить на два: когда вектор Ем лежит 'в плоскости пацения и когда он перпендикулярен ей. Для этого надо доказать, что плоскую волну можно представить в виде суммы плоских волн с взаимно перпендикулярными поляризациями, причем сумма плотностей потока энерпог этих воли должна быль равной плотности потока энергии исходной волг ны.
Просто нз принципа суперпозиции это утверждение не следует. Будем обозначать с индексом )! компоненты векторов, лежащщ в.плоскости падения, а с индексом 1 — в перпендикулярной плоскости. Поскольку отраженный и преломленный лучи лежат также в плоскости падения, на основании принципа суперпозиции векторы электрической напряженности падающей, отраженной ц преломленной волн имеют вцц Ео„= Евзг+'Еслз, Еш —— Е*т„+Есгз. (16.18) Аналогично 'махаю представить и векторы индукции В.
На рис. 61 приведено зто разложение векторов поля на составляюшие Ось Е направлена перпендикулярно плоскости рисунка от нас. Вдоль оси У распространяется волна Плоскость ХУ является плоскостно падения. Из рис 61 видно, что между составляюшими векторов поля соблюдаются'следующие соотношения: Ес ! Вг = Е со з а((В со з а) = Е! В, Ех /Вн = Е яп а) (В яп а) = Е)В. (16.19) Кроме того, видно, что векторы (Ен, Вы й), (Е, В„, 1г) составляют правовинтовые тройки векторов. Отсюда заключпезь что этк нектоуы сами образуют плоские волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
