Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Да, различие между размерами предметов в направлении оси х, зарегистрированными в этих двух системах отсчета, существует. Однако физика явлений в обеих системах ничем ве отличается. Метровый стержень, покоящийся относительно ракеты и направленный по ее движению, оказывается короче длины $ м в лаборатории. Но и метровый стержень, покоящийся в лаборатпории и параллельный направлению движения, окажется укороченным при его измерении работниками на рак«я«е. «Что за нелепица! — возрааите вы.— Мве стоит только привлечь элемеятарвую логику, и вся эта релятивистская бессмыслица рухнет.
Вы говорите, что метровый стержень ва ракете может при измерении иа лаборатории оказаться длиной всего в полметра, во тогда вы должвы согласиться, что длина в полметра в лаборатории регистрируется ва ракете как полный метр. Итак, раамеры тел в системе отсчета ракеты больше, чем вх размеры в лабораторвой системе (направлении движения). Значит, там различва сама физика — почему бы ей не быть рваной в двух развых системах отсчета. И я без труда определю, в какой системе отсчета нахожусь — в лабораторной системе или в системе ракеты. А принцип отвосительности?! Это же просто выдумка!» Мы ответим на это возражение так.
Вероятно, каждый из вас при первом знакомстве с идеями Эйнштейна и Лоренца находит их обескураживающими; ведь мы так мало имели дела с предметами, двигающимися по-настоящему быстро. Может быть, принцип относительности покажется вам немного уютнее, если вы познакомитесь с его аналогом в евклидовой геометрии. Конечно, между формулами (ЛЬ)« = (Ал)«+ (Ьу)«в евклидовой геометрии и (Ат)« = = (А!)« — (Ах)«в лоревцевой геометрии есть некоторая разница. Но ясно, что вас больше волнует вопрос о том, могут ли расстояния в одной системе отличаться от расстояний в другой, чем то, меньше ли расстояния в новой системе, чем в старой (лореицево сокращение в лоренцевой геометрии), или то, больше ли ови в новой системе, чем в старой (возрастание длин в евклидовой геометрии). Вагляием же ва рис.
36. Там изображено поле, протяженность которого в направлении оси х явно превышает протяженность в направлении оси х: тшлжикнпя к гл. < Р н с. 36. Поле, простирающееся на большее расстоянне в напранленнн л, чем е напреллення л'. Р я с. 37. Другое поле, простнрающее- ся яа большев расстоянне л налраеле- ннн л', чем л ненраеленнн л. вость сказанного только что, а именно что метровый стержень, покоящийся в лабораторной системе, будет короче одного метра с точки зрения системы отсчета ракетым Ответ таков: разрешим формулы преобразования Лоренца (39) относительно координат лабораторной системы отсчета, выразив пх через координаты в системе ракеты.
Иначе говоря, поыепяеы местами штрихованяые и нештрихованные координаты в этих формулах и заменим знак скорости иа обратный. Или же просто перейдем к уравнениям (36), обратным по отношению к (39). В любом случае запишем соот- ношения Лх =- Ьх' с)т В„+Лге з)< Е„ лг=л. 'зйе„+лг си в„, лу =- лу', Ьг = Ьг'. (42) Новый метровый стержень покоится в лабораторяой системе отсчета. Если смотреть из системы отсчета ракеты, он находится в движении. Поэтому при определении его длины в системе отсчета ракеты мы должны исходить нз двух отправных точек в этой системе, а именно из положений концов нашего метрового стержня в один и тот же момент времени в системе отсчета ракеты.
Итак, Л<' = О. Первое из соотношений (42) сразу же дает лх'=- лв =лхХ1:~т. (43) 10. Замедление хода часов Пусть часы движутся вместе с ракетой (рис. 38) и наблюдаются из лабораторной системы отсчета (лабораторяая решетка стерн<яей и часов). В чем будет состоять отличие заключений наблюдателя в лаборатории относительно времени, показываемого движущимися часами, от того, что предсказывала дорелятивистская физика? Разобьем этот вопрос на 4 части. а) Как этот вопрос о ходе времени может быть переформулирован в вопрос о разделении двух событий? Длина, зарегистрированная в системе отсчета ракеты, короче одного петра, если метровый стержень покоится относительно лаборатории, что и требо- валось доказать.
Ь ГЕОМКТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ Р и с. 38. Способ сравнивать показания одних часов на ракете с показанняыи нескольких лабораторных часов. б) Пусть между двумя событияыи, выбранными в части (а), часы ва ракете отсчитали 1 м светового времеви, т. е. в системе отсчета ракеты зарегистрировав интервал Времени Л!' = 1 л!. Покажите, что соответствующий промежуток времени, зарегистрированный в лабораторной систеые отсчета, определяется соотношением лс=л!' йе,== —,. я<У У1 — Ра * (44) (45) Каким обраэоы этот вывод подтверждает симметрию между обеими системами отсчета (ракеты и лаборатории), требуемую принципом относительности? 11.
Относительная сикхрокивация часов а) Покажите, что если два события происходят одновременно и в одном и том же месте в лабораторной системе отсчета, они будут одвовремеввыыи в системе отсчета любой ракеты. Покажите, что если два события происходят одновременно, но не в одной и той же точке ва оси х в лабораторной системе отсчета, оии не будут наблюдаться как одновременные ви в одной системе отсчета ракеты. Тот факт, что движущиеся относительно друг друга Наблюдатели ке всегда будут соглашаться друг с другом, одновременны или кет два события, косит название относительности одновременности.
Этот промежуток времени превышает 1 м светового времени. Такое удлинение вааывается вамедлением хода часов (замедлением вреыеии). в) Как можно согласиться с выводом, полученным в части (б), о том, что 1 м времени, прошедший в системе отсчета ракеты, оказывается больше, чем 1 м времени для наблюдателя в лаборатории? Не позволит ли этот вывод раэличать, исходя иэ физических эаковов, систему отсчета ракеты (в которой чнсы идут с их стандартной скоростью) и лабораторную систему отсчета (где те же самые часы отстают)? Не будет ли, таким обраэом, втот вывод противоречить принципу относиглельности (равд. 3), иа котором основана вся теория относительности? г) Пойдем еще дальше и покан<ем, что 1 м времеви, прошедший по часаы, покоящимся в лабораторной системе отсчета (Л! = 1 м), будет зарегистрирован как интервал времени больше одного ыетра наблюдателями в системе отсчета ракеты согласно формуле УПРАЖНЕНИЯ К ГЛ.
1 б) Два события происходят одновременяо и имеют одно и то же значение координаты х в лабораторяой системе отсчета, но рааница в значениях координат у и г для вих равна Лу и Лг. Покажите, что эти два события будут одновременными и в системе отсчета ракеты. в) Польауясь формулами преобразования Лоренца, покажите, что в момент г = О в лабораторной системе отсчета часы в системе отсчета ракеты на положительной части оси х оказываются позади лабораторных часов, а на отрицательной части оси х — впереди лабораторных часов,причем рааница во времени, показываемом часами в лабораторной системе отсчета и системе ракеты, возрастает по мере удаления от начала координат по закону — хзЬО„= — х Ь (46) М (й г) Пользуясь формулами преобразования Лоренца, покажите, что в момент г' = О в системе отсчета ракеты часы в лабораторной системе отсчета ва положительной части оси х окааываются впереди часов ракеты, а на отрицательной части оси х — поаади часов ракеты, причем рааница во времени, показываемом часами в системе отсчета ракеты и в лабораторной системе, возрастает по мере удаления от начала координат по аакону Ф= +х' зЬ6,= +х' () (47) У~:М ' Тот факт, что никто иа двух наблюдателей, движущихся относительно друг друга, не согласится, что время опорного события и времена, когда все часы в системе отсчета другого наблюдателя показывают нулевой момент, одновременны, носит наавание относительной синхронизации часов.
д) Кааалось бы, что разные знаки в ааконах (46) и (47) приводят к асимметрии между системами отсчета, позволяющей провести рааличие между этими системами, что противоречило бы принципу относительности. Покажите, что если наблюдатель в каждой системе отсчета ориентируег положительное направление своей оси х в направлении движения другой системы относительно него, то все физические намерения, свяаанные с сивхрониаацией часов, дадут в каждой системе совершенно тождественные результаты. Иначе говоря, системы отсчета нельзя рааличить с помощью и этого метода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
