Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Есть ли какая-нибудь причина (не считая субъективного предпочтения), почему никто из нас ве пользуется методом синхронизации, предлагаемым мистером Энгельсбергом? Решение. Проведем сначала количественный расчет. Для наблюдения за движущимися (третьими) часами можно воспользоваться решеткой часов, покоящейся относительно Бит Бена и Литтл Бена, которую мы синхронизовали стандартным методом световых сигналов. Относительно атой решетки третьи часы движутся со скоростью Р = 4,5 10« м/еек, т. е.
в 4,5 10« м/сск =1,5.10 а м длины ва 1 м светового времени. с 3 1 м/сск упглжнкния к Гл. $ При такой скорости третьи часы покрывают расстояние между Биг Беном и Литтл Беном за срок Ле = 10'з м светового времени. Сравнивая показания стрелок движущихся часов и часов решетки, мимо которых они поочередно проходят, мы сталкиваемся с эффектом замедления времени (упражнение 10).
По отношению к часам решетки движущиеся часы будут идти медленнее в ($'1 — ре) г раз. Поэтому эти двихеущиеел (третьи) часы зарегистрируют з качестве срока путешествия от Биг Бена до Литтл Бена время Де~ Де)/'1 ~з бе (1 — 2 25 10-в)чи Воспользуемся разложением для бинома (так как величина 6 мала) и получим приближенный ответ бе бе .2 25.10-вбе или Ы' — Л1 = — 1,12 10 ' 10'з = — 1,12.10' м = — 0,4 10 ' сек. (51) Поставим стрелки Литтл Бена по движущимся часам, а затем сверим их с соседними часами решетки. Литтл Бен будет отставать от часов решетки на 0,4 миллисекунд (меек).
Промежуток времени для движущихся часов, равный йе на пути между Биг Беном и Литтл Беном, можно определить и более непосредственным путем. Часы движутся по прямой. Интервал прошедшего времеви, зарегистрированный ими на соответствующей мировой линии, равен поэтому собственной длине этой мировой линии между данными двумя событиями, т. е. он равен интервалу между прохождениями мимо Биг Бена и Литтл Бена: Ы' = Ь (собственное время) = (Интервал) 'г' (йе)з — (Ьх)*. Вычисленная отсюда величина расхождения показаний лабораторных и движущихся часов в полном соответствии с результатом (51) равна Лг ЛЕ = у'(ЛЕ)з (Лх)з Л1. Обратиыся теперь к вопросу о пригодности метода движущихся часов для процедуры синхронизации.
Мистер Энгельсберг волен определять синхронизацию как ему будет угодно. Однако, используя метод движущихся часов для синхронизации Биг Бена и Литтл Бена, он натолкнется на следующие трудности: 1) Время, которое будет поставлено ва лабораторных часах при такой синхронизации, окажется зависящим от скорости движущихся часов. Возьмем, например, часы, летящие в десять раз быстрее, чем в разобранном выше случае. Тогда расхождение между Литтл Беном и соседними с ним часами решетки составит уже не 0,4, а 40 мсек. Два Литтл Бена, стоящие рядом друг с другом, будут показывать разное время, если их синхронизозать с Бит Беном с помощью разных часов (движущихся с различными скоростями)! 2) Даже если условиться всегда использовать движущиеся часы, летящие с некоторой данной скоростью, результат синхронизации при таком методе будет зависеть от пути движущихся часов.
Чем длиннее будет путь, пройденный движущимися часами с постоянной скоростью, теи >. гвомвтвия пвостзлнства-взвмвни Р и с. 45. Иаиорекве времени беа помощи часов. Пунктирной прямой обоаяачека мв- роаая ливия оолуяроарачвого зеркала. ( льч Искра г з больше будут отставать часы Литтл Беи по сравнению с соседними часами решетки.
3) Боли двшкущнося часы вернутся к Биг Бену, совершив путешествие ло замкнутому ларшру>яу, онв окажутся рассинхроиизованиыми с Биг Бенол> по возвращении! (См. парадокс часов; упражнение 27.) Метод синхронизации мистера Эпгельсберга приводит и к другим неприятностям, но уже приведенных вполне достаточно, чтобы показать его непригодность для составления простого описания явлепвй, протекающ>гх в пространстве-времени. 30.
Конструкция часов в замедление их хода При описании явления замедления времени (хода часов) в упражнении 10 мы не делали различия между пружинными часами, часами па кварцевом кристалле, биологическими часами (старение), атомпыми часами, радиоактивными часами или часами, в которых периодический процесс состоит в последовательном отрав'енин светового импульса между двумя параллельными зеркалами.
Предположим, что все зги часы отрегулированы таким образолц что идут совершенно одинаково, покоясь в системе отсчета ракеты. Покам'ите, что явления замедления хода зтих часов (упражнение 10) протекают совершенно одинаково, вне зависимости от пх внутреннего механизл>а, когда они пролетают мимо стандартных часов, покоящихся в лабораторной системе отсчета. (Обсуждение. Как получилось, что мы до сих пор ни разу не обратили внимания на конструкцию часов? Нужно ли в действительности вводить в рассмотрение какой-либо конкретный механизм часов, если рассматриваются световые сигналы, путешествующие взад и вперед между часами в целях синхронизации? Требуется ли вообще что-либо еще, кроме начальной световой вспышки (например, от злектрической искры) и полупрозрачных посеребренных зеркал, установленных в точках наблюдения (рис.'ч45), для того чтобы получить стандартные отрезки времеви?) Зл.
Инерцнальшяе системы отсчета, связанные с Землей Система отсчета будет инерциальной в некоторой области пространства и времени, если первоначально покоившаяся пробная частица будет сохранять свое состояние покоя с некоторой данной степенью точности во всей атой области пространства-времени. Как было показано, свободно падающий вблизи Земли космический корабль зффективно является инерциальной систелюй отсчета на протяжении периода времени в несколько секунд. Многие опыты, касающиеся быстро движущихся частиц и собственно света, проводятся в лабораториях, ячество связанных с Землей, а не находящихся в состоянии свободного падения> В таких связанных с Землей лабораториях действует сила тяжести. Но тем не менее для проведения некоторых опытов ))прлжнания к гл 00 32.' Размеры иверцнвльаой системы Насколько велика может быть данаая область пространства (Лх = Лу = = Лз = Ь в метрах), аасколько долго ее можно исследовать (Ы в метрах[) а насколько близко она может быть расположена к центру гравитационного притяжения, чтобы еще нельзя было заметить существенного отличия г этой области от идеальной инерциальаой системы отсчета? а) Отличие первого рода: относительное ускорение перпендикулярно нопровлени ю притяжения.
1) Ч а с т н ы й с л у ч а й. Два массивных шарика высвобождаются в состоянии покоя; оба находятся на высоте 250 м над поверхностью Земли; расстояние между ними — 25 м (рис. 46). Покажите, что расстояние между ними уменьшится примерно на 10 а м, прежде чем они упадут на Землю. (Воспользуйтесь методом подобных треугольников али каким-нибудь близким методом.
Этот пример обсуждался нами на стр. 19.) Время падения с высоты 250 м с ускорением 9,8 мlсекв равно приблизительно 7 сек, или 21 10о м светового времеви. Итак, падающий железподорол(ный вагон может рассматриваться как инерциальная система отсчета при условиях, что: аслот»о, соосвоспютеуютие ию.чу, что отличие от «деальноа инерииальноа сиспн м» отсчета ненаблюдаелсо е (наименьтее отличие, доступное обнарускению ври помощи данннх приборое) г (раестолние Ьх (расстояние от не»тра по еориеон- з. о тали) Ьу н Ье (вроеляясенюють области е двух друсих напраелениях) Ю (ерема на- блюдения) ()х = Ь ~( При обсуждаввв ваяты рав- ()1 4 21 10а,и ~(26 м нани кулю; мм кх прврав- (7 сея) кявм кулю я здесь, так как в дальнейшем овв ко рассиатрвваютгя [часть (в)[ г)~1 10 о м г,'я.гост = 6,4 ° 10о м требуется так мало времеви, что пробная частица, высвобождаемая в начале опыта, не успевает до его конца пройти в своем падеаии сколько-нибудь значительный путь.
Поэтому для многих экспериментальных целей жестко )вязанная с Землей лаборатория с достаточной степенью точности может быть принята аа инерциальную систему отсчета. а) Пусть элементарная частица, движущаяся со скоростью, равной 0,96 скорости света, проходит через кубическую искровую камеру, сторона которой равна 1 м. Какое расстояние прошла бы в своем падении под действием гравитационного поля Земли за зто время отдельная пробная частица, первоначально находившаяся в покое? Сравните получеану)о длину с поперечником атомного ядра (несколько превышающего 10 'ь зс).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
