А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Поэтому в правой части (30.86) под знаком усреднения можно замешпъ начаяо отсчета времени и написать (см. (30.5)) (Ее (г — г~4е)ЕОХ(г — гь /е) > = <Ео. (г)Ее",„(г+г ) >. Предполагается, чтр время когереитностн излучения всех точечных источников больше, чем разность времен хода от источника до точек наблюления, т. е.
г„„>~ге~ Вычисляя (30.86), при этом условии с достаточно большой точностью можно положить г = 0 и принять, что <Еаь(г)Еой(г+г )> = жЕе~~(г)Еег(0> 2Л~, (30.87) гле Х' — интенсивность излучения, соответствующая вмплитуле валряжевносш Ее С учетом (30.87), переходя и (30.8(~~ от суммирования к интегрирования(, получаем (30.88) где ЙЯ' —. площадь элемента поверхноспз Я' в точке Р", г~ и гз — расстояния от Р' до точек Р~ и Рз соответственно. Постоянная Д является нормировочной. Она возникает в результате перехода ог суммирования к интегрированию.
Яе точное значение не нужно лля дальнейших вычислений, поскольку она сокращается с соответствующими постоянными, которые в этих вычислениях появляются в знаменателях. Из (30.88) длл фУикции автокотеРентности (30.6) световых колсбаиий а точках Р, и Рз полУ- чаем: (30. 89) (30.90) у(Р,)=(,=1 Р(Р) бя', з У(Рз) = („= ! — '-(,"— ) ОЯ з' гз принимает внд (30.91) (30.92) (30.93) — Интенеиииоеги излуиения в точКаХ Р, и Рз при отсутствии интарференцни излучения от различных источников на Я'. Формула (ЗОЛО) для комплексной степени когерентности с учетом (30.88), (30.89), (30.90), а также о помощью соотношений Пример 30 1, Найти взаимную функцию когерентности Г~ э(т) волкового поля для хаотическогс светонсго иэяучспня С ЛОРЕндеяой фоРмой линии.
Световой поток образуется савокупносп,ю плоских волн, распространяющихся в направлении положительных значений оси Л. Для упрощения расчета удобно считать излучение заключенным в полости очень больших размерив (много большей длины когерентностн в направлении оси 2). Границы полоси можно считать прозрачными.
Электрическое поле в точке е внутри иолосги в момент времени 1 представляется в виде суммы нормальных мцц извученяя: Е(г, г) = К Е» ехр ( — 1(ы»г — йг)), (30.94) где ы» =се. Амплитуды Е» являются комцлексньпии величинами, абсолютные значения ко-. торых Н фазы определяются только статистически.
По.определению взаимной функции когерентностн волкового поля, Г~э(т) <Е(выц)Е"(ш,гг)> =„Х,<Е»Е»», > ехР[ — '1(ы»г~ — в»»э — 'йг, +/й»И. (3095) Поскольку амшштулы Е, и Е,, при (»$ 8' — случайные незаиисимь(е величины с нулевыми средниыи значениями, имеем «Е»Е"» > = «[Е»[' > б»» . (30.96) Поэтому выражение (30.95) принимает вид Г э(т) = ф <[Е»[э > ехр ( — (ы»т), (30.97) где г = г~ — гэ — (ы — гэ)/с. В соответствии с (9.28) для лоренцевой формы линии мржем написать «ь~. = ы-»чттт (30.98) где А — постоянна»Ь определяемая средним потоком энергии «Я> = '/э До/ро < [Е(", г)[' > = = '7э ч»ес/ре Ек<Е»Еф > ехр[(ы» — ы»)г — (й — 7»')с[= '/э эГве(рс.
Е «[Е ['>, (3099) где при»шго вп виимаяйе соотношение (39.9б). При большой длине полости (Š— со) можно по обычному правилу в (30.99) перейти от суммы к интегралу: » 8 -~ — ! б)г -» — (»(ы» . во всь (30,!ОО) Прн таком переходе с учетом (30.98) при у < оъ находим Г = — / — 1 . †.— / — —.
1 е» ЛЕ оы» 1 е» 2Л8 2 э/ И кс (ы» — ыН +(т»2)г ' 2 э( В» тг (30.1011 (Ли позволяет вычислить комплексную степень когерентности излучения в точках волнового таз ловя, есле известно распрспелсние иитеисиыюсти излучения на поверхности протяженного хваэимоиохроматичыжого источника, в предположеншь что излучение источника удовлетво- йза 1 ясг перечисленным ран»с грабова»п~вм. Формула (30.93) выражает теорему Вав-Циттерта-- 11ерпнке. ~Е (з те де /. и ее (, о„)г+(т/2)з Тогда (30,97) принимает вид Г () — — — В Х й Ч 'ее ь (и, иь)з + (т/2)' Переходя в (30.102) от суммы к интегралу, по формуле (30.100) находим (30.102) С помощью теории вычетов находим значение интеграла: позтому у)з(т) =2 ~~~ее <$> ехр( — /шаг — 7Ц12) (30,103) Таким образом, Г, т(т) зкспопенциальио уменьшается как прп увеличены ширины лгннп.
так и при увелпчегпш /т~. 204 Подставляя А из (30.101) в (30.98), получаем Г„(т) 'Г /де <Ю> ! р( — '"Чг)бок (ю~ — ав) +(т/2) ехр ( — /кчт)биг 2к т(т! ге (ех — кь) + (т/2) т ~ — Р ~ — е.— " '). Расстояние между точечными иаточниками 2/2, а исхолящие нз ннх волны имеют разность фаз я и в отдельности дают интенсивность 1. Найти распрелеление интенсивностей в интерференционной картине.
5 2 Расстояние межцу точечнымн псточникамн 2/4, в.исхошпцие нз инх волны иммет разность фаз я/2 и в отдельности дают интенсивность 1е, Найти распределение интенсивностей в интерференционной картине. 5 3 Радиоастрономическнй иитерферометр по принципу действия зквивалентен дифракционнсй решетке, в которой роль щелей вы. полнлют приемники радиоизлучения, от которых, как от источников вторичных волн, образуется иитерферендионнвк картина. Линейная цепочка рвдиоастрономического ин' терферометра состоит из /Ч 40 првемннковисточннков, находжпихся не расстоянии И 10 м друг от друга и работающих на длине волны ь 21 см. Найти угловую ширину централъного максимума и угловое расстояние между центральным максимумом н главными максимумами первого порядка.
чс Кольца Ньютона наблишаются при освещении /З-линией натрия с ь 5Ю нм. При медленном удалении линзы ат поверхности, на которой оиа первоначально лежала, кольца Ньютона как бы стягиваются к центру и в центре происходит последовательное дотемнение и просветление. Число стягиваемых к центру колец можно подсчитапь Когда чиало стянутых к центру колец стало приближаться к 500, видимость дифракцвониой картины ухулшилась и дифракционная картина !гсчазла прн 500 стянутых колышх При дальнейшем увелнчении расстояния межлу линзой и поверхностью видимость улучшается и достигает,своего максимальною значения прн !КО кольцах Дальнейшие минимум и максимум получаются при 1500 и 2000 кольцах соответцшенно, Такое поведение интер,ференционной картины обусловлено теть что /З-линия натрии яшщется дублетом, Найти расстояние между линиями дублета.. В интерферометре Маха — Цеплера (па.
рве. 108) длина пути света в ячейке О равна / *20,4 см. Из ячейки воздух практически полностью откачан. В центре интерференционной картины наблюдается темное пятно. Длина валим ионохроматическога источника света равна 1 ~5Ю нм. В ячейку через крен медленно впускются воздух. В результате в объема внутри ячейки давление поднимается, радиусы колец в интерференционной картине изменяился, а в ее центре наблюдается последовательное увеличение и уменьшение освещенности. Экспериментатор считает число просветлений К тому моменту, когда давление воздуха в ячейке стало равным атмосферному, экспериментатор насчилл 101 просветление, а в установившейся пра атмосферном давлении интерференционной картине в цевтре наблюдается потемнение.' 'Чему равен показатель преломления воздуха при атмосферном давлении7 На сколько в сторону сместится центральный максимум в интерференционной картине от двух щелей, если одну из них закрыть тонкой плоскопараллельной пластинкой толшиной 4 с показателем преломления «2 Расстояние от щелей до экрана! (см.
рис. 113). На горизонтальном стеклянном столе лежит плоскопараллельная пластина. Одна сторона пластины касается стала а другая несколько приподнята, в результате чехо между плоскостямн пластины и стола образуется очень маленький угол о. Сверху на пластину и стол падает по нормали плоская монохроматическая волна с длиной волны 589 нм. Расстояние межлу линиями одинаковой толщины равно 5 мм.
Определить угол и: В интерферометре Тваймана — Грина (см. Рис. 110) собирающая линза Е отсутствует, а отражение происходит непосредственно от выпуклого зеркала с радиусом кривизны, д = 3 м, Источник свете мопохроматичеекий с длиной волны 550 нм. Интерференционная картина наблюдается невооруженным глазом ва экране без линзы Известна, что расстояння ст цыпра лелительной пластинки до лАВ и до выпуклою зеркыа Аз равны и поэтому в центре интерференционной картины наблюдается светлое пятно.
Определить ра-. диус девягого светлого кольца. Найти радиус четвертото кольца в интерференционной картине от интерферометра Фабри — Перо в фокальнсй плоскрсти линзы с фокусным расстоянием /"=0,5 м. Расстояние. между пластинами интерферометра А !'см, длина волны монохроматическото излучения 1=693 нм. 5 10 Через центр тонкой линзы.с фокусным рас стоянием 10 см проведен диаметр. Из линзы параалельно диаметру вырезана симметричны относителыю диаметра полоска толщиной 1 мм, после чето оставшиеся части линзы плотно придвинула друг к другу.
Определить ллину волны точечного источника све- та, расположенного на расстоянии 8 см ат линзах если на экране, находящемся па расстоянии 160 пи от линзьь наблюдается ннтерференционная картина, в которой расстояние между соседними максимумами равно 0,3 мм. 5 11 'При какам расстоянии межцу зеркалами в интерферометре Фабри — Перо можно разделить дублет линии иатрвя ().=Я9 нм, Ы~= =0,6 пм)7 5 13 В интерферометре Майкельсона наблюдаются кольца равного наклона от ртутной лампах испусквиицей свет с длиной. волны Х =435,8 нм. При смешении подвижного зеркапа интерферометра ва 47Д мм интерфсреиционная картина размывается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
