Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Найдя качественное решение задачи, вычислите количественно разницу между моментами времени, когда послали сигналы А и В, наблюдаемую в системе отсчета поезда (Агвл) и в системе отсчета О' (А|в)л ), пользуясь преобразованием Лоренца или другим путем.
Р н о. 39. Кто подал снгнал аеремн — путешественник А влн пугешестеенннн В? упРАжнения и Гл. 1 Решение. Наблюдатели А и В покоятея относительно наблюдателя О. К тому же они находятся на равных расстояниях от О, что последний может не спеша проверить, пользуясь своей линейкой. Следовательно, сигналам от А и от В требуется одно и то же время, чтобы достигнуть О.
Эти сигналы принимаются наблюдателем О одновременно. Поэтому наблюдатель О заключает, чта наблюдатели А и В послали свои сигналы в один и тот же момент: лг =о. Наблюдатель 0', стоящий рядом с железнодорожными путями, делает совершенно иные выводы. Его рассуждения таковы: «Две вспышки пришли ко мне, когда середина поезда проходила мимо меня. Значит, обе эти вспышки должны быть испущены до того, как середина поезда поравнялась со мной. А до этого момента наблюдатель А бил ка мне ближе, чем наблюдатель В.
Поэтому свет от В должен был пройти до меня более длинный путь и затратить на эта большее время, чем свет от А. Но оба сигнала поступили ка мне одновременно. Следовательно, наблюдатель В должен бил послать свой сигнал >>и>«ьи«е, чем наблюдатель А» (Лг'вл = Рв — гл (0). Итак, наблюдатель 0', стоящий рядом с железнодорожными путями, делает заключение, что сначала послал свои сигнал В, а потом уже А, тогда как едущий на поезде наблюдатель О заключает, что оба наблюдателя, А п В, послали сигналы в одно и то же время.
Чему равен промежуток времеви между посылкой сигналов наблюдателями А и В? В нештрихованной системе отсчета (поезд) эти сигналы были отправлены одновременно, так что лг = О. Расстояние между точками посылки сигналов равно Лх = Лхв„= хв — хл = Ь, где Ь вЂ” длина поезда. Поэтому в штрнхованной системе отсчета (движущейся вправо по отношению к нештрихованной системе, то есть поезду, как это бывает обычно при использовании штрихованных и нештрихованных обозначений) промежуток времени между посылкой сигналов А и В можно найти по формулам преобразования Лоренца: лг'= — л заев,+лгсье„ лг = — ьзье,=— 4~ У« — Р» Знак «мннус» показывает, что наблюдатель В, находящийся на положительной части оси х', отправил свой сигнал раньше по «ракетному» времени (более отрицательное время!), чем наблюдатель А.
24. Загадка Эйвизтсйна Когда Эйнштейн был ребенком, он ломал голову над такой загадкой: пусть бегун смотрит на себя в зеркало, которое он держит перед собой в вытянутой руке; если он бежит почти со скоростью света, сможет ли ов увидеть себя в зеркале? Разберите этот вопрос в рамках теории относительности, 25». Парадокс шеста и сарая Взволнованный студент пишет: «Теория относительности — наверняка недоразумение.
Возьмем шест длиной 20 з«и будем двигать его в направлении его длины с такой скоростью, чтобы в лабораторной системе отсчета он оказался длиной всего 10 м. Тогда в некоторый момент этот шест можно целиком спрятать в сарае, длина которого также 10 м (рис. 40). Но рассмотрите то же самое в системе отсчета бегуна с шестом. Для него наполовину сократившимся в длину оказывается сарай. Как же можно спрятать 20-метровый шест в 5-метровом сарае?) Разве этот невероятный вывод не доказывает, что в основе теории относительности где-то есть противоречие?» 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕ>1И Р и с.
40. Бегун быстро мчится с «2о-метровыы пюстом», помещающимся в 10-метровом сарае». 11 следующее мгновенье он выскочит в задн>о>о дверь, сделанную пз бумаги. Нннпщ>щ> '11«"1 нэи >,>покипи пу гтэд>чпу. ясно и подробно >бтощпив в пем, кзп ппгт и > арпб д лжны без противоречий рассматриваться н теории отног>ю>,>ьп «тп, (!'нзненчайте парадокс, начертив две диаграммы пр»страпства-нргмшш, гобл>одая масштабы, одну на «плоскости» х1, а другую— на «плоскости» х'1 . Примите, что в начале координат обеих диаграмм «событие» (! совпадает с А.
На обеих диаграммах проведите мнровьп:>пнин точек А, В, Р и (). Следите за соблюдением масштабов! На обеих диаграммах пометьте вре»>я (в метрах) совпадения >',) и В, Р и В. Для определения этого времени воспользуйтесь формулами преобразования Лоренца или иными методами.) 26 . Война в космосе Две ракеты, обладающие равными длинаьш покоя, проходят мньп друг друга с релятивистскими скоростяыи на встречных курсах. Наблюдатель О располагает в хвостовой части своей ракеты орудием, ствол которого направ- l Р и с.
43. Наблюдатель в системе О' о>кидает. что снаряд, выпущенный, когда точки а и а' совладали, нападет в другой корабль. Р и с. 42. Наблюдатель в системе О о>кидает, что снаряд, выпущенный, когда точки а и а' совпадали, не попадет в другой корабль. Рис. 41. Два ракетных ко- рабля пролетают мимо друг друга с огромными скоро- стями. упРАжнения к Гл.
з лев поперек относительного движения ракет. В тот момевт, когда точка а и а' поравнялись друг с другом, ова стреляет из своего орудия (рис. 42). В системе отсчета О лоревцеву сокращению подвергается пролетающая мимо ракета, так что наблюдатель О ожидает, что его снаряд ве попадает з вее. Но в системе отсчета другого наблюдателя О' лоревцевски сокращенной представляется ракета О. Поэтому в тот момевт, когда точки а и а' поразвялись друг с другом, Наблюдатель О' отмечает картину (рис.
43). Попадает лп ва самом деле снаряд в ракету илп пролетит мимо? Дайте подробный ответ, укажите некорректности в постановке задачи и ошибку в одной из диаграмм. 27 . Парадокс часов ') (Первый вариант: ег«. также упражнения яй, И и 81.) Блиэвецы Петр и Павел расстались в тот день, когда им исполнилось по 21 году. Петр отправился в направлении оси х ва 7 лет своего времени (2,2.10«сек, или 6,6 10"«м времени) со скоростью 24/25 = 0,96 скорости света, после чего сменил скорость ва обратвую и за 7 лет вернулся вазад, тогда как Павел оставался ва Земле.
а) В каком возрасте вернулся Петр? б) Начертите диаграмму пространства-времени, изображающую движение Петра. Укажите ва вей х- и 1-коордвваты точек поворота и встречи. Для простоты прибегните к идеализации, привяв Землю за иверциальвую систему отсчета, к которой и приурочьте вашу диаграмму, выбрав за начало координат событие отлета Петра. в) Сколько лет было Павлу в момент встречи? 28 . Предметы, движущиеся быстрее света з) Формулы преобразования Лоренца теряют смысл, если привять величину отвосительвой скорости движения двух систем отсчета больше скорости света. Считается, что вследствие этого масса, энергия и ивформация (сообщения) ве могут передаваться от точки к точке быстрее света. Проверьте этот вывод ва следующих примерах.
а) П а р а д о к с в о ж в и ц. Очень дливвый прямой стержевь, вакловевяый под углом у к оси х, движется вниз с постоянной скоростью ()й (рис. 44). Найдите скорость РА, с воторой движется точка пересечения А вижвей грани стержвя и оси х. Может ли зта скорость превзойти скорость света? Можно ли использовать движение точки А для передачи еооби!ения из начала координат наблюдателю, расположеввому далеко ва оси х? б) Предположим, что тот же стержень первовачальво покоился, а точка пересечения А совпадала с вачалом координат. Затем та область стержня, которая ваходилась в начале координат, подвергалась удару молотом, пославшему ее вниз.
Точка пересечения двинулась вправо. Можво ли было использовать такое движение точки пересечения для передачи сообщения со скоростью, превышающей скорость света? в) Будем быстро вращать мощный прожектор таким образом, чтобы его луч двигался в одной плоскости. Пусть в атой же плоскости ва равных расстояниях от прожектора, во вдали друг от друга Находятся два наблюдателя — А и В. Как далеко ови должвы расположиться от прожектора, чтобы его луч пробегал от А до В быстрее, чем мог бы пройти световой ') Ряд статей, в которых разбирается парадокс, часов, вместе с уиоиивавиями о миогих других публикациях см. в сборииие Бреем) Н«Ь«!!т!!у ТЬвогу, Яе1ес«еб Нерг!я«з, риЫМЬеб !ог «Ье Ашепсзя Ашос!авоп о1 РЬуз1сз Твасйеш Ьу !Ье Ашепсзя !взЮИИ« о1 РЬуз!ш, 335 Еаз! 45«Ь Б!геек )Чек г'огй 17, )Че«г г'огЬ, 1963.
[Парадокс часов часто зазывают «парадоксом близвецоз«.— 1?рим. перев.] «) См. Ы!1!оп А. Но ! Ьш а и, Тшябз !Ья! бо Рзз!ег !Ьап ЫЯЬ1, Яс!ея!П!сАшзг!сзя, 203, 142 (уи1у, 1960). 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА ВРЕМВНИ Р и с. 44. Может яи точка пврвсеч«иия А двигаться со сиороотью, вревышающей скорость свата? сигнал от А до В? Перед тем как занять свои места, наблюдатели получили следующие инструкции: Инструкция для А: Увидев луч прожектора, немедленно выстрелить в В. Инструкция для В: Увидев луч прожектора, немедленно пригнуться, чтобы избежать пули, посланной А.
Не передается ли при таких обстоятельствах предупреждение от А к В со скоростьго, большей скорости света? г) В некоторых руководствах к осциллографам пишется, что скорость луча на экране превышает скорость света. Возможно ли это? Г. ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ 29. Синхронизация двюкущвмися часами — подробный премер Мистер Энгельсберг не признает нашего метода синхронизации часов световыми сигналами (равд. 4).
Он заявляет: «Я могу синхронизовать свои часы тем способом, какой мне понравится». Прав ли он? Мистер Энгельс- берг хочет синхронизовать пару тождественных часов (назовем их Биг Бен и Литтл Бен), расположенных в миллионе миль друг от друга (чуть больше, чем в 1,5 10» м), относительная скорость которых равна нулю. Он берет для этого третьи часы той же конструкции что двое первых, и заставляет их двигаться с постоянной скоростью между ними.
При прохождении мимо Бит Бена эти часы устанавливаются на то время, которое он показывает в этот момент. Когда движущиеся часы проходят мимо Литтл Бена, этот последний ставится по времени, которое показывают движущиеся часы. «Вот теперь Биг Бен и Литтл Бен синхронизованы»,— объявляет мистер Энгельсберг. Прав ли он? Насколько именно рассинхронизованы при этом Биг Бен и Литтл Бен, если вто проверить по решетке часов, покоящейся относительно их и синхронизованной обычным методом световых сигналов? Подсчитайте величину рассинхронизованности, если мистер Энгельсберг пользуется третьими часами, движущимися со скоростью сто тысяч миль в час (4,5 10«м/сек).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
