А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 58
Текст из файла (страница 58)
6.1 Длины волн дублета в излучении натрия равны )« = 589 нм и Хз = 589,6 нм. Чему равно минимальное число щелей в дифракпионнсй решезье, чтобы разрешить «тот дублет во втором порядке? н первом порядке? бдй Через стеклянную пластину, покрытую порошком ликоподия, пропускается моиохроматическая волна, и на экране за пластиной с помощью линзы с фокусным расстоянием / = )м наблюдаепн интерференционная картина. Центральное темное пятно имсет радиус 3 см. Длина волны излучения 600 нм. Найги радиус частиц лцкоподия. 6„3 1(гзфракц!конная решетка имеет 200 пприхов нг зпгдзззметг Пол' каким углом должно г,з..а ь на решетку излучение, ч обы в перпендикулярном решелке направлении наблгол««ся лнфракциоиный максимум второго порялля л«я ллины волны Х = 0.5 мкм? блй Свет палаез по нормали к решетке. Найти отношение интенсивностей главного максимума !„, вьго порядка к игпенсивносги /ь цен ~ рального максимума.
65. Параллельный пучок монахроматнческого сапа падаег на проволоку Лиаметром ! мм, натянугую перпендикулярно направлению распространения света. На экране, расположенном перпендикулярно направлению расцроглраиення света, на расстоянии 1 м оз проволоки наблюдшотся днфракционные полосы, рассзояние между которыми 0,5 мм. Найти ллииу волны света. 6.6.
Прн каком условии т.й главный максимум дзя лифракционной решетки с периодом г/ и шириной щели Ь обращается в нуль7 6Л„Диск лиаметром 0,5 см, имеющий неровности порядка 10 мкм, расположен на рас.сзоянни 1 м от ~очечного монохроматического во~очипка света, излучающего на длине волны 0,5 мкм. Точечный источник нахолип:я на перпенликуляре к плоскости диска', прохолящей через его центр. Считая, что пятно Пуассона видно лишь до тех пор, пока неровности краев 'диска перекрываюз соо~ветствующую зону Френеля не более чем на '/ ее ширины, найти минимальное расстояниц на котором можно внпезь пшно Пуассона. бзй Точечный моиохроматический источник света О. = 0,5 мкм) расположен на расстоянии 0,5 м от плоского экрана с круглым отверстием диаметром 0,5 мм на перцендикуляре к плоскости экрана, проходящей через центр отверстия.
На каком расстоянии о~ опзерстия на перпендикуляра расположена точка, имеющая максимум освещениосгн? 6.9 Найти условна, врн котором все четные максимумы в, Шгфракцночной картине сг решезкн пропадают 6 Кд Поверхность Луны облучается пучком свез«, лнаметр которого на выходе из лазера равен 0,5 см. Расходимосзл пучка кис~о лнфрак. пионная„влиянием агмогх)жры пренебречь Чему равен диаметр лазерного пучка прн лос~иженни поверхности Луны, если расстояние до Луны 368.10 км, а длина волны лазерного излучения 632,8 нм? 6 П Вхолной зрачок глаза имеет ралиус 1,5 мм На каком расстоянии оз глаза свегящийся диск диаметром 1 см, испускающий излучение с длиной волны Х = 0,55 мкм, создает на входном зрачке глаза когерентиое поле'. 6,12.
В эшелоне Майкельсона 20 плоскопараллельных шгасзинок толщиной ! мм (показатель преломления и = 1,5). Высо!в ступенекк 0,5 см. Найти угловую ширину дифракционных максимумов в порцдок интерференции. Длина волны к = 0,55 мкм. бд3„Чему равна угловая дисперсия дифракционной решетки, имеющей 4 10з штрихов на ! см, в спекгре второго порядка/ 6 14, Какова угловая разрешающая способность человеческого глаза (диаметр зрачка 4 мм! и зрительной трубы (диаметр входного зрачка !О см) при длине волны 0,6 мкм7 Осиновая явеяя объект рассматровается «ая источнят второчныя воин. анфраационная картона от которо~о оносывается метояами теории лифратнни Оеиовиые поиятяя Фурье-оптики „*,ястб *' .
почт ", ,"фя, 'с'ос вф*„. сти ч „'; и"а ' Ь я'ф'„.~";.':, ' 'р-;;;.'"~~ 'ч.;:;,;!*!4',*;,:, -""--ттрч . Лииза как элемент, псушестплвщшнй прйобраювшще Фурье Поеязмвястся, что линза осуществляет преобрвзовянис Фурье рвспределения вмплнтуд менлу передней и задней фокяльвмми ' ллосщстями липзм с точностью до несущественного лля распределения иятснсивностей фазового мноннтеля. Фазоаое преобразование, осуществляемое тонкой линзой.
Тонхсй называетси лииза, у которой можио считать одинаховыми координаты (х', у') входящего и выходшцего лучей Показатель преломления материала линзы л (рис 179). Плоскости, перпендинулярные оси д и хасычупщеся левой и правой поверхностей линзы, будем называть соответственно левой и правой плоскостью. Координаты точек в этих плоскостях обозначаем (х', у'), потому по по условию тонкой линзы луч света всегда соединяет эти точки. Длину луча в линзе, характеризуемую координатами (х', у'), обозначим А(х', у'), а максимальную толщину линзы — Дс (рис.
!79). По(гное изменение фазы волны при прохождении пути от левой плосхости ло правой равно б(х', у') = Йлгй(х', у') + )г(гуо — А(х', у')] = = йдо + )г (и — 1) Ь (х', у'), (35.1) где д(х', у') — фунхпии толгпггггы ггиггпя Величина т(х',у') еп'""'=е"я' епщ ""'"""' (35.2) „ л„ , коэффиниентом ПРонУсханна линзы.
Для линзы ои чисто фазовый, поскольку в ней поглощение света пренебрежимо мало. В геометричесхой оптике в качестве основного использовалось понятие луча Задача заключалась в выяснении влияния различньп факторов на луг света. Это действие сводилось х изменению направлениа луча пйл влиянием этих факторов. Например, преломление на поверхностях двояховыпухлой линзы приводит я тому, что луч света после прохождения линзы отклоняется от первоначального направления х ее оси. ПОнятие луча было связано с волновой пшгродой света посредством его определения: луч является линией, хасательная х яоторой в каждой точке совпадает по напранленню с нормалью х фронту волны. При дальнейшем рассмотрении йаяих-либо ссылок на волновую природу света делать нет необходимости. В Фурье-оптнйе в качестве основного используется понятие полны. Залача захлючаегся в выяснении влиянии разшгчньгх фахтороа на волновой фронт, фазу и амплитуду волны.
Т „й подход является более общим, чем подход в геометрической оптихе, посйольху зная поведение волновых фронтов всегда можно выяснить ие только характеристики соответствующих лучей, но и другие свойства излучения, в частности, распределение амплитуд. Прежде всего рассмотрим прохождение злентромагнитной волны сквозь тонкую линзу.
Амплитуда Ч" (х', у') волны на входе в линзу иа левой плоскости и амплитуда Ч'(х', у') волны на выходе из линзы гтр И ряечету фязсьеге преобрязевя- пяв, ееусямтщеемого лапай Линза осущсстсппвт такое преобразование фазьг ало. ской волны, ° результате иотароговопнастановитсп сфврнчвсней скодлщвдсл ипи расиадпщвйсн. С тонностью до нвсуществв«имк наегптаанми и фа. зоиьук множителей распре.
деленно анплитуд в фо. иа(зоной пноскостн линзы пвлнвтсв образок Фурье распределении анплнтуд на вквдв ° линзу. )88 и расчету функции толщины лиа- оо1 1 дог на правой плоскости связаны соотношением Ч'(х', у') = т (х', у')'о (л', у') . (35.3) Расчет функнмг толпввьь При расчете функции толщины радиус кривизны выпуклой поверхности по ходу луча считают положительным, радиус кривизны вогнутой поаерхности— отрицательным (рис.
180). Предполагается, что луч распространяетси слева направо. Тогда А =()1+ Ьг, Ьо = по~ +Ьог, р = х'с +у' й =йо~ — ()(~ †.,Я1 — р ) Ьг =з)ог ( 1(г з/ г Р ) (35.4) откупа й = ()1+/)г = г)о — )(~ (1 — т/) — р /)(~ ) + е,о' — т — р мТь )8) Линзы с полоиительным (/ з 8) (а) н отрицательным (Рсе) (б) факуснмми расстоаинвми (35.5) где в последнем слагаемом правой части равенства прн извлечении квадратного корня из Вгг учтено условие отрицательности Вг, т. е.
/й) = — Кг. Разлагаякорни в рядно(р/Я)си ограничиваясь членами поридка (р/я)г, получаем ь =д„— '( — — — ). хе+уз 1 1 2 К1 Яг (35.6) На основании (23.32).можно записать 1//'= (и — 1) (1/К1 — 1/)(г) (35 т) и представить (35.6) в виде г) = 2)о —,(х' 6)" ')/(2/( — 1П (35.8) п(е / — фокусное расстояние линзы.
Подставляя (35.8) в (35.1), )82 Плескав волив, амхвднпеи из лнн- зм в виде сферическеа скодыцеаса волин (прв Г ь 8; находим б(х', у.') =/(и/)о,— /((х'г+у'г)/(2/), (35.9) 1 внутри апертуры линзы, Р(х', у') = г 0 вне апертуры линзы. (35.11) Образующееся на выхоле из линзы световое поле на основании (35.3) с учетом (35.10) описывается функцией Ч'(х', у') = ехр(йище ) Ч" (х', у') Р(х', у') х н ехр ( — й(х ' + у 'з) /(2у) Г. (35.1'2) Днфракциоиная картина в фокальной плоскости линзы нрн го=,' с помощью (32.37) описывается формулой 2ий и, следовательно, (35.2) принимает вид г (х', у ) = ехр (йлбо) ехр ( — Гй(хы ну г)/(2Я ) .
(35 10) у Вилы линз. Линзы с положительным фокусным расстоянием (Г'> 0) изображены на рис. 181, а, с отрицательным (Г<0)— на рис. !81, б. Первый сомножитель в (35.10) не приводит к искажению формы плоской волны при прохождении линзы; второй переводггг плоскую волну в сферическую, причем она может быть расходящейся илн сходящей<;я в зависимости от знака экспоненты.
Еслз экспонента отрицательна (т.е. 1 э О), то периферические части волны испытывают при прохозкдении линзы меньшую задержку фазы,вчем центр волны. В результате на выходе из линзы образуется сходящаяся сферическая волна (рис. 182). При !<0 она выхолит сферическа расходя,щейся (рис. 183). Такая волна является сферической только в параксиальном приблйжении. Аберрации здесь не учитываются. Линза как элемент, асуществляюн!ий вреобразовазие Фурье.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
