А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 31
Текст из файла (страница 31)
можпо показать, что уравнение луча дается формулой г = асов[)р з!и [г/(ав)п[)о)[. Однако это не просто. Постоянные А, и А, опрелеляются начальными условиями. Период этого колебания в направлении оси Е ранец I = 2л/ Га (рис. 72) Световые волокна широко применяются для управления движением световых пучков. Оии действуют квк световоды. При изгибании волокон, если только радиус кривизны не чршвычайно мач (порядка длцны волны света), световой пучок следует за изгибами волокна Большим, достоинством световых волокон является малая Величина потерь энергии при распространении в них световых пучков Эти потери значительно меньше, чем потери в проводах при передаче соответствующей энергии с помощью переменных токов Поэтому их выгодно применять для передачи информации.
Однако главное преимущество использования света )дя передачи информации связано с большой частотой света, благодаря чему по световому пучку в световоде можно передать очень большой обым информации. Световод толщиной в человеческий волос в состоянии обеспечить передачу информации, эквиивлентную многим сотням телефонных линий Немаловажными преимушествами свето- волов являются также их малый диаметр, их изготовление из диэлектрических материалоц не поддающихся коррозии и стойким к другим вредным воздействиям,.технологичность изготоиления.
Прцмер 212. Уравненле (21.2э) справедливо лишь в параксиальных приближениях, когда угол ц и отклонение луча от оси д малы. Рассмотреть распространение луча без этих ограничений, пользуясь непосредственно законом преломления П.мр, =ч.~Г:;р, . т, р,, иск кулярной оси д, и лучом обозначить [3 = [3(г, г). При г =0 луч пересекает ось д под углом бс =ЩО, 0). Закон преломления (21.20), записанный в виде л, з!п [3, = = л, з!и [3г, показывает, что при распространении луча л(г)в!п [[)(г, г)[ = сопз). Отсюла с учетом начальных условий получаем уравнение для определения луча лз!п [3 =л яп 3, = = сонм, которое с учетом л = л, I! — гг)а~ имеет вид: ! $22 Линзы, зеркала и оптические системы Виодлтеи прилила опиеаиии луча а параиеиальпом приближении матричными методами. ап а = а — аз/(3! ) + а'/(51) — ..
сова = ! — а /(2!) +а Д41)— уйа =а+а'/3+2а'/!5+ ..., (22.1) заключаем, что при малых углах а можно считать, по япа а, сова 1, гйа а. Например, если угол равен 6", то а=2к 6/360 0,1 и, следовательно, апа а с точностью примерно до 10 4, гйа а — до !О ' н сов а 1 — до !О т. Поэтому параксиальнсе приблнжение.с достаточной точностью дает хорошие результаты в довольнз широком интервал: условий. Преломление на сферической поверхноспь Закон Снеллиуса для преломления в точас Р, в параксиальном приближении имеет вид (22.2а) л101 = Л20! . Углы наклона а~ и а1 падающего н преломленного' в точке Р~ лучей удовлетворяют соотношениям 01 = а1 + с, (22.2 б) 01 = а( 4 ц1, (22.2 в) которые позволяют представить (22.2а) в виде (22.3) л ~ (а~ + <р) = л) (а'1 + р), где для сохранения единства обозначений положено л1 =лз.
Принимая во внимание, что <р = =х~/г~ (парвксиальное приближение), вместо (22.3) получаем л~(а1+ х~/гю) = л1(а(+ к~/г~); (22.4) или (22.5) л|а1 =(лю — л!)(х1/г~)+л~а1. Соотношение (22.5) позволяет найти угол наклона преломленного луча а), если известны угол наклона падающего луча а, и расстояние х~ от оси ло точки падения. Расстояние х) для пРеломленного лУча в гонке Р~ Равно, очевидно, хь т. е. х1 =хо Матричные обозначения. Для упрощения записи удобно формулу (22.5) совместно с равенством х', =х~ представить в матричном виде; Пяракснальнее приближенна Рассмотрим прохождение лучей через линзу, не накладывая ограничений на ее толщину.
Предположим, что ось Х, в положительном направлении которой распространяется свет, совпадает с осью линзы (рис 73) н луч света лежит в плоскости ХХ Линза ограничена сферическими поверхностями, радиусы кривизны которых и и гт. Величины, относящиеся к сферической поверхности, которую лучи при своам движении встречают первой, обозначим с индексами 1, а второй — с индексами 2.
Показатель преломления материала линзы лт, а показатель преломления среды, в которой находится линза, ль В расчет входят малые углы, пв порядку величина равные углом между лучами н осью Е Весь расчет проводится в плракснальном приближении, т. е. л предположении достаточной близости лучей к осп У. Принимая во внимание разложения 73 К Сссчстз сросожссссс лучей чс. Ссз льнет (22,6) (22,8) (22.10) а двухрядная матрипа гле lс1 =(п - м!)/г1, (22;7) )с~ —,прелойллющац сила. лонсгхлостн з Стояпгая в (22.6) двухряднаа матриз(а назмвастся лрслоылккзгнец млгрьчюй ~зоае1зхлостц ! . ' Распространение' луча в линза Преломленный .цуч пересекает вторую поверяность на расстоянии.
хс =х| +Ыйа) .х( +Ьа( (22.9) от оси. В лараксцялмюм лул16л1зьтглз~н ыожло счнтать о раангсм зольцз1нс А ~А лцлзьь а у: ол лаьзюла ц' сс:ь у~ ох наклона а луча ао аторой срс.и (а1 =из цаляс~ся просто цзыелемлеы обозначеазлт). Следовательно, (22.9) в матричной форме с учетом того, что л1 =лз, аз ис, имеет аид аазьгаесхся лцрозаточнпа жцт1зннсй 7'„, '.м, ьз.зцааансг распГюДзйазнуц(сс''Фъ м,ст з1Е$аЖ л).:слоыллюйтс11 лсасрааостп гс аз. ь ( Рой'Нарт(ту лцлзьь Мсзсз)зьь чззз сслвчцзаа л цзхз олцсыаамл луч н точас аторой.
аззаералоьтн до луаяоьь ~сцззя. . Преломление, луча на,втор(й сферической воверхвости. Оно оПисб)вае)си аналогична' (22,6) с пбмощмо .преломляннлей И Иотрнчныя метод посеот пнет Сцеднть со 4еньзанном нучеа прн цропон1деннн через оптнческую'сметану н норопзо прнспособпем дпп росчетцн но спецтроднык сычнсцнтеньныкнцьзннок. С Выцнынтс пренаппсннцуы мотрнцу Ерернчесцеа поесрн. ностн з Коц стрентсс передаточное нбтрнцч1 Кон ебросуетсс нотррцо, оцн.
сыецртщсс'цтрожснне от сбсрнчссуоаз цосерцностн) матрицы второй поверхности: "=(.',') (22.!2) где /сг = (пг — иг)/Гг, (22.1З! причем гг берется аг знаком минус, поскольку центр кривизны згсй поверхности находится от нее в направлении отрицательных значений оси У (эта поверхность лля падающего на нес луча ие выпуклая, а вогнутая). Следовательно, для преломления на второй поверхности можем написать (",) -"(.".'). (22.14) Преломление луча линзой.
Комбинируя (22.6), (22ЛО) и (22.! 4), получаем связь между характеристиками луча на входе в линзу и на выходе из нее в виде ) = ДгТгьй~( ) (22.15) й ! ( ~~г, яг))гг'1 . 41 2иг! гг 1 ~О (22.!6) Поскольку центр кривизны поверхности расположен в направлении отрицательных значений:, то гг = — )гг). После отражения луч движется в направлении отрицательных значений осн А. Это учитывается в следующей передаточной матрице тем, по длины пути и показатель преломления берутся с отрицательным знаком.
Если на пути луча встречается преломляющая поверхность, то показатель преломления средбг, нз которой на эту поверхность падает луч, по-прежнему считается отрицательным, показа~ель преломления Среды, в которую входит преломленный Распространение луча через оптическую систему. Распространение луча справа от пинты описывается передаточной матрицей Т~г, которая строится аналогично (22Л1), но вместо Ь! в иее входит 61 — расстойние от точки Аг (рис 73) до точки оси Е, в плоскости которой мы хо~ им определить параметры луча Если луч на своем пути встречает другую линзу, то преломление на первой поверхности этой линзы описываетж с помощью преломляющей матрицы этой поверхности и т.
д Таким образом, расчет распространения луча через оптическую систему сводится к перемножению матриц, выражаняцих преломляющие силы поверхностей линз и нерелаточных матриц При этом необходимо помнить о знаках; если встречаемая лучом преломляющая поверхносп* выпуклая, то ге радиус кривизны надо брать с положительным знаком, а сели вогнутая — с отрицательным; углы а, отсчитываемые от осн К нрогив часовой сгрегки, положительны, а по часовой стрелке — отрицательны; расстойния, отсчитываемые слева направо.
положительны, а справа налево — отрицательны; Расстояния от оси Х отсчитываемые вверх, положительны, вниз — отрипательиы. Напомним также, что в качестве Ь линзы берется сс толщина. А~Аз на оси. Отражение от сферических поверхностей. Отражение от сферических поверхностей рассматРивается как преломление в среду с отрицательным показателем преломления — и, если и— показатель преломления среды, из которой луч падает на отражающую поверхность. В остальном матрица, описывающая отражение, полностью аналогична матрице, описывающей преломление. Например, отражение от вогнутой поверхности сферического зеркала с радиусом кривизны гг в среду с показателем преломления иг описывается матрицей вцца (22.12) с.г6 = — иг, т.е. — и, — ( —.из) я,— и, )=(,'; ) О,-( (22.17) Таким образом, отражение от зеркал анализируется матричным методом аналогично преломлению.
Надо' лишь вннмателыю следить эа знаками величин, которые входят в матрицы отражения. Оптические системы, в которые входят зеркала, рассчитываются при этом по общим правилам матричного метода. Првмер 22.1. Имеется двояковыпуклая линза, одна из сферических поверхностей которой посеребрена и является отражающей. Для определенности считаем, что улинзы, изображенной на рис. 75,посеребренаправая сферическая поверхность радиусом гз. Линза находится в возлухе (л = 1)„ показатель преломления вещества линзы нз > 1. Радиусы кривизны поверхностей гО и гз (гь по общему правилу, отрицательная величина, т. е. гз = †!г ().
Луч света падает слева. Найти передаточную матрицу от входа луча в 'линзу до выхода из линзы через ту же поверхность. В соответствии с изложенными правилами матрица преломления на первой поверхности имеет вид ! — (и — 1)/гОО! (22.18) "-(.,' ) Движение луча внутри линзы после преломления на первой поверхности до встреча с отражающей поверхносгью описывается матрнцей ! 0) (22.19) Отражение от второй поверхности обратно внутрь линзы описывается матрицей (22.! б).
Движение луча внутри линзы после отражения до встречи с первой поверхностью (при втором проходе луча она обозначена ицдексом 3) описывается матрицей 1 о1 т „=( ). (22.20) — ЬО/( — лз) 1) Матрица преломления иа первой поверхности при движении луча в отрицательном направлении дастся выражением (22.17) с иО =1; т. е. (из 1)/' ) йз -Г 0 1 (22.21) Следовательно, искомая передаточнач матрица равна ЯОО =ЙОТзздзузОЯО. (22.22) Перемножив матрицы, нахощнн по общим правилам все характеристики оптической системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
