Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 29
Текст из файла (страница 29)
к направлению «вперед» (первоначальыому пути А). Промежуточными случаями по отношению к этим двум крайностям являются происходящие время от времени столкновеаия с «симметричным рассеянием», когда обе (тождественные) частицы разлетаются с одинаковыми скоростями в направлениях, образующих равные углы, а л = а и = а?2, с направлением «вперед» (рис. 53). Вопрос: чему равен угол отклонения частиц при симметричном рассеянии? Обсуждение. По механике Ньютона полный угол разлета одинаковых частиц равен 90' при всяком упругом столкновенви (будь то симметричное рассеяние или нет!).
То, что этот угол при столкновениях быстрых частиц оказывается менее 90', есть одно из самых интересных и доказательных предсказаний теории относительности. На рис. 54б дана фотография «медленного» столкновения, при котором, в согласии с теорыей Ньютона, угол разлета равен 90'. Напротив, ыа рис. 54а представлен случай «быстрого» столкновения, при котором угол разлета частиц явью меньше 90'.
Этот факт означает, что отличие угла разлета от 90' дает хороший критерий отклонения законов движения от ньютоновских. Рассмотрим, например, такой вопрос: ниже какого значения должна быть скорость частицы в подобном опыте по рассеянию, для того чтобы величина угла разлета частиц отклонялась от 90' менее чем ва >/>««радиана? Решеыие этой задачи значительно упрощается, если подойти к случаю описанного выше симметричного рассеяыая, выбрав систему отсчета таким образом, чтобы можно было максимальыо воспользоваться соображениями симметрии. Сядем для этого в ракету и полетим ааправо как раз с такой скоростью, которая равна компоненте «вперед» скорости ках<дой из частиц после рассеяния.
Тогда при наблюдении с этой ракеты частицы А и В не будут испытывать движения в направлении движения ракеты после столкновения. Что >ке касается боковых компонент скорости частиц А и В (в направлеаиях вверх и вниз), то заметим, что эти скорости были равны по абсолютной величине и противоположыы по направлению в лабораторной системе отсчета. Но ведь такая симметрия скоростей ые может измениться, если мы наблюдаем теперь столкновение с ракеты, летящей вправо.
Поэтому и при набл>одении в системе отсчета ракеты скорости частиц А и В после столкновеаыя будут равны по абсолютной величине и противоположны по знаку. Это тот вывод № 1, которым мы обязаны соображениям симметрии. Вывод № 2 из сообрая<ений симметрии также может быть получен при анализе столкновения в системе отсчета ракеты.
Он гласит, что в атой системе до столкновения скорости уигажнвн5151 н Гэ! 1 частиц А и В также были равны по абсолютной величине и противоположны по направлению. Почему! Какое противоречие ожидало бы нас, если бы ати скорости не были равными? — Да просто ыарушилась бы сама симметрия, что легко усмотреть из следующего. Схема скоростей в системе отсчета ракеты после столкыовеыия характеризуется симл!аварией между правым и левым направлениями. Иными словами, глядя на частицы, разлетающиеся после столкновения, невозможно сказать, из каких направлений пришли зти частицы в точку соударения. С равным успехом частица А могла прийти слева, а  — справа, или частица А — справа, а  — слева (например, наблюдатель мог обойти арену и посмотреть с другой стороны).
Но ведь участвующие в столкновении частицы тоягдественны друг другу, и ничего не должно измениться, если их взаимно переименовать. Заметим теперь, что на рис. 56 и 58 мы имеем две разные начальньн ситуации, приведшие к одыому и тому же исходу (см. рис. 53). Более того, эти начальные ситуации отличаются друг от друга лишь тем, что путем некоторого увеличения скорости ракеты, с которой проводятся наблюдения, ситуация на рис.
56 переходит в ситуацию на рис. 58. Но резульлтагп столкновения, начальная ситуация которого изображена на рнс. 56, уяге не будет сохраыять вида результата столкновения, начавшегося, как ыа рис. 58, если мы так ускорим движение наблюдателя. Зыачит, в нашем первоначальном предположении, что рис. 56 и рис. 58 различыы, содерлсипгся прои!иверские, и, чтобы его избежать, необходимо признать, что в системе 1",5 5цн,,тг ..
Р и с. 54а. Сделанная в камере Вильсона фотография релятивистского и почти симметрич1юго рассеяния, когда первоначально один электрон двигалсн, а другой покоился. Начальная скорость верного элеь тропа около 6 = 0,97. Угол между треками разлетающихся электронов иного иеньше, чем яредсвазывавшиеся пьн5тоновской механикой 90'.
Искривление треков электронов как заряженных частиц выавано присутствием магнитного поля, с помощью которого определялись чмпульсм электронов. Р и с. 546. гйотографин нерелнтивистского симметричного упругого рассенпю1, когда первоначально одни протон двигалсн, а другой поконлсн. Начальнаи скорость пер. ного протона около 6 = 0,1. Угол между треками разлетающихся протонов рав5 и 90 в согласив с ныстоновской механикой. 1.
ГВОМВТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРВМВНИ 116 Р и с. 55. Изобрзженне симметричного упругого рассеяния з системе отсчета ракеты (ср. с рнс. 53). Была выбрана скорость ракеты, при которой горизонтальные компоненты скоростей частиц после столкновения разны нулю. отсчета ракеты частицы А и В имели до столкновения одинаковые скорости, как зто и изображено па рнс. 55. Но скорости частиц А и В были попарно равны ке только до (и после) столкновения,— величина скорости каждой из иих при столкновении вообще не изменилась, Если бы зто было не так, то возникла бы следующая трудность. (Третье использование соображений симметрии — теперь уже ие симметрии в пространстве, а симметрии во времени!) Снимем кинофильм об етом столкновении частиц, проявим его и отпечатаем, а затем просмотрим в обратном направлении. Если прежде частицы теряли скорость при столкновении, то теперь ови будут приобретшпь ее.
Такое различие двух иаправлений течения времеви — типичный признак так называемых необратимык процессов, например: 1) переноса тепла от нагретого объекта к охлажденному; 2) старения живого организма; 3) разбивания яйца или 4) пе столкновения. Но ведь мы ограничивались здесь рассмотрением лишь упругил столкновений! Значит, мы должны говорить теперь только о таких процессах, которые являются обратимыми, а обратимость определяется следующим образом: Обратимым вазывается такой процесс, в ходе которого оба направления времени Невозможно отличить друг от друга, если рассматривать Р и с. 56.
Тзк рассеяние изображалось бы н системе отсчета ракеты, если бы частицы А н В до рассеяния обладали неравными скоростями. (Ошибочное предположение.) Р и с. 57. Рисунок 56 (в системе отсчета ракеты), если его рассматривать кз про- свет. 117 упэажпвнвя к Гл. 1 Р н с. 58. Рнсунок 57 (е скатана отсчета ракеты), соля поменять местами обозначения А н В длн тождественных частиц. кинохронику этого процесса, пропуская фильм через проектор в любом направлевии. Так как столкновение двух протонов является рлругил«, все четыре скорости, изображенные ва рис. 59, одинаковы. Эти выводы весьма просты и емки.
Все рассуждение, приводящее к данному заключению, тоже может быть выражено просто и емко — тремя словами: «из соображений симметриик Опираясь подобным образом иа соображения симметрии, мы упрощаем исследование громадного множества физических задач. Пока что наши рассуждения, основывавшиеся на соображениях симметрии, в равной мере относились как к ньютоновской, так и к релятивистской механике. Различия проявляются, когда мы переходим от полностью завершенной диаграммы в системе отсчета ракеты к исходиой диаграмме в лабораторной системе отсчета. В механике Ньютона сложение скоростей осук7еста«летая по векторному правилу.
Поэтому, чтобы найти скорости частиц А и В в лабораторной системе отсчета после столкновения, иам оставалось лишь добавить к горизонтальной компоненте их скоростей скорость движения ракеты р, (см. рис. 60). Тогда очевидно, что угол разлета частиц в механике Ньютона всегда равен 90' — независимо от их скоростей. Но в теории относительности это ве так! Покажите, что налетающий протон может обладать скоростями вплоть до р = а/„и тем ве менее угол между скоростями ил и ив при симметрвч- Р н с.
59. Заеершенве аналнза, основанного на соображениях сннветрнв. В системе отсчета ракеты, где горнаовтальные компоненты скоростей частвц после отолкновевня равны нулю, абсолютные аначенвв всех скоростей как до, так н после столквовевня одинаковы. !. !'коынтрия !!Ростглнстил-Врвмкни Р и с. 60. Исследование скоростей частиц в лнбораторной системе отсчета после столкновении в ньютоновской (нереля- тивистской) теории. и! и рассеянии будет отличаться от 90' (своего значения в теории Ньютона) не более чем на 0,01 рад. Иными словами, покажите, что ньютоновскан механика с хорошей точностью описывает столкновение частицы, летящей со скоростью (з/т) с, с покоящейся чаотицей (или столкновение двух частиц, летящих со скоростнми (т/т) с кап!дал). Прп этом вам могут пригодиться выводы иэ упражнения 20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
