Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Подытох(ьте результат, указав размеры пространственно-временной области, в которой жестко связанную с Землей лабораторию можно идеализированно считать инерциальной, и приведя взятую степень точности. Какими размерами должна обладать искровая камера, чтобы, пока элементарная частица со скоростью 0,96 скорости света пересекает ее, отдельная пробная частица ьюгла пройти в своем падении из состояния покоя заметное расстояние? б) В опыте Майкельсона — Морли (упрал(пение 33) луч света претерпевает отражения между парами зеркал, удаленных друг от друга на 2 м, так что луч проходит в целом путь, равный 22 м. Какое расстояние пройдет в своем падении из состояния покоя в гравитационном поле Земли пробная частица за то время, пока данпый фотон проходит через установку Майкельсоаа — Мерла? С какой степенью точности является иаерциальной жестко связанная с Землей система отсчета в той области пространства-времени, где проводится опыт Майкельсона — Морлн? и гвометуия пностулнствл"Вувмвни 2) Б о л ее о б щи й ел у ч а й.
Пробная частица В отстоит на расстоянии Лх от пробной частицы А. Обе они находятся на одинаковом расстоянии г от центра притяжения и рассматриваются в течение времеви Лг. Обозначим через а общую величину ускорения этих частиц под действием притягивающего центра (в м/секя), а через ае = а/св — величину того же ускорения, измеренную н метрах расстояния за квадратный метр времени.
Показать, что ускорение частицы В относительно А, (Ла")* (в метрах расстояния на квадратный метр времени), дается формулой (Ла")' = — —, а', (52) (Ла')* + 2 — а'. г (53) (Совет: воспользуйтесь тем фактом, что величина а* убывает обратно пропорционально квадрату расстояния по закову всемирного тяготения Ньютона: ае = сопзЫ(гв. Возьмите разность сил на расстояниях г и г+Лг. Восполь- Р и с. 46. Освобожденные на одинаковой высоте (лежвщие нв одной горизонтали) грузы ирнбявжяышея друг я другу в процессе падения. (Масштабы нс выдержаны). (Считать входящие в рассмотрение углы настолько малыми, что их синусы и тангенсы можно приравнять друг другу.) б) Отличие второго рода: относительное ускорение параллельно направлению притяжения $) О б щ и й с л у ч а й. Пробная частица В отстоит на расстоянии Лг от пробной частицы А, и на одной прямой с ними на расстоянии г находится притягивающий центр.
Таким образом, частица В находится дальше от центра, чем А, и на нее действует меньшая сила. Поэтому В отстает в своем падении от А, а наблюдатель, расположенный на А, найдет, что на В действует ускорение н положительном направлении осн г. Показать, что это относительное ускорение (выраженное в метрах расстояния за квадратный метр времени) равно УПРАЖНЕНИЯ К ГЛ. 1 Р в с. 47. Осэобождевкые вэ одвой вертикали, во ве разных высотах грузы уеалеююел Вруе аш друге в процессе падеввя. (Масштабы ве вмдержавы).
зуйтесь чрезвычайной малостью Аз (каких-нибудь несколько метров) по сравнению с г (тысячи километров) и упростите результат.) 2) Ч а с т н ы й с л у ч а й (см. стр. 17). Пусть одна пробная частица находится на высоте 250 м над поверхностью Земли, а другая — на высоте 275 л:. Насколько увеличится разность высот (25 м) этих частиц за те (приблизительно) 7 сек, пока они не упадут на Землю? [Ваводлеций вопрос: во сколько раз различаются численные значения для Аа'в (б1) и для Аа" в (а2)?) Дополните (или, если угодно, пересмотрите) на основании этого результата таблицу на стр.
99. в) Случай, когда исследуемая область далека от центра Зеле си. Агентство космических исследований расширяет опыты над пробными частицами и космическими лучами. Исследовательская группа приходит к заключению, что использовавшаяся в прежних исследованиях область недостаточно обширна для проведения новых программ, а время 7 сек недостаточно велико.
Руководство утверждает их заявку на размеры области Ах = 200 м, Ау = 200 м, Ах = 100 м и время 100 сек с тем же допуском, что и раньше (е = 1 10 ем = 1 мм). На расстояние скольких земных радиусов от центра Земли нужно забросить с помощью ракет оборудование, чтобы отклонение систеыы отсчета от идеально инерциальной было менее приемлемого нижнего предела? (Некоторые возможные попутные вопросы: как изменяется в зависимости от расстояния г от центра Земли величина ае? Как зависят от г вели'тины (Аае)е и (Аа*)е? Как зависят Ах и Аг от (Аае)е, (Аа )е и от времени Ас?) ЗЗе. Опыт Майкельсона — Марли ') а) Пусть самолет движется относительно воздуха со скоростью с (не скорость света!) из пункта А в пункт В.
В направлении от В к А дует со скоростью Р сильный ветер. Показать, что время полета по замкнутому маршруту от А до В и обратно до А превышает в этом случае время такого же полета по замкнутому маршруту в условиях безветрия в И1 — (о'lсз)1 раз. Парадокс: Казалось бы, ветер должен был бы ускорять полет в одну сторону и замедлять — в другую в равной мере. Почему же тогда время полета по замкнутому маршруту различно в зависимости от того, дует ветер или нет? Дайте этому простое физическое объяснение. Что произойдет в том случае, когда скорость ветра близка к скорости самолета? ') А. А.
М (о Ь е1е о и, И. %. М о г1 е у, Ашемсэп 1опгва1 о1 8с1епсе, 34, 333 (1887). Логическое место этого опытэ в теорви отвосвкшьвоств разобрано в статье: Н. Р. И о- Ь е г 1 з о в, Нет(екэ о( Мобегп РЬузгсз, 21, 378 (1949). (См. историю опыта Мейкельсове— Марли в кввге: Б. Д ж е ф ф, Мейкельсов и скорость света, ИЛ, М., 1963.— Прим. верее.) 102 ы гвомвтэия пгостэлнствл-иэвмйни б) Пусть теперь тот же самолет летит по замкнутому маршруту между А и С. Расстояние между этими пунктами то же, что между А и В, но направление АС перпендикулярно направлению АВ, так что при полете между А и С самолет движется поперек ветра. Показать, что время полета по замкнутому маршруту между А и С превышает в этом случае время такого же полета по замкнутому маршруту в условиях безветрия в 1Д' 1 — (из(сз) раз.
в) Пусть из пункта А одновременно с одинаковой скоростью относительно воздуха вылетают два самолета. Один летит из А в В и назад в А сначала против ветра, а затем по ветру (скорость ветра равна и). Другой самолет летит из А в С и назад в А все время поперек ветра. Какой из пих вернется первым в А и чему будет равен промежуток времени между моментами их возвращения? Покажите с помощью формулы разложения бинома, что прп и (( с этот промежуток времени можно приближенно выразить как Ь М Ы= —— 2з Ф где Ь вЂ” длина пути по замкнутому маршруту между А и В (и между А и С). г) Пусть на Южном полюсе находится Центр снабжения исследовательских станций, расположенных на окружности радиуса 300 км с центром в полюсе.
Каждый понедельник множество грузовых самолетов одновременно вылетает из Центра и летит по радиусам во всех направлениях на одной и той же высоте. Каждый самолет сбрасывает над своей станцией грузы и сразу же направляется обратно на базу. На холме, с которого удобно обоаревать Центр снабжения, стоит распорядитель с секундомером в руках. Он обнаруживает, что не все самолеты возвращаются на баау одновременно. Его ставит в тупик такой раанобой, ибо по точным промерам ов знает, что: 1) расстояния от базы до всех станций одинаковы, 2) каждый самолет его эскадрильи летит относительно воздуха с одной и той же скоростью, а именно 300 км/час, и 3) путь каждого самолета относительно поверхности Земли представляет собой прямую, соединяющую Центр со станцией (как туда, так и обратно).
В конце концов наш распорядитель решает, что разброс во времени возвращения самолетов связан с ветром, дующим на той высоте, где летят самолеты. По своему секундомеру он обнаруживает, что интервал времени между моментами возвращения первого и последнего самолетов равен 4 сек. Чему равна тогда скорость, с которой дует ветер на той высоте, где летят самолеты? И что может сказать распорядитель о направлении этого ветра? д) В своем знаменитом опыте Майкельсон и Морли пытались обнаружить так нааываемый эфирный ветер — эффект движения Земли относительно эфира, причем в этом последнем свет, как считалось, распространяется со скоростью с. Они произвели сравнение интервалов времени, за которые свет проходит замкнутые пути (атуда и обратное) параллельно направлению движения Земли вокруг Солнца и перпендикулярно атому направлению.
В их опыте свет многократно отражался между почти параллельными зеркалами [что соответствовало многократным полетам самолетов взад и вперед в првмере (в)1. Таким способом удалось добиться, чтобы полная длина замкнутого пути распространения света составила 22 м. Если эфир неподвижен относительно Солнца, а Земля движется по своей орбите со скоростью 30 10з,в/сех, то чему будет приблизительно равна разница во времени возвращения световых импульсов, испущенных одновременно, но распространявшихся по двум взаимно перпендикулярным путям? Зта разница оказывается недоступной прямому измерению ввиду своей малости даже для современных приборов, и поэтому предсказания гипотезы эфирного ветра проверялись с помощью следующего косвенного метода.
е) Конструкция собственно интерферометпра Майкельсова — Морли схематически представлена ва рис. 48. Почти монохроматический свет упРАжнения к Гл. 1 (содержащий лишь одну частоту) входит в прибор через линзу а. Часть его отражается полупрозрачным посеребренным зеркалом Ь, а часть продолжает распространяться до зеркала гг. Оба получившихся луча многократно отражаются взад и вперед, пока они не доходят соответственно до зеркал е и е„ которые направляют их назад, и оба луча в конце концов снова попадают на зеркало Ь. На атом последнем зеркале часть каждого луча вместе с частью другого, объединяясь, направляется в телескоп у. Прозрачная стекляяная пластина с, размеры которой совпадают с размерами полупрозрачного зеркала Ь, включена для того, чтобы каждый луч прошел одно и то же число раз (а именно три) сквозь данную толщу стекла на своем пути к телескопу ~. Предположим, что длины взаимно перпендикулярных путей в точности одинаковы, а вся установка покоится относительно зфира.
Тогда монохроматический свет, разделенный зеркалом Ь на два луча, при некоторой разности фаз между ними вернется к зеркалу Ь с той же самой разностью фаз. Р и с. 48. Схема интерферометрв Майкельсона — Мерли, установленного нв вращающейся мраморной плите. 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ В этом случае световые волны, входящие в телескоп ?, будут складываться, и поле зрения мы увидим ярко освеп(линмл«. Если бы, напротив, один из лучей отстал во времени на величину, соответствующую половине периода колебаний этого света, то он пришел бы вновь к зеркалу Ь на эти полпериода позже другого луча; волны, входящие в телескоп, вычитались бм друг из друга, и поле зрения оказалось бы игимимл«. Если бы относительное запаздывание луча составило целый период, то поле зрения в телескопе снова было бы ярко освещено, и так далее.
Чему равен промежуток времени, соответствующий одному периоду колебаний световой волны? Майкельсон и Морли пользовались спектральной линией натрия с длиной волны 5890 ангстрем (А) (1 А = 10 'е м). Ввиду равенств тХ = с и «> = 1)Т видно, что период для этой спектральной линии натрия равен примерно 2 10 '» сел. Но ведь невозможно «выключить» предполагаемый эфирный ветер, отъюстировать установку и после этого вновь «включить» этот эфирный ветер. Вместо этого Майкельсон и Морли пустили свой иптерферометр плавать в бассейне, наполненном ртутью, и медленно вращали его вокруг центра, как грампластинку, непрерывно наблюдая яркость поля зрения телескопа (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
