А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Колебания вектора напряженности влектрическего нол» н вектора индукции магнитного полл волны в проводящей среде прюискодят с разностью фаз. С В чен состюит физическая причина вюзиикмовеиия разности фо» «олебоиий вектора иопряменнастя злектричвскогю поля и вектора индукции магнитного поля волны в проводящей среде! Какими физическими фоктарани обусловливавтсв умвмьщвмив длины волны в проводящей среде по сравнению с длиной вол мы в пел ровюдящей ! М2 которые показывают; что элсктрическзрй и магнитные векторы волны колеблются с разностькз — фаз .р Из (19.21) следует, что гй зр = з//г = /1 + (ев/7)з — /св/7, (!9.25) ! 8 Ю 1 [ ~ [ % В т (19.32) 420 [в,[ тр,Г~ [е[ чу в (19.34) "'а рюность фат между вскторихе! !ю ж о хорай!см пропою!ике бе!тэке к --и/4, а фе пол!И СхаРаСП, Валид В ИХаРан!СЫЕ .!Раеаенб!ХЕ .ЮДЧШ Ст!ЬИО МСИЬШС фаэаиав ОКОРОСтн ВОЛНЫ о ли юскт рокс Затухание волны в хорошем проводнике очень большое.
Пример !9Л. Волна с круговой частотой от =2,5. 10" с ' распространяется в проводящей среде. Установлено, чта интенсивность волны в среде убывает в е ри па пути длиной /= 20 см, а длина волны в среде равна )е = 0.5 мкм. Найти показатель преломления среда и ее удельную электропроводимость. Показатель преломления дается формулой и = с/е = тче/Э = 2яс/(отх) = 1,5. Принимая во внимание закон (19.12), получаем 2у/= 1, (10.35) гле и определено равенством (19.11). Разделив обе части (19.1 1) иа (от /г !те)' = (ы/с)т, получим ~ чтит -очек „гтие —.и — и.
(19.36) где е, = е/ео — относительная диэлектрическая проницаемость среды, связанная с показателем преломления соотношением л= /е, [среда предполагается немагнитной (р =по)) Учитывая, что с/(2/от) = 3 1Ое/(2 0,2 1О' '2,5) =3 10 с 1, из(19.36)получатмнеравенство [7/(сот))~ с 1, иа основании которого правую часть (19.36) можно разложить в ряд по [т/(сот) [т, ограничившись первым неисчезшощим членом. В результате имеем е,,/е„т ! т 1 1 ..у ! 2/ж 2 еи 2 ееж /е, 2 ееа и Следовательно, у=сети//=8,85 1О " 3 10 1,5/0,2См/м=0,02См/м.
(19.37). $20 Отражение свете от поверхности ироводиики Итдетеетее еооеоб учета ироеодимоети среды ири отрежеиии. Граничные услотвтп При.падении на поверхность проводника волна частично проникает в проводник и там поглощается, а частично отражается. Для упрощения формул ограничимся рассмотренном случая нормального падения. Диэлектрическую и магнитную проницаемости средьь из которой на поверхность проводника падает световая волна, обозначим еь рп а проводника — ет, рт (диэлектрическая среда и проводник считаются немагнитными).
Электропроводимость проводника у. Ориентировки системы координат и векторов, хараутернзующих волньь указаны на рис 68. Напряженности электрического поля волн можно записать в виде 116 Е„= <„Е„> '<ч' "">, Э о ' с<О>Š— г<аг — г„> яр Ь»Р от йпд пр (20.2) /« =и~а>/с, /<г =./<г+/яг ьа (>рисптвровкз векторов вола при яаяялы отрвмсвгп света аг ас- всряиссти врояадивпа (20.3) В =8 хЕ/<а (20.ч) (20.5) (20.6) ЕЯ ! +(/г „/аг) Ь /Рг) <а> я> Е„",, ! + (йге/аг) (Рг/Рг) (20.8) Еа = !~Ерте г<игтмп, (20.1), гле >„— единичный вектор в направлении положительных зна- чений оси Х а значения даются соотношениями (15.4) (с =с/лг), (19.6), (19.10) и (19.11).
Индукции соответствуюших магнитных полей находятся из формулы (16.22), записанной в виде С учетом ориентировки векторов (рис 68) на основании (20.3) имеем В„ы !р/<<Еия/о>, В„= — ь/<гЕат/е>, Вир — — )у/гг Е р/<и, где г„— единичньй вектор в направлении положительных значений оси К Непрерывносьь тангенпиальных составляющих напряженносж электрического и магнитного полей выражается двумя уравнениями .
<и <о> <о> '. <а> <о> <о> Е„я+Е, = Еяр йг(Еяя — еет)/рг =йг л'„р/рг. Соотиошежа между амплитудаии волк Решая уравнения (20.э/ относительно неизвестных отношений Е<,"т>/Еяк и Е<,",>/Е<„"я>, находи ьс Поскольку /<г,ь — комплексная величина, из (20.6) и (20.7] следует, что фазы всех волн сдвинуты друг относительно друга.
Сдвиг фаз можно найти и> (20.6) и (20.7), представ>в их правые части в виде произведе«ия модуля величины иа фазовый множитель аналогично (!9.2!) Коэффпцневт отражении Из (20.6) в соответствии с определени<м (18.5> находим выражение для коэффициента отражения: еп ~ П юг/(Ргаг)! + 8<ггг/(Рг"г)! ещ ~ В + Рг/<г/(Ргег)! + !Рггг/(Рг/гг)! Ф Прн отражении от проводящей поверкностм нежат параллельными и перпендикупярнынм ионпонентамн нектаров паля полны возникает разность фаз.
О Какими факторами определяется попярнгааия волны, отраженной от проводящей ловеркиости> К какому «иду относите» ята поляригааия> Как кояффикиент отрагкени» гависит ат ялектроароводиности и каково его значение у порожки проводников<. где /гз и зз определяются формулами (19.10) н (19. П), Разделив числитель и знаменатель фор- Ий мулы (20.8) на ра зя/(рз/г~), преобразуем ее к виду ((Нзя|/(Н|зз)) (Лз/гз)) + 1 620 (Лги /(р ~)) + (Л,/ ) )'+ 1 Из (19.! 0) и (19.11) видно, что для идеальных проводников у -+ со, зз — оо, Лз/зз — 1, Л,/зз- 0 и, следовательно, нз (20.9) получаем р -э 1; (20.10) следовательно, у очень хороших йроводннков коэффнциенг отражения близок к единице, Связь между отражательной н погдозцательишг способностями.
Из формулы (19.17) следует, что чем больше проводив/ость, т. е. чем лучше проводник, тем сильнее он поглощает свет. гт нз формулы (20.10) видно, что чем больше проводимость, т. е. чем лучше проводник, тцч он ~учше отражает свет. Поэтому получается, что чем лучше свет отрнжастса проводником, тем эучше он вм и поглощается. Это приводи~ к различюо в цвече проводника, если его наблюдать в отраженном и в проходдшем свете (см. ф 15). Зада чзг 3,1. Найти выражение для объемной плотности энергии плоской воЛны в проводнике распространяющейся в направлении огн 2.
3.2. Найти выражения для коэффициента преломления очень хорошего проводника. 33 Найти отношение си*„>/< и, > объемной плотности энергии магнитного поля волны к объемной плотности энергии электрического поля в проводжцей среде. 3.4 Идеалаггый проводник, плоская поверхвосзь которого перпсндикулврна осн Е, движется в псложительном направлении оси Е со скоростью с. В гом же направлении распросграняепж плоская электромагнитнаа волна, вектор напряженносщ элеюричсскою полн которой коллиисарен оси У (Е„=О, Е„= =Еесоя ы(г — з/с),,Е, =0).Найти напряженносн электрического поля волны, образовавшейся в результате суперпозицни падающей н отраженной.
волн (е ~ г). 3.5. Естес"гневный свет палаег на поверхность стекла (я =1,5) под углсм Брюстера. Определить степень поляризации преломленного лучи (см.. (16.45)), йб. Найти степень поляризации узкого пучка лучей естественного света после прохождения пяоскопараллельной пластины из сзекла (я=1,5), если пучок. падает на пластину под углом Брюстера. Угол между плоскостью колебаний вектора напряженности электрического поля падающей на поверхность раздела электромагнитной волны и плОскостью падения называют азимутом колебаний. Найти азимупя колебаний н„и а„р в отраженной и преломленной волнах, если азимут колебаний в падающей волне и ъ а угол падения В „, . З.Ь.
Найти щносизельнсе отклонение групповой скорости от фазовсй в среде с я = 1,5, у которой лля й =0,5 млм Йп/63=3 1О'м '. 3.9. На поверхносзь стекла Гл =1,эз под углом 40' из воздуха падаег линейно поляризованная волна, векзор напряженности электрического поля которой перпендикулярен плсскосш падения.
Найзи коэффнпиенты .отражения и пропускания. 3.10 Нв поверхность сзекла (и = 1,6) пол углом 25' из воздуха падаег линейно поляризовааная волна, электрический вектор которой колеблется в плоскосзи падении Определить коэффициенты отраженна и.пропускания. 3.11. На поверхность стекла (и =1,65) под углом 35' зц воздуха падает линейно поляризованная волна, Ллекгрический вектор которой колеблется в плоскости, образующей угол 30' с плоскосзыо падения.
Найти коэффициенты отражения и пропускания. 3.12. Естественный свет падает из стекла с л =1,65 под углом 40' на границу с некоторым раствором, пнказатель преломления л, которого' зависит от концентрации расщоренного вещества н может изменяться в широких пределах. При каком показателе прелом. пения я отраженный свет линейно полярнзован н каков при этом коэффициент отраженияя? Ответы 3 1.[кг!(2иыт))!Ее(0)[* ехР ( — 2г ). 3 2р,у/(2ыео) 3 3[1 -[- (ут(еж)г[У*. Зай Е„=О Ег =Ее[сок ге(г — ггг)— — соты [(1 — 2гус) (г — г[с)[1, Е =О.
3 5. Р = [4лт — (! +лт)т]/[4лт +(! +лт)г)= — 0 08. 3 6. Р = =[!блк — (1Ьлг)т)/[16л" +(!+л)к) =016 37. тйп р- — сок(0„— 0 р) пйпсм гйпетр— - — сок(0„— — 0„) !Викк/сов (О„„+ От). ЗЛь (к, — сгл)/(гтл) = (1гл) (бв/ОЦ =!О "'.39. 008; 092. 310. 004; 096. З.П. 0,05; 0,95. 3.12 1,385; 0,03. 3.13. 40,18', 50,5', 70,2'.
3.14. Ог > 81,2'. 3.15. 'Н[(! — л')!(1+лт)[' = -кв1., —. = ч! К.. ь,— ЙЕР' ' "5' ~ ' . ° —. = агсгй [У/(2ееылт)) = 2 [О '. 318, 0 Ы !О кСм/и ЗЛ9. л= 1+ !36 1О '. 3,13. Из стекла (и = 1,55) на границу раздела с воздухом под углом 60' падает световая волна. Найти критический угол и одвиги фаз колебаний напряженности электрического поля 9, о [см. (!7.!9)). З.М.Найти область углов падения линейно поляризованной волны из воздуха иа поверхность воды (в= 1,33), при которой коэффициегп отражения больше 0,5. Плоское~в колебаний электрического вектора волны перпендикулярна плоскости падения. 3,15.Естественный свет падает поп углом Брюкнера на стеклянную пластину (л = 1,65). Найти коэффициент отражения. 3„16,йывестн формулу для сдвига фаз колебаний перпендикулярной .и лежащей в плоскости падения компонент электрического воля волны при полном отражении.
3.17.Используя условие примера 19.1,найти сдвиг фаз между колебаниями напряженности электрического поля в индукции машинного поля волны. ЗЛВ.При какой удельной эдеьзропроводимости затухание в среде (л = 1,э! равиль! дБгкмт 3.19.При 20'С показатель преломления бензола лля данны волны 589 нм составляе~ 1,5.
а плотность равна 0,879 г/смт. Пользуясь формулой Клаузиуса — Моссотти, рассчитать показатель преломления паров бензола при температуре кипения (ВО С). Осноннан нпснт с пт ~песком .п а пл~он . с птстатопн ротсман те тностлн растер т ра1 снт е во и м н тн мсптвт и, лак пннпсн с и ср~ п поп»тпч мпаслтмм с омо плп комет р ~сок ~ ! оотсппн Геометрическая оптика ! й 21 Приблищегще геометрической оптика налагается способ перехода от уравнений, описывающих волны, т уравнениям, описывающим лучи, и анализируется понятие луча. Уравнение зйкоиала. Любая из компонент амплитуды полей световых волн в вакууме удовлет- воряет волновому уравнению (2.12).
В среде, скорость распространения электромагнитных волн в которой о, волновое уравнение принимает для любой из компонент вид 1 дФ т и' д'Ф ЧУ~Ф вЂ” — — = зУ~Ф вЂ” — = 0 ° о' дгт с' дг' (21.1) где введен коэффициент преломления июс/р среды относительно вакуума Для монохроматн- ческих волн частотой ы полагаем Ф(г, с) =Ч'(г)е '"' (21.2) и после подстановки (21.2) в (21.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
