А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Смешение точки выхода отраженного луча относительно входа также экспериментально наблюдается в лабораторных условиях. Заход электромагнитной волны во вторую среду наблюдался эксперимснталыю также в микроволновой области и в области более длинных волн. В области сантиметровых волн антенный детектор может быть помещен на различных расстояниях от поверхности раздела.
что позволяет не только доказать факт вахеда волны во вторую среду, но и изучичь количест» асино зависимость амплитулм волны от' расстояния дэ гюверхности раздела. Полное отражение обусловливает возпдкновение миражей, когда земная поверхность сильно нагрета. Например, если шоссе сильно нагрето, то температура воздуха максимальна у поверхности шоссе и убываег при удалении от поверхности. Следовательно, показатель преломления воздуха минимален вблизи поверхности шести и возрастает при удалении от поверхности. Вследствие этого лучи, идущие поп достаточно малым углам к поверхности шоссе, испытывают полное отражение.
Может случиться, ччо шофер автомашины, сконцентрировав овсе внимание на подходящем учаспп поверхности шоссе, увидит достаточ)го далеко идущую впереди автомашину в перевернутом состоянии. Аналогично, полное отражение спета, идущего, например, от облаков приводит к возникновению впечатления о наличии лук на поверхности разогретого шоссе и т. д Вертикальные градиенты температуры в комбинации с конвективными потоками воздуха могут создать весьма причудливые миражи. 8!8 Энергетические соотношении при преломлении и охранении света Излагае»ел способ перехола от характеристик ллх векторов волны при отранеиии и вреломлении к характеристикам плотностей потока ливр»ии.
Плотности потоков энергии. Плотность потока энергии плоской электромагнитной волны, усредненная по периоду, дается формулой (1 5.10), которую в векторной форме удобно представить в виде Б»» Его) х й)е) (!8.1) где йю) — единичный вектор в направлении распространения волны; знак усреднения при Б не показан для упрощен)та написания формул'. Плотность потока (18.1) мож)ю разложить нл нормальную и тангенциальную к поверхности раздела составляющие: Б= Б„+ Б„ (18.2) где Бх=(Б п)п, Б, =(Б.т)ч.
(18.3) р = ~ Я„ч[/[Я„,„[=[В„п[/[Зм п[. (18.4) Подставляя(18 1) в(184)и принимая во внимание, что[8~в и[=[)с~! и[= савбрв сорб„, получаем р = ['о„/Ем[ (18.5) Учитывая полученные ранее соотношения для напряженностей электрического поля в отраженной и падающей волнах при различных ориентировках Ерв относительно плоскосш падения, можно найти коэффициенты отражения р и р, для перпендикулярной и параллельной ориентировки вектора Е„, относительно плоскости палеКиа С учетам (16.30а) и (16.41а) на основании ПВ.Я запишем; ' рх = [(Ез савб — Е~ сорб„р)/Я совб + т, звб ))з — ~совб~р)/(Е~ сорб + т совб ))в (18.6а) (18.66) Правые части этих равенств могут быль выражены также с помощью формул Френеля ! ! 6З2а) и (16.43 а).
При нормальнсм пацении волны иа поверхность раздела с помощью (1 6.33 а) и (16.44а) находим р„р „= [ (н1 — из) / (я1 + нг) [ (18.2) Оценим значение коэффициента отражения при нормальном падении из воздуха на поверхность стекла, для которою нв/н~ 1,5. Формула (18.7) показывает, что в этом случае р„,р„—— =0,04, т. е. отражается примерно 4% падающей энергии и, следовательно, 96У, проходит через стекло. Коэффициент прапускании Плотносп потока энергии в преломленной волне характеризуется коэффициентом проаускааиа который определяется аналогично (18.4): (18.8) Учитывая, что /рм„=/р~аовб„„йм, =):~ в!пб,д, А,щь —— /р~савб„р, /р„р, =/р~в!пб„р, с помощью этих формул и формулы (18.1) приведем выражение (18.8) к виду У,сорб р Е,~ в г= .2в сов бнл Епа (18.9) Из (18.9) с помощью (16.306) и (16,416) аналогично (18.6) получаем: тг= 4ЪЕзсовбрвсовбпр/(Евсовб„+ Ъ савбч)', (! 8.! 0 а) (18.! 06] т„42~Уз сааб„сорб.р/(Е~ сорб„+ Езсов Вч)Р.
Коэффициент стражею~я. Коэффрщнентом отражения называется абсолютное значение — отношения нормальных компонент плотностей потоков энергии в отраженной и падающей волнах.' Правые части (1 8.!О) при р~ =рг с помощью формул Френеля могут быть представлены при необходимости квк функции только углов падения и преломления Для нормального падения коэффициент пропускания равен 8!9 т„,рм †- 4и~иг/(иг +иэ) (р~ = рг). (18.11) Закан сохранения энерпиг.
Прямой проверкой с помощью формул (18.5), (18.6), (! 8.8) и (18.10) убеждаемся, что коэффициенты отражения и пропускания удовлетворяют соотношению (18. 12) рот =1, которое выражает закон сохранения энергии при отражении и преломлении. Поляризацги света нри отрюкении н преломлении. Есюственный свет является неполяризовайиым. Ввиду различия р„т, и ри, тй отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. Поляризация при отражении была эксперименталыю обнаружена в 1808 г. Э. Л.
Малюсом (1775 — !812). Он наблюдал через кристалл исландского шпата двойное лучепреломление (см. 8 42) луча солнца, отраженного от поверхности стеклянной пластинки. При вращении пластинки вокруг луча как оси он заметил, что относитсльгпие интенсивности двух, возникающих в результате двойного лучепреломления лучей изменяются. Это свидетельствует о частичной поляризации луча солнца при отражении от поверхноспт стекла.
Теоретического объяснения поляризации при отражении Малик не предложил. Поляризация света при преломлении жспеРиментально была обнаРУжена в 1811 9 Э. Л. Малюсом и Жт Б. Био (1774 — ! 862). 0 19 Распространение свети и ироводивитх средах Иэлвтеетсв метов уэсте ироволимости среды и сливине лроволимости ив свойстив виллы. Комплексная диэлектрическая проницаемость. В однородной проводящей среде проводимость у Р 0 и поэтому уравнения Максвелла (2.47) — (2.49) остаются без изменения, а вместо уравнения (2.46) можно написать (19.1) Е х В =руЕ+редЕ/дт, где принят во внимание закон Ома в дифференциальной форме (1=7Е). Подставляя в уравнения (19.1) н (2.47) — (2.49) выражения Д.50) и (2,51), получаем вместо (2.53) соотношение (19.2) - — й х В = ыр[гг+ !7/ы)Е л уравнения Д.54) — (2.56) остаются без изменения При 7=0 эти уравнения превращаются в.
уравнения для распространентгя света в диэлектрике (см. и 15) Как вндтю пз (19.2), все формулы для распространения света в диэлектриках превращаются в формулы дия распространения света в проводящих средах, если в них диэлектрическую проницаемость е заменить на комплексную диэлектрическ)ю проницаемость: т'и =с+!7/тс. (19.3) В диэлектрической среде между волновым числом Е частотой те и диэлектрической прониеаемостью с существует соотношение (15.4), которое удобно записат~ в виде йг (19.4) (19.19) Эта скоросп, меньше скорости света в цепроводящсй среде с тем же значением с (при одинаковых мап<итиых проницаемосгях), т. е.
наличие в среле проводимости уменьшает фазовунэ скорость. Дли«а волны в проводящей среде равна 2к 2я ( 2 '(19.20) 11+(7/ек) ) >'+1 ) э е. уменьшается по сравн<.нию с длиной волны в непроводяшей среде с теми же значениями г и магнитной проницаемости. Из (19.!9) видно, что скорость волны в проволяшей среде зависит от частоты, т. е. иаблюластся явление дисперсии.
Поэтому ра нространеипе немонохроматических воли в ней пршюхтолит. как в днспергирукхцей среде Соотношения между фазами колебаний векторов полк Комплексную величину й„целесообразно представить в зкспоненциальной форме: /<„= [/<„[е<ч, [/<„! = /Йт+Р, где сй <С = х//с [см. (19.б)1 Соотношение (2.54) может быть записано в виде (!9.21) В= — его хЕ, [а [ „<в>, (19.22) тле )с""с — единичный вектор в направлении распространения волны, в данном случае в направлении осп Е Векторы Е й В перпендикулярны этой оси.
Налряженность электрического поля волны задается формулой (19. 12), в которой бш ограничения общности Ео можно считать действителыюй величиной, поскольку.'выбор начала отсчета времени всегда произволен. Подставляя (19.12) в (19.22), приходим к равенству В = — '"~ )с< 'х Е с "е «хх с' ч> [а е> (19 231 Взяв действительные части выражений (19.12/ для Е и (9.23) для В, найдем (обозначая действительньк Е и В теми же буквами) соотношения Е = Е е ' сох (<в< — йх), В = — )с хЕ е "соя(<вс — йг — 4>), (/ч [ <О> (19.
24) рассмотрим в качеспе примера медь, для которой у = 5 10 См/м, Д»я длины волн порялка <И световых (). 1 мкм) глубина проникновения <5 4 нм, т. е составляет тысячные доли длины волны В этом случае говорить о распространении света в проводнике нет смысла. Однако если 4!9 проводимость среды не очень велика, то свет может распростравяться на довольно большяс расстояния. Амплитуда волн при этом постепенно затухает. Физическая причина поглощения. Физической причиной затухания.электромагинтчых волн в проводящей среде являепж преобразование электромапгнтной энергии волн в джоулеву теплоту: электрическая напряженносэь волны возбуждает в проводящей среде точки проводимости, которые по закону Джоучя/-Ленца нагревают вещество среды Фазовая скороссь н длшк во>сны.
Из (19.12) и (19.13) с учетом (19.10) для фаэовой скорости находим выражение т. е. угол зр ноложйтелен. Это означает, что фаза колебаний В отстает от фазы кглебаннй вектора Е. Соотношения между амплитудами векторов поля. Из (1 9.12) н (19.23) следует, по ! (7/(ев))з) ' (19.26) Сравнив это соотношение с (! 5.э! (с = 1/ ь/сн ), видим, что в прове!наиву'среде значение В относнтелыю Е больше, чем в непроводящей с теми жс диэлектрической и ма~нитной пронннаемастями. Среды с малей электропроводимостью. В оплохомя проводнике 7 — «О и, следовательно, ож/7 со.
Все формулы, в которые входит 7/(ве) щ 1, можно аппроксимировать разложением в ряд по 7/(сое), ограничившись первым неисчезающим членом разложения; /г=в /ж(1+ — ( т ) ), В гвс (!9.27) !Вп= — — —, 1)г (=вз/Ис[1+ — ( — ) ], (19:28) 2 вя 4 вс г = —.
[1 — — ( — )-'3, 1 1 ч/щ Ф ац !В,( (Рю) 4 вж =,/--с -( — л. х.= Е! — — ( — ) 1 2к ! у в /ш 8 вс (19.29) (19.30) При 7=0 эти формулы переходят в соответствующие равенства для диэлектрика и в очень ясной форме представляют влияние проводимости среды на характеристики волны. Видно„что наличие проводи!мости среды приводит к увеличению волновопз числа, зюявлешво слвззза фаз между векторами полл и затуханик волны. уменьшению фаэовгй скорости и длины волны.
увеззззззенщо (В( относительно 1Е!. ' Срелы с большей зпектропроводззмостыо. В «хорошем» проводнике 7 — со и, следовательно, вс/7 — ° О. В резуньтате разложения в рял соответствуюшзкс выражений получаем: Ф Электропроводиность среды приводит к поглощению в среде внергни еолньь Электрепровюдмнесть среды учнтвзвается ннмной частью комплексной днзлектрнчесиой пронмцаености. Длина волны в проводящей среде уменьшается по сравнению с длиной волны в непроводящей среде'с теми же дмялектрическнмн н нагннтнынм проницаоностянн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
