А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Можно шкже гона. рить сб абьехю кнгерензнаспь Все зтн понятии выражают идею частичной когереитнасп~ лля которой необходимо дать:общее количественное выражение., Функция взаимной когерентвостн. Схема опыта по осуществлению интерференции показана на рис 140, и. В точке Ре осуществляетсх интерференция лучеК исходящих из точек Рь и Р. Пути лучей от точек Р, и Рх к Ре изображены ломаными линиями, чтобы подчеркнуть возможность управления нх движенипи с помощью зеркал, линз и других приспособлений. Чтобы не усложнять изложение несущественными уточнениями, будем считать, что б и 6 являются длинами путей, а скорость света при распространении по ним равна с.
Следовательно, время, затрачиваемое лучом для прохождения путей (з и (ь равно соответственно г, = (з/с и гз =!з/с Напряженность электрического поля в точках Р, и Рз обозначим Е~ (Р„г'), Ез(Рз, Р). АмплитУды волн, пРишедлпщ из Р, и Рз в точкУ Р„изменаютск. Эти изменениЯ зависЯт от расстояний, пройденных волнами, размеров отверстий или других особенностей устройств. с помощью которых осуществляется дифракционный опыт. Однако они не влияют на характер изменения напряженностей полей в зависимости от времени.
Поэтому напряженности полей в точке Ре получаотая из напряженностей полей в точках Р, и Рз умножением на некоторыс постоянные, учитывающие только по перечисленные факторы В эти постоянные включается Ь рессетг стсиеии ко2срситиссти Р (0: к иокигитеиистиг теоремы 2 2 Все-циттерти — цериикс (рг а в качесгги множителя 0 если Ег (Р2 ° г') Ег (Рг, г') являются полями в точках Р, и Рг,.а распро страняющиеся к Ро волны рассматривагот2ж как волны от вторичнык источников (см.
р 32). Кроме того, необходимо учесть время прохождения путей б и lг. Следовательно, полная напряженность поля в точке Ро Е(Ро, Г) =а2Ег (Рг, С вЂ” Цс)+агЕг(Рг, à — Цс), (30.1) где а2 и и, — постоянные, определяющие изменения карактеристик волн при перехапе от точек Р, и Рг к точке Ро, а аргументы г — /~/с и г — /г/с описывают запаздывание волн. Распределение интенсивности в интерференционной картине описывается формулой 1(Ро)=<КеЕ КеЕ>йй/22а2РКе< с1Е~Р> + '/гкггРКе< ~Е21с > +!агат!Ке <Е|Е3 >, (302) '/г < Ег (Рг, г — б/с) И (Рн с — Цс) > = '/г < Ес (Рг,т) Еу (Рг, г) > = 12 (Рг), '/г < Ег (Рг, г — (г/с) Е3 (Рг', г — Цс) > = 12(Рг), (30.3) (ЗОА) (30.5) <Е2(Рг, г — б/с)ЕЪ(Рг,с — Iг/с)> = <Е2(Рг, г)Е3(Рг, г+т) > = Ггг(с), где с = (/, — lг)/о, 12 (Р;1 и /г(Рг) — интенсивности волн в точках Р2 и Рь Функция Г2 г(г) явля«ет основной величиной, характеризуюгцай частичную когерентность.
Она описывает втаимизю когсрентность световых колебаний в гочках Р2 и Рг в моменты времени, разлеленные прои",сзтком т, н называется взаимной функцией когерентности волнового поля Точги поля, К КОТОРЫМ Отваентеа Зта ФУНКЦИЯ, ОбОЗНаЧЕНЫ бУКВВМИ С ИНДЕКСаМИ. ЕСПИ ТОЧКИ Р, И Рг СОВПаЛают (Р, =Рг), то соответствУющаЯ фУнкциа (30 6) иазываетси фУнкциен «втокогеРентносзи световых колебаний в точке Ро В общей теоРии ста- ггионарньа случайньгх процессов Г,г(г) называется взаимной корреляционной функцией ве- сгичин ег (г) и ег(г), а Ггг (т) — автокоррелкционной функцией вели'щньг ег В). причем аргументы у функций Е, и Е. не выписаны для упрощения написания формул, Они те же, что и в (30.!). В (30.2) учтено, по а, и а либо действительны, либо мнимы и, следовательно, а,а",= а,аг Мы рассматриваем стационарные процессы, когда средние величины не зависят от момента времени, относительно которого произведено усреднение.
Следовательно, тбт С учетом (30.3) — (30.зг выражение (30.2) может быль представлено в виде — ЦРо) =[а,[г() (Р)) +[аг[г1г(Рг) +[а)аз[[(еГ)г(т). 5 Комплексная стевевь когсрентностн. Учтем, что [а(]г1) (Р)) = 6 (Рю), [аз[~(г(Рг) = (г(Ро), [а(аг! = 2.,/3ь(Ро),~(д(Ро)/ <[Е) (Р), г)! > <[Ег(Рг, г)! >, и представим (30.7) в виде (30.7) (30.8) ((Ре) = 6 (Ро)+(г(Ро) + 2,~41 (Рю)ь((г(рю) реу)г(т), где (30.13) 45 Взаимное функции когерентностн волнового полз и функции патюкогереитнюсти сватовыи колебаний в общей теории стпцненорным сиучюймы» нроцессюа нпзывюгютса соответственно взаимной кюррелацмоннюй функцмей и аатокоррепзцноннюй функцией Ионплаксноа степень когерентност» содермнт ннфорнацмю о флуктуюцним амплитуды и фазы волны.
Прм одммюиевюй интенсивности интерфернрующнк кучное свето ° нднность равна отелем» кюгюреитностн. Теории частичной поллризоцнн основана нп изучении азамнной функции кюгерентнюстм ивакино перпанднкуллрнык «онномемт каприз(енности зпектрического иона воины. у(г(т) = Г(г(г))(,~< Ь) (Р), () > < [Ег(рг, ()! > — комплексная степень когерентиости. Формула (30.9) выражает общий закон интерференции для стационарных волновых полей. Для частных случаев эта формула была получена ранее [см., например, (2б.7)]. При интерфереиц~щ осуществляемой делением амплитуды, например, в интерферометре Майкельсона, в формулу (30.9) вместо то (т) входит ун (т), относящаяся к точке Р), в которой происходит деление амплитуды.
Степень котереитности Понятие котерентности связано с видимостью интерференционной картины. Вычислим внцимость интерференционной картины излучения кввзимонохроматическото источника со средней частотой сг с помощью (30.9). Напряженности волн в точках Р, и Р, имеют внд Е) (Р» г') = Ео) (г') ехр [ — 1[ву — (р) (г')]], (30.11) Ег(Рг, г) = Еюг(г) ехр [ — г[агг' — (рг(г )]], (30.12) где амплитуды Е„Ег и фазы (р) и (рг являются случайными функциями, причем Ео) и Еаг можно считать вещественными. Комплексная степень когерентносги дается формулой () г юг ( ) () — т())) ((г)е )' ТВХ где )у = ч, (г ь т) — р, (г).
(30.14) Множитель ехр 0огт) можно вынес)и из-поц знака усрацнення и преобразонать (30.13) следующим образом: )'()(гг'ь"г'от)*"(я1е))г = [7)г (т)[е '"еин = [ус (т)]е '("' (30.15) где гй Ч) = < Ею) Еог з(п )у > / < Ею) Еог соз (у >, (30.16) Ь (.)(= т тыг ) +( г Г ' т )(~г). К„( . ООЗЛ 2 а (30. 19) О 'с б ' слова опыта Брауна а твиста' (а); юааееносзь керрелациа иитспсввиытзх ат т 00 Г: (30.20) (30.2!) Кокал нифорнациа терзетса при перекоде от комплексной степени когерентности к степени когерентнастну Какнц аарьзан видимость интерференционной картины свюаиа за степенью когерентности Прн пронзвольнои сгютнаюенин интенсивностей интерфернруюжнк пучков свето В Что таков натрицо когерентности квазинонокронаткческой волиыу Приводите опраделенив степан» поларизацни и залижите ее выражение чераз зкстре нальные вначениа интенсивности. вылижите лредставпенвв вс.
тестаенного свата в вида супврповнцин линейно паллри. зааоннык волн и вали с цир. куларноа поларизацпаа. С помощью неравенства Шварца нетрудно показать, что !узз (т))С1. Формула (30.9) приобретает вид (30.18) 1 = 12 + 12+2.IГ гуз ~!Увз (т)!ввоз(езт — ф) для квазимоиохроматического света величины ~увг(т)(и Чз являвотся медленвю изменяющимися функциями по сравнению с сох аут, как зто слелует ю анализа ннтерференционных картин (см.
й 2б; 27); Поэтому максимумы и минимумы интенсивности в (30.!8) достигаются прн значениях соз(гот — гр), равных ч-1 н видимость интерференционной картины равна Эта формула непосредственно связывасу видимосп интерференционной картины со степенью когерентности. П122 одинаковой интенсивности интерферирующих пучков (12 =12) видимость равна степени когерентности: Опыт Брауна и Твисса. В этом опьпе была нсследована,корреляция интенсивности в световом пучке. Снеговой поток 5 (рис 141, а) разделяется полупрозрачной пластиной А на две части, которые направляются к фотоприемникам П, и Пз, проходя разные длины путей Ток от приемников, пропорциональньж световому потоку, направляется в коррелятор К, где в соответствующих электрических цепях вырабатывается ток, равный произведению сил токов.
Измеряемой величиной является 6(т) = ', — ' ) 1(г)1(в+т)бг с!2> Т а Поскольку 1 Е', здесь дело идет о корреляционной функции четвертого порядка относительно напряженности поля. сНа рис 141, б.изображена зависимость 6(т), найденная в опьвтах Брауна и Твисса При очень малых т значение 6(т) близко к единице, прн увеличении т оно уменьшается При,больших т функция 6(т) практически постоянна.
Для объяснения такого поведения 6(т) необходимо принять во внимание флуктуации интенсивности светового пучка. Если бы флуктуаций не было, то прн всех значениях т было бы 6(т) =!. Однако при наличии флуктуаций ситуация меняется. .Для флуктуаций можно определить характерный масштаб времени. Еслц т меньше характерного времени флуктуаций, то в корреляторе все время регистрируются примерно одннаковыс свпы токов и 6(т) блнзвв к единице.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
