Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 27
Текст из файла (страница 27)
ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА ВРЕМЕНИ должны были бы сдвигаться между двумя моментами года (соответствуюЩкми скоРостЯМ пг = персе» + Ус»явке и пэ = псрсвт — псолвце), если бы только по чистой случайности Солнце не было «в покое относительно абсолютного пространств໠— случайности настолько маловероятной, что ее невозможно было бы рассматривать как причину наблюдаемого негативного результата экспериыента. Итак, эксперимент Кеннеди — Торндайка заставил отвергнуть теорию А (признававшую лишь сокращение длин), но оставил допустимой теорию В (сокращение длин плюс замедление времени), равно как и намного более простую теорию Эйнштейна, утверждающую равноправность всех икерциальных систем отсчета.
«Степень чувствительностиэ эксперимента Кеннеди — Торндайка зависит от того, о какой теории идет речь. С точки зрения теории А наблюдения могут обнаружить «скорость Солнца относительно абсолютного пространстваэ, если ока не менее 15 км/сек (именно так оценивали чувствительность своего опыта сами Кеннеди и Торндайк в своей статье). С точки зрения же теории Эйнштейна эти наблюдения показали, что скорость распространения света по замкнутому пути имеет одинаковую численную величину (с ошибкой около 2 м/сек) в двух ннерциальнь«х системах отсчета, скорость относительного движения которых составляет 60 кл«/сея. 35».
Эксперимент Дюже ') а) Высота пизанской «Падающей башниэ составляет около 55 м. Галилей пишет: «Скорости падения в вовдухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и прочих тяжелых веществ различаются настолько мало, что при падении с высоты 100 локтей (около 46 м) шар иэ золота наверняка не обгонит шара из меди более чем на 4 яальиа. Проведя это наблюдение, я пришел к выводу, что в среде, где исклгочено всякое сопротивление, все тела падали бы с одинаковой скоростьюэ *). Приняв «4 яальцаз равными 7 см, найдите наибольшее относительное различие ускорения силы тяжести АЕ/6 для шаров из золота и ыеди, соответствующее результатам опытов Галилея. Результат новейшего эксперимента Дикке: это Отношение не превышает 3 10 г'.
Приняв, что это отношение дается таким новейшим результатом, вычислите, насколько разойдутся при своем падении с вершины 46-метровой вышки в вакууме одновременно брошенные два таких шара, когда первый иэ них достигнет поверхности Земли. С какой высоты прн тех же условиях нужно было бы сбросить шары из разных веществ, чтобы при падении в вакууме в однородном гравитационном поле с напряженностью 10 м/сека они разошлись один от другого на расстояние в 1 л«м? Сравните эту высоту с расстоянием между Землей и Луной (3,6.10« м), и вы увидите, почему эксперимент Дикке не мог состоять в сбрасывании шаров! б) Гиря отвеса массы т подвешена на конце длинной вити, закрепленной на потолке герметически закрытой комнаты (рис. 50).
Шар очень большой массы, помещенный сбоку от атой комнаты, действует на груз с силой гравитационного происхождения тя„направленной по горизонтали. Здесь у« = ОМ/Лз, М вЂ” масса шара, а Л вЂ” расстояние между грузом отвеса и центром шара. Эта горизонтальная сила вызывает статическое отклонение нити отвеса от вертикали на малый угол е. (Аналогичный пример из практики: на севере Индии масса Гималайских гор приводит к иеболь- ') См.
К. Н. П ! с Ь е, ТЬе Ео«тбв Ехрег!шеп«, Вс!еп«!Йс Ашепсап, 266, 84 (Песешьег 1961), а также Р. 0. К о 11, К. К г о 1 1с о т, К. Н. П ! с Ь е, Аппа1з о1 РЬуа!са, 26, 442 (1964). Первая из этих статей представляет собой популяриый обзор, написанный еще в яачале проведения эксперимеата. Вторая статья сообщает окончательные результаты эксперимента и тем более иатереспа, что в ией описацы те тонкие предосторожцости, которые потребовалось предприиять для обеспечения исчерпывающего учета всех привходящих влияний, могущих подействовать иа течеиие опыта.
т) Галилео Г а л и л е й, Дяалоги о двух иовых пауках. Соч., т. 1, ГТТИ, М. — Л., 1934. упглжнкния к Гл. ! 109 Р и с. 51. Расположвиие шара по дру- гую сторову отвеса приводит в ствтиче- сиому отклонению вго от вертикали в противаповожиом ввпрввлеыии. Р и с. 50. Массивный швр, помещенный вблизи груза, вызывает стзтичвсиое от- ивопвние отвеса от вертикали. шому отклонению линии отвеса, что затрудняет прецизионные геодезические промеры).
Переместим теперь массивный шар так, чтобы он оказался у противоположной стены комнаты (рис. 51), и тогда статическое отклонение вити подвеса от вертикали, сохранив ту и<е величину угла, изменит свое направление на противоположное. Но ведь угол е чрезвычайно мал (массив Гималаев вызывает отклонение нити подвеса всего на 5 дуговых секунд, т.
е. на 0,0014'!). Однако, если все время перемещать массивный шар вокруг герметически закрытой комнаты, наблюдатель в комнате сможет измерить обусловленное им гравитационное поле — для этого ему нужно со все большей и большей степенью точности измерять полный угол, на который изменяется отклонение нити подвеса, 2е — 2 вш в.
Выведите уравнение, необходимое для вычисления величины б, с помощью этого угла. в) Мы, жители Земли, располагаем огромным шаром, эффективно совершающим ежедневный обход вокруг нас каждый день. Этот шар — самое массивное тело Солнечной системы — само Солнце! Чему равняется гравитационное ускорение д, = 6М/Яз, обусловленное Солнцем в окрестностях Зелзли? (Некоторые из постоянных, которые вам понадобятся при вычислении, можно найти в конце этой книги.) г) Необходимо учесть еще одно ускорение, иоторое, однако, не будет фигурировать при окончательном сравнении величины гравитационного ускорения б, для различных веществ.
Таким дополнительным ускорением будет центробежное ускорение, вызванное двиисением Зеыли вокруг Солнца. Когда ваш автомобиль поворачивает, то вас прижимает к той его стороне, которая является внешней относительно направления поворота. Этв отбрасывающая сила, именуемая центробежной фиктивной силой или центробежной силой инерции, обусловлена ускорением вашей системы отсчета (автомобиля) относительно центра дуги поворота. Величина этой центробежной силы инерции равна тоз/г, где о — скорость движения автомобиля, а г — радиус ,дуги поворота.
Наша Земля движется вокруг Солнца по приблизительно круговой орбите. Сила гравитационного притяжения Солнца тб, действует на груз отвеса в направлении к Солнцу, центробежная же сила инерции таз/Л стремится отбросить груз в сторону от Солнца. Сравните величину зцентробежнаго ускаренияз оз//з' в окрестностях Земли с вычисленной вал~и в пункте (в) величиной гравитационного притяжения д„имеющего противоположное направление.
Чему равно результирующее ускорение (в направлении к Солнцу или ат него), действующее на частицу, летящузо вместе с Землей, если его наблюдать в (ускоренно движущейся) снстеые отсчета Земли? 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА ВРЕМЕНИ по д) Какова цель проведеныого обсужденияг На груз отвеса, расположенный поблизости от поверхности Земли, действуют гравитационное ускорение у„ направленное к Солнцу, и равное ему по абсолютной величине, но противоположное по направленвю центробежное ускорение и'/В (от Солнца).
В результате в ускоренно движущейся системе отсчета Земли действующая на груз результирующая сила, в целом обусловленная существованием Солнца, оказывается равной нулю. Но именно так мы и строили с самого ыачала инерциальную систему (равд. 2), положив, что эта система отсчета находится в состоянии свободного падения к центру гравитационного притя>кения. Покоящаяся на земной поверхности частица находится в состоянии свободного падения относительно Солнца, н поэтому результпрующая сила, действующая на пее со стороны последнего, просто равна нулю.
Какое же тогда может иметь отношение все это к установлению равенства гравптационного ускорения, действующего ва частицы различного состава, т. е. к предмету эксперимента Диккег Оииет. Наша цель — обнаружить разницу (если таковая имеется) в гравитационном ускорении д„действующем со стороны Солнца на различные вещества. Предполагается, что центробежыое ускорение от/Л при движении вокруг Солнца по данной круговой орбите одно и то я<е для всех веществ в поэтому выйдет пз кгры при сравнении пх ускореыый. Вассиотрыи круткльные весы, подвешенные за центр масс на кварцевой пити (рпс. 52, а). На концах легкого стержня длины 1 две равные массы ыз разных веществ (например, иэ алюминия и из золота).
Предположиле теперь, что велычина гравитациоыпого ускорения й,, действующего на золото со стороны Солнца, несколько превышает ускореяие ую действующее ва алюминий со стороны Солнца. Тогда влияние Солнца выразится в форме слабого результирующего закручивающего момента, действу|ощего на крутильные весы. Покажите, что в случае расположоыия Солнца, нзображеыпого ыа рис.
52, а, этот закручивающяй иоиоыт действует против часовой стрелки, если смотреть сверху. Пока>ките также, что его абсолютная величина дается выражением ьг ! Закручпваюший момент ту, —, — туэ —., гп (й1 — йт) —., = гаке — —. ° (55) ) $ э Предположим, что отношение Дд/а, равно максимальной величине (3 ° 10 и), не противоречащей результатам последних экспериментов, длина 1 равна 0,06 м, а масса каждого груза составляет по 0,03 кг. Чему равна тогда величина результирующего закручивающего момеятаг Сравните эту величину с тем закручивающим моментом, который дает бактерия (масса 10 ы кг), если ее посадить ва конец метрового стержня, уравновешенного относительно его середины в гравитационном поле Земли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
