А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Поэтому для наблюдения интерференции пало обеспечить дисперсионную область такой же величины. Из (28.34) следует, что порядок интерференции должен быль не больше гл„, =2/Ь)~=05'10 ~/10 а м50 где для примера ) =0,5 мкм. Из условия (Ж.зз находим йют) /(2пз) = [% 0,5 1О е/(2.1,5)) м = 8 10 ~ м = 8 мкм, (29.6) (29.7) где соя В„р — — 1 и л = 1.5. Этот расчет можно, конечно, провести, основываясь на времени когерентностя. Из соотношения А =с/ч следует, что ЬХ/) = — /гтч. Ширина спектра Ьч связана с временем когерентности г соотношением Ьчт =1.
Скорость распространения света в пластине равна с/пз, а проходимое за время т расстояние должно быть не меньше чем 2Н. Поэтому для определения максимальнон толщины пластины получаем уравнение 2г/= сг/пз = с) /(Ыл), ю которого следует И=1~/(2Жлз) =гл)/(2пз), что совпдлает с (29.7).
Таким образом, лля наблюдения интерференции в белом свете толщина пленок лолжиа быть достаточно малой. Пг этому речь и идет об интерференции в тонких пленках, а не просто а плоскопараллельных пластинах. При наблюдении интерференции от монохроматическою источника допустимая толщина пленки увеличивается. Она зависит от ширины линии излучения или, что одно и то же, от времени и длины когерентности'. Например, ширина зеленой линии излучения ртутной лампы в длинах волн ЛХ~О,О! нм (Х =5%,564 им). Отсюда для максимально допустимой толщины пластины по'формулам (29.6) и (29.7) находим 0=8 мм. Длина когерентности лазерного излучения может достигать очень больших значений (многие километры).
Поэтому с его помощью можно наблюдать картину интерференции в очень толстьж пластинах. Ограничения возможностей наблюдешгя обусловливаются не степенью когерентносги, а неоднородностями материала, качеством поверхностей пластины и другими аиалогичньгьш факторами. )йиаи равняй таню~вы. Если толщина пластины переменив, то от различньж участков ее поверхности пары лучей с одинаковой разностью фаз распространяются в разных направлениях и, следовательно, картина интерференции лучей равного наклона не возникает. Однако появляегся лругая интерферснционпая картина, локализованная на поверхности пластины.- Обра ~ующне ее ннтсрференционные полосы называются линиями равной толщины ввиду того, что нп~епсивносп, полос одинакова в тех областях, в которых одинакова толщина пластины.
Фокусируем линзу ти» ггобы на экране получить изображение небольшого участка поверхности (рис 135). Освешенносп участка зависит от толщины пластины на этом участке, поскольку у ее поверхности интерферируют лучи с почти одинаковой разностью хода щи приблизительно вертикальном падении Различие в разности хола лучей, приходящих в данную точку поверхности„обусловливается лишь отличием их углов преломления (В,р) Однако оно невелико, поскольку линейные размеры наблюдаемой области малы Следовательно, линзой на экран проецируется ннтерференциоиная картина, которзя возникает у поверхиосш пластины. Если по поверхности пластины перемещать фотоэлемент, то сн отметит изменение интенсивности светового поля, соответствующее изменению интеисивносш в наблюдаемой интерфе-' ренционной картине.
Светлые и темные полосы на поверхности пласшпы можно видеть также н непосредственно глазом, аккомодированным на поверхность пластнпьь Линия одинаковой интенсивности интерференции совпадаег с линией постоянной голшпны пластины. Область олинаковой интенсийносги соответствует области, в которой толщина пластины постоянна. 1Вб Контрастность интерференционной картины зависит от поряд— ка интерференции, т. е. от толщины пластин. При наблюдении В в белом свете видны цветные полосы. Ограничения на тощцииу пластины такие же, как в только что рассмотренном случае линий равного наклона Кольца Ньютона. Полосы равной толщины образуются за счет воздушной прослойки межпу плоской поиерхностью стекла, на которую выпуклой стороной положена плосковыпуклая линза (рис 136), и поверхностью линзы. Линии постоянной толи(ины с) возпушисй прослойки являются окружностями.
Поэтому и иитерференционные линии равной толщины— окружности Они ндзывшотся кольцами Ньютона. Из рис 136 видно:, что Ят — ()с — с()т= г' 2йсу' — ср = гн Переписав это соотношение в виде 2Ис((ге — Ф/гт =1 и' учитывая по сс"-/гт чь 1, находим гэб наваждение анана вдннвковов тбнвснвм с( = ге/(2й), (29.8) При отражении на граница с более плотной средой фаза напряженности электрическопг поля волны изменяется на я (см. (16.33а), рис 65! Следовательно, условие образования темного кольца имеет вид 2 го((2 К) + Ц2 = лсХ + Ц2, 136 К расчету радаусов конек Ньео- тоаа Отсюда ради)с ле-ю темного кольца (29.9) В области соприкосновения линзы с поверхностью стекла наблюдается темное пятна Оно окружено последовательностью светлых и темных колец В белом свете возникают цветньп кольца Условия наблюдения в принципиальном отношении такие же, как и в случае тонких пленок, т.
е. с увеличением т! картина смазывается. В проходящем свете возникает дополнительная интерференциопная картина. В частности, при монохроматическом освещении на месте светлых, колец образуются темные, н наоборот. Учет многок(атных отражеиеей. До сих пор при анализе интерференции в тонких пленках нами рассматривалась лишь двухлучевая интерференция, возникающая в результате одного отражения ог поверхностей пленви (см. рис.
!32). Такое приближение дает хорошие результаты и являегтж вполне оправданным, если коэффициент отражения на поверхностях пленки мал. При не очень малых коэффициентах необходимо учитывать многократные отражения и рассматривать интерференцию в тонких пленках и пластинах не как двухлучевую, а как многолучевую. 137 К расчету ковффвкнентск отяаке внн в нракакдснвн днн слОМ Па рис. 137 изображена картина многократных отражений в плоскопараллельной пластине толщиной И с показателем преломления вэ, граничащей со средами, показатели преломления которых ш и пэ. Коэффициенты отражения от верхней и нижней границ пластины обозначены соответственно р~ и рз.
По формуле (18.5) с их помощью можно связать амплитулы палающей и отразкенной волн. Амплитуды падающей и преломленной волн связаны посредством коэффициента пропускания т формулой (18.9). Эту формулу удобно представить так: ]Е ]= Iп[Е~! (29.10) где о =геэсозО„,Дш созб,в). (29.! 1) е = (4кЯлзг(созбпр. (29.12) Проще сначала рассчитать суммарную комплексную амплитулу напряженности прошедшей через пластину волны.
Она равна (рис. 137) Е= (о~ог Ее+ /аль /Р~Рг Еоеи+ чГп~а~ (~lР~Р~) Еееиз + ...= = ъIо~оя Ее Е ( ъl р~ рз )" е и =,~с шг Ео/(1 —, т/р~ рз еи), т О (29.13) зле сумма геометрической прогрессии распространена ло бесконечности, поскольку для плоской м эны, не ограниченной в пространстве, число отражений, вносящих вклад в интерференцию, бечконечно. В пространственно ограниченных световых пучках число отражений, которые шют вклад в интерферезщню, наблюдаемую с помощью апертур конечного размера, ограничено. Однако и в этом случае обычно можно распространить суммирование по бесконечному числу отражений, поскольку главный вклад в интерференцию дает первое небольшое число эзопов, а вклад остальных членов незначителен.
Взяв квадраты модулей от обеих частей (Ж13), находим [Е[, прог]Ео]з ! + р!Рэ — 2,,/Р)Рг соз Ь (29.14) Коэффициент отражения р зависит от угла падения. При одном н том же угле падения козффнлиепт отражения; вообще говоря, различен для падения волны на границу из различных сред. Как нидно из (18.6), при определенном угле падения 0„, коэффициент отражения при падении волны на границу раздела из первой среды равен коэффициенту отражения при падении волны на границу раздела из второй среды лишь прв условии, что угол падения во втором случае ранен углу преломления в первом.
Однако,/р, как видно из (16.30а) и (16.42а), отличаются знаком дзи раэличньи направлений движения волны к границе раздела. Другими словами, /р иеобхоэ димо брать равным правым частям равенств (16.30а) и (16.42а) при расчете преломления для соответствующих составляющих напряженности Е поля волны. Что касается и [см. (29.!1)], ю он при указанных условиях различен для преломления на одной и той же границе при движении волны с разных сторон.
Поэтому коэффициент и для преломления иа верхней поверхности пластины при движеняи луча из,среды в пластину обозначим аь прв движении нз пластины в среду — пй для преломления на нижней поверхности пластины при движении луча из пластины в среду — пэ. Амплитуды прошедших и отраженных от поверхностей пластины лучей находятся с помощью,/р~, /рз, ъ/о~, /п[, Iоэ го тем правилам, которьи толызэ чю были объяснены. Разность фаз межпу соседними лучами, выходящими иэ пластины на основании (29.4), равна (29.15) 8 = ЕН = Е /(Нос), где р = ро (среда немагнитна), е — скорость распространения волны в среда Нормальные ком- поненты потока энергни волн из первой среды в пластину и из пластины в 'третью среду Яы )Ео)'созйзз~/в2, (29.16) Ег.-И' .О.../,, (2у9.!7) где Оы~ и О,рг — соответственно углы падения из первей среды на поверхность пластины и преломления из пластины в третью среду. Обозначим Т коэффициент пропускания пластины в целом: Т = Яы/Еы = )Е)2 е~ со50ю~/()Е~)2 ег сов 0 „л).
' Подставляя в (29.!8) !Е'!'-/'!Ее'!2 из (29.!4), находим (29.18) о 2225 сО56 /(ег с056 2) Т (29.19) 1 + р рг — 2 /р рг Соя 8 Запишем п| и пг в соответствии с их определением (см. (2у9.11)): о2 = 21с2СО56 2/(52 СО50 2); п2 = тгьг С050 2Дс2СО50 2). Принимая во внимание, что со56 юг = со50 взь получаем О2пгш со56 всэ/(оз со56 вы) = т~тг. Тогда (29.19) принимает вид тытмг/(1+ /р~рз — 2 з/р~ргсо58). (29.20) (29.21) (2у9.22) Для каждой из поверхностей пластин соблюдается закон сохранения энергии: 21=1 — р2, тг =1 — рг.
(29.23) При отсутствии поглощения коэффициент отражения всей пластины й = 1 — Т= (Р2 +Рг — 2 /Р~Р2 соэб)/(1 +Р|Рг — 2 ° /Р2Р2 со58), где учтены равенства (29.23). (29.24) Ф Линни разного наклона локализуютск ма бескоиечмости, а пикни разная толщины — на поеермнасти пластины. Конечность размеров источника не снозывает «ортнны интерференции в случив линна раиного наклона м нв ивлкетск отронмчнваЮщнн интерференцию фокторон.
Допустино» толщина пленок дли наблюдении интерференции е белан свете линнтируетс» способностью глаза различать близкие цвета. Для того чтобы правильно применить (29.13) и полученные из нее последующие формулы, необходимо подчеркнуть смысл величин т/р~ и,/рг . Из вывода формулы ясно, что /р, 5 характеризует отражение волн, лвнжущихся в пластине и отраженных от границы гшастины с первой средой обратно в пластину. а ~р, относится к отражению волны, лвижущейся в плес тине, ог границы с третьей средой. другимн словами, /р) и /рг описывают отражение волн в пластине ст се поверхностей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
