Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 32
Текст из файла (страница 32)
67, покажите, что для наблюдателя в системе отсчета ракеты часы, расположенные в начале лабораторной системы пространственных координат, еще не показывают 1 и времени, когда г' = 1 и (т. е. лабораторные часы отстают). Вместе с тем для наблюдателя в лабораторной системе отсчета часы, расположенные в начале лабораторной системы пространственных координат, уже показывают больше 1 и времени (т. е. отстают часы на ракете). Зто и есть замедление хода времеви. Р и с.
66. Градуирование пространст- венной и временной осей системы от- счета ракеты. Р и с. 67, Эффект аанедления хода времени. * <. геометРия ИРОстглнстнл-ВРемен>< 19Ь Мираева ловил »Ь>го««««и«и««оаяа я'-Р влил Р я о. 68. Метровый стержень, покоящквся в лаборатаркой системе отсчета, подвер- гается лореяцеву сокращевкю пря каблю- деявя яз системы отсчета ракеты. Р я с. 69.
Метровый стержевь, покоящяйся в системе отсчета ракеты, подвергаетея лорекцеву сокращекяю пря каблюдеяяп яз лабораторкой системы отсчета. 49. Парадокс часов. П вЂ” подробный пример т) Вернувшись иэ своего 14-летнего путешествия, Петр (см. упражнение 27) еще достаточно молод для того, чтобы ваяться за изучение теории относи- 9 Е. Ь о <г г у, А>оег!сап 1опгва) о1 Рйубов, 31, 89 (19636 ж) Пусть метровый стержень покоится в лабораторной системе отсчета, причем одним концом упирается в начало ее пространственных координат (рис. 68).
Если измерять его длину в лабораторной системе отсчета, то мы получим результат типа аЬ на рис. 68. Измеряя его длину в сисщел<е отсчета раке>ны (т. е. регистрируя положения его концов ев один и тот же момент времени»), мы получим результат типа пе на том же рисунке. Покажите, что эти результаты измерений дают наблюдаемый эффект лоренцева сокращения в системе отсчета ракеты. Переходя к рис. 69, покажите, что метровый стержень, покоящийся в системе отсчета ракеты и упирающийся одним концом в начало ее пространственных координат, подвергается лоренцеву сокращению при наблюдении ив лабораторной систев>ы отсчета.
з) Нарисуйте диаграммы пространства-времени, иллюстрирующие <>тносительность одновременности, замедление хода времени и лоренцево сокращение длин для тех предельных случаев, когда скорость ракеты откоснтельно лабораторной системы отсчета очень мала или очень велика. и) Вернемся к рис. 22 (стр. 54), где на диаграмме пространства-времени описано движение частиц и световых вспьппек в двух измерениях. Покажите, что «плоскость одновременности» системы отсчета ракеты наклонена относительно «плоскости одновременности» лабораторной системы отсчета. Равберитесь, какую роль играет этот наклон для факта относительности одновреыенности событий, происходящих в равных точках оси х диаграммы пространства-вреыени лабораторной системы отсчета и для факта относительности одновременности событий, происходящих в разных точках оси у диаграммы пространства-времени лабораторной системы.
к) Рассмотрите системы отсчета ракеты, движущейся в отри<<ашельнол< направлении оси х лабораторной системы отсчета. Проверьте выводы из диаграммы на рис. 70„в частпости обратный знак для аффекта относительной синхронизации часов, но один и тощ же характер эффекта замедления хода времени (по сравнению со случаем ракеты, движущейся в полол<ительноы направлении оси х). упРАжнения к Гл. 1 1 "7 р и с. 70. Положение пространственной н врсысннйй осей системы отсчета рвкеты, движущейся в отрынлтсльноы и«правлении оси л в«бор«торной систеыы отсчета.
тельностп. Но чем болыпе он ей занимается, тем сильнее запутывается. Поскольку как он, так и его брат Павел находились в относительном двин'енин друг относительно друга, то оба должны наблюдать замедление хода часов друг друга. Будучи вложено в уста Павла, зто простое утверждение позволяет без труда понять, почему часы Петра, как и процесс старения организма Петра, шли замедленно, так что Петр оказался моложе своего брата-блианеца после возвращения.
Но ведь если зто утверждение справедливо,— рассуждает Петр,— то почему не л, когда я провожу исследование, обнаруживаю, что часы Па«ла идут замедленно? Как же зто оп смог постареть сильнее, чем я? Вопрос: как разрешить затруднения Петра? Решение. По мере того как Петр, обуреваемый сомнениями, все глубже изучал теорию, он обнаруживал, что такие слова, как «наблюдатель» и «наблюдаемый интервал времени», не сводятся к тем простым понятиям, к которым он сводил их первоначально.
Он не думал раныпе о том, как он мог бы непосредственно день за днем контролировать процесс старения Павла, остававшегося ва Земле, используя для этого радиопередачи или иные способы. Петр обнаружил, что, хотя зта процедура и выполнима, ее анализ отнюдь не прост. Он обнаружил, что в теории относительности «наблюдателя» следует понимать как целую систему стержней и хронометров, дввжущуюся с постоянной скоростью — в данном случае с той же, с какой сам Петр удаляется от Земли (р„= 24/25 = 0,96).
Эта непрерывная цепочка часов («часы Петра и система отсчета Петра») все время пролетает мимо Земли. Кая«дые часы, пролетая мимо Павла, регистрируют: А) показания часов Павла и 2) свои собственные показания и положение. Когда ыы говорим скороговоркой, что «Петр наблюдает Павла», зто значит, что Петр собирает когда-то позднее все зти зарегистрированные данные.
«Ну, и что н~е? — спрашивает сам себя Петр на атом этапе.— Я так или иначе знаю, что показания часов Павла изменяются между каждыми двумя последующими регистрациями только па г' $ — рт в= 7/25 той величины, на которую изменяются показания моих часов. Значит, именно Павел должен был окаааться моложе в конце путешествия, а не я. Но вы посмотрите только, как он поседел! Значит, я в чем-то ошибаюсь...». Мысленно перебирая вновь этапы своего путешествия, Петр не мог не вспомнить того момента, когда он перестал удаляться от Земли и когда началось его возвращение. «/7 остановился; л начал двигаться назад, по...— внезапно спросил он сам себя,— но моя инерциальная система отсчета?! Как могла полететь назад инерциальная система?» И он начал придирчиво разбираться в этом вопросе. Для него стала ясной необходимость признать, что использовавшаяся в первой части его путешествия система отсчета (и, в частности, его сетка часов, регистрировавшая пнформацвю в течение всех семи лет удаления от Земли) доля«па была продолжать свое стремительное движение, подобно потоку машин на автостраде, когда всего один автомобиль разворачивается и направляется назад.
Прп возвращении домой Петра сопровождал другой поток часов — вторая инерциальная система отсчета. Все семь лет обратного пути рядом с вим летели одни и те 198 1. ГеометРия пРОстРлиствл"ВРемени же часы этого второго потока. Когда эти часы приняли эстафету, на них было поставлено время (7 лет), которое показывали улетевшие часы.
И они показали 14 лет в тот момент, когда Петр вновь встретил Павла. Возвращавшаяся цепочка часов пролетала мимо Земли все зтп семь лет. Одни за другими они регистрировали свои собственные показания и показания часов Павла. Отпечатанные этими последними часами регистрационные карточки ложились все более и более высокой кучей у ног Павла. И на протянгении всех этих семи лет возвращения карточки показывали, что часы Павла регистрируют лишь 7/25 проходящего времени. А 7/25 от семи лот — зто 1,96 года.
«Что за чертовщина в этих рассуждеииях7 — возопил тут Петр.— Теперь получается, что Павел должен был постареть на 1,96 года за время моего путешествия туда и на 1,96 года за время моего путешествия обратно, т. е. в общем на 3,92 года. И при этом я эмаю, что я постарел на 14 лет, и я гмаю, что он постарел еще больше на самом деле! Что же я упустил иэ виду7» При атом он нарисовал диаграмму пространства-времени (рис.
71), и вот тут-то разрешилось его противоречие — он заметил, что до сих пор не учитывал отрезка времени АВ. Петр обнаружил, что учет этого времени соответствует поправке, необходимой при переходе между системами одновременности в удаляющейся и возвращающейся системах отсчета. Отдельный расчет, базирующийся на выводах из упражнения 11, дает для этого отрезка времени значение в 46,08 года. Такую поправку следует добавить к времени, прошедшему у Павла, которое было измерено двумя последовательными системами хронографов Петра.
Тогда Петр смог окончательно вычислить ч и н в ь Р и с. 71. Как Петр проводвт учет процесса старения Павла. В период удаления Петра (отреаок ОТ на диаграмме) его часы показали, что нрошло семь лет. Нго сопровождала цепочка синхропиаовапных часов, каждые иэ которых дали сигнал конца седьмого года полета в соответствующем пункте «линии одновременности» А Т, отметив это ка своей регистрационной карточке. Те часы системы отсчета Петра, которые дали этот сигнал в мировон точке А, зафиксировали, что там часы Павла повевали лишь 1,96 года («аамедление хода часов, наблюдаемое иэ движущейся системм отсчета»).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
