Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Искривление лучей света звезд Солнцем Оцените степень отклонения лучей света звезд Солнцем, исходя из простейших соображений. Обсуждение. Рассмотрим сначала упрощенный пример. Кабина лифта ширины Ь начинает свободно падать из состояния покоя вблизи поверхности Земли. В момен~ начала падения от одной стены кабины в горизонтальном направлении к другой стене направляется узкий ') Н. Р ! г е а и, Сошр!ез Ввпйпз, ЗЗ, 349 (1851). В атой статье (ва французском языке) капо превосходное обсуждение некоторых центральных вопросов теория относит»льстя, я притом более чем эа ЬО лет хо первой работы Эйнштейна.
е) Это весьма эзжвое иак с принципиальной, так в прикладной точек зрения излучение было открыто П. А. Чер»яковам и 1934 г., когда он бмл аспяраятом С. И. Вавилова и работал и лаборатории последнего; ввиду важной роли самого С. И. Вавилова и отярытяп черепкоисяого излучения оно иногда называется и»*у»екием Ваеикееа — Черенкова. Теоретически оно было ив»риме пстолиоэапо я детально изучено И. Е. Таммом я И. М. Фри«- я«я в 1937 г. В 1953 г.
П. А. Чвреяпов, И. Е. Тамм я И. М. Франк были удостое«ы Нобелевской премпя по физике за открытие я ясследоззвяв черепиовсяою яэлучепяя.— Лрим. иерю. е) Подробности об эясперяментальиоя применении черениозского яэлучеиия ся. и гл. 7 сборник» Тес)>п!диез о( Н!3)> Епеейу РЬуз!сз, ей. Пах!о М. В!лзоп, 1пгегзс!епсе РпЫЬЬ«ге. Иеч >'ог)», 1961. упгьжппиыя к Ггь 1 123 луч света. Свободно падающая кабина лифта реализует иверциальную систему отсчета. Следовательно, световой луч пересечет кабину по линни, представляющей собой прямую олзпосительно кабины.
Но отнспипельио Зли!и световой луч будет падать, так как падает кабина. Значит, световой луч должен падать в гравитационном поле. Другой пример: луч света от звезды, проходя по касательной мимо земной поверхности, должен подвергнуться гравитационному отклоненвю (независимо и в дополнение к явлению рефракции в атыосфере).
Однако срок, за который луч пробегает Р и с. 63. Черенкозское излучение, генерируемое пучком алектренов, движущихся з воздухе при энергии 700 Мое. Пучок электроноз намного уже, чем круг череякозского излученпя, знднмый на экране. Пучок генернруется слеза внизу линейным ускорителем злектроноз Станфордского увыверсвтета и змтодит з воздух из вакуумной камерм через топкую алюминиевую 3' льгу. Сам пучок становится змдымым, как зто покаааво на фотографии, благодаря зоа- уждению ы иояпзацин молекул гааов, змзмзаемым им при прохождении з воздухе. Паря ду с таким возбуждением молекул электроым дают черевковское напученно, сосредоточеныое в узком конусе, напразлепном по их движеныю.
Конус света, излучеваый электроиамн з начале пучка (его левая часть), дает па экране светлое кольцо, обрааующее зыешнюю часть осеещенного круга. Подлетая ближе к экрану, электроны продолжают генерировать черенкозское излучение все под тем же углом, так что кольцо стзвоввтся зсе уже, и з целом мы имеем систему палагзющихся ковцевтрыческих колец света. Зтн кольца от всех электропоз з пучке сливаются з одни сплошной круг саста.
Черенковский угол <р для электропоз в начале пучка (наиболее удаленных от экрана) равен половине угла, под которым виден этот освещенный круг ыз закрмтого фольгой окошечка вакуумной наморы, откуда поступают электроны. Скорость р электронов с энергией 700 Мзв отлычается от еднпыцы (скорости спета) мопсе чем па 1/1 000 9)0, как это видно из формул гл.
2. Поэтому мы можем с хоропюй точностью положить () = 1. Скорость света з воздухе ()' можно вычислить ыз зелпчнны наблюдаемого коэффициента преломления света з воздухе: л = = 1/6' = 1,00029. Тогда черенкозскый угол определяется ыз формулм соз ф = ()'/() ж )3' = 1/я = 1/1,00029.
для малых углов е можно променять разложение соз ф ~ ! — ез/2=(!+2,9.!О з) ! = ! — 2,9 !О з. Отсюда ыолучам теоретическое значение череыкозского угла <р „э — — 2,4 1О з рад. Расстояние от око~нечка з еакуумпой камере до экрана приблизительно разно 12 м, а радиус светового круга составляет около 26,5 см, так что наблюдаемый черепкоэскнй угол равен Ьае„=26,5/!200=2,2 !О- рол з хорошем согласны с предсказанием теории.
1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРЛНСТВЛ-ВРЕМЕНИ мимо Земли, вастолько краток, что это отклоиевие крайне еезпзчительво и ве могло быть до сих пор обнаружено в земвых условиях. Но вблизи поверхвости Солнца ускорение силы тяжести мвого больше, чем еа Земле, и достигает 275 мlсекв. К тому же свет тратвт много больше времени при прохождееии мимо Солнца ввиду его огромного диаметра — 1,4 10» м. Исходя из этого диаметра и из величины скорости света, определите «эффективеое время падения» луча. Пользуясь получеввым временем падения, вычислите полную скорость по ваправлевиго к Солнцу, приобретевеую лучом за весь период гравитационного взаимодействия.
(Максимальеое ускорение, действующее в течение этого «зффективиого времеви», дает тот же суммарный аффект (проверьте зто вычислеввями!), что и реально действующее ускорение, переменное по абсолютвой величине и по еаправлевию в течееие всего периода прохождения луча в гравитационном поле Солнца.! Сравнивая эту поперечную скорость с продольной для светового луча, определите угол его отклонения.
Строгий расчет в частной теории отеосительвости приводит к тому же результату. Однако общая теория отвосвтельности, созданная Эйнштейном в 1915 г., предсказала ве учитывавшийся прежде аффект, связаееый с игменением длин в поле тяготения и приводящий к подобию (дополвительвого) преломления света в этом поле, что удваивает величину предсказаевого откловевия лучей. [Наблюдаемая величива откловевия: во время солнечного затмения 1947 г.— (9,8 ~ 1,3) ° 10 «рад; 1952 г.— (8,2 ~ 0,5) 10 «рад ) Ж.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИСТОЛКОВАНИЕ 48. Геометрвческое истолкование Постройте геометрическое истолкование преобразования Лоренца по следующей схеме: а) Покажите, что ва лабораторной диаграмме простравства-времеви мировая ливия качала пространственной системы координат системы отсчета ракеты изображается прямой «' еа рис. 64.
Это — геометрическое место всех событий, происходящих в начале простраествеееых координат системы отсчета ракеты, т. е. это ось» системы отсчета ракеты. Покажите, что геометрическое место событий, происходящих в точке х' = 1 м в системе отсчета ракеты,— это прямая, паваллельвая оси г' ва рис. 64; аналогичные заключевия следуют о точках х = 2, 3, 4 и т. д.
метров. б) Покажите, что ваклое оси Г по отвошепию к оси г еа рис. 64 определяется выражением Число метров пройдвииого пути Число метров прошвдшвго времеви Как меняется этот наклав р„в следующих двух случаях: 1) когда ракета движется очень медленно; 2) когда ракета летит со скоростью, очень близкой к скорости света? в) Сделаем теперь решающий шаг! Как провести в диаграмме пространства-времееи лабораторной системы отсчета ось х' ракеты? Принцип относительвости утверждает, что измеряемое зеачевие скорости света должно быть одинаково в обеих системах отсчета. На рис.
65 пунктиром проведена мировая ливия вспышки света. Покажите, что па основании принципа отвосктельвости огь х' системы отсчета ракеты должна подеиматься вправо с тем же какловом, с каким ось г' системы отсчета ракеты отклоняется вправо же. Попая<кто, что геометрические места событий, происходящих в моменты времени г' = 1, 2, 3 и т. д. метров в системе отсчета ракеты, являются прямыми, лежащими параллельно оси х'. г) Проградуируйте оси координат системы отсчета ракеты! Проведите гиперболу гв — х' = 1 (рис. 66). В той точке, где эта гипербола пересекает !зб гпгажннння и гл.
~ Р и с. 65. Положение на диаграмме про- странства-времени в лабораторной систене отсчета пространственной оси систены от- счета ракеты. Р и с. 64. Положение на диаграные пространства-вренеии в лабораторной системе отсчета оси вреневи системы отсчета ракеты. ось с лабораторной системы отсчета (где х = О), мы имеем момент времени с = 1. Однако интервал са — хе инвариавтен, так что при этом мы получим также (Р)' — (х')а = 1. Следовательно, в точке пересечения гиперболой оси г' системы отсчета ракеты (где х' = О) мы имеем момент времени 1' = 1. Из соображений симметрии и ввиду линейности уравнений преобразования отрезок оси 1' от точки з' = 0 до точки с' = 1 можно использовать в качестве единицы масштаба, откладываемого нак вдоль оси т', так и вдоль оси х'.
Тем самым схема построения завершена. реализуйте ее! д) Покажите, что если два события одновременны в лабораторной системе отсчета, ови будут лежать на прямой, параллельной осн х лабораторной системы на диаграмме пространства-времени (рис. 07). Покажите, что, если два события одновременны в системе отсчета ракеты, ови будут лежать ва прямой, параллельной осн х' системы ракеты на диаграмме пространства-времени. Поэтому два наблюдателя не обязательно считают одновременными одни и те же пары событий. Зто и есть откоситвльнал синхронизация часов. е) Используя ливии одновременности на рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
