Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Отсюда рзссгояняе в лабораторной системе отсчета с[х, пройденное за время «1« по часам астроаавта, равно с[х 1ЬОСЬО«1т=зЬО«1т. Подставляя с1ода выражение О=уст из пункта (б), найдем Ых мв ВЬ (дат) «[т. Просуммируем (проинтегрируем) все зти малые перемещения Их, начиная с ыомента «яульн во времени астронавта и до конечного люыента по этому времени; мы получим х = —, [с1« (дат) — 1[. 1 (66) Так выражается расстояние х в лабораторной системе отсчета, покрытое космическим кораблем за:побое данное время т в системе отсчета астронавта.
г) Переведем уа (в м(ме) в у = басс (в м(сек') и т (в м) в т„„= т(с (в сек) в формуле (66). Выясним, был ли прав инженер, заключив в своем Р в с. 76. Рагясграцяя ускоренного лзюкеаяя ракеты г лабораторной системе отсчета. — -а Паромевр сноровии З вЂ” -~ Паромевр снорссви З Хан7яаввмие 'с 1юнвьньс ьснрнвн 1 1«ровня иеер«иссы- ' к вы ее«вема ачмым Время осе«внаема т Параввнр саар«сев В+Во —— ла р р ив —— Та ве 1 инерииаяьная 1 сисвема ь оаснана с= Время асмроввва с «ее упРАжнения к гл.
1 С»сани» аасееаа ранены лагер»а»рная снесена евсеева Р в с. 776. Дзвжевве метрового стержвя, ваблюдаеиое в евсееве отсчета ракетм. Р в с. 77а. Метровый стержевь Лзвжется перяевявкулзрво самому себе (ваблюдевие в лабораторной своение отсчета). отчете о возыожности полета, упомянутого в начале этого упражнения (1 год = 31,6 10' сек). 52». Наклонныи стержень Метровый стержень, параллельный оси л, движется в положительном направлении оси у в лабораторной системе отсчета со скоростью ()и.
В системе отсчета ракеты этот стержень несколько наклонен вверх в положительном направлении оси л'. Объясните, почему это так, причем сначала не пользуясь уравнениями, Пусть центр ыетрового стержня проходит через точку л = = у = л' = у' = 0 в момент г = г' = О, как это изображено на рис. 77а и 77б.
Вычислите затем величину угла 0', образованного метровым стержнем и осью к' в системе отсчета ракеты. Обсуждение. Где и когда пересекает правый конец метрового стержня ось л с точки зрения лабораторной системы отсчета? Где и когда пересекает правый конец метрового стержня эту ось с точки зрения системы отсчета ракеты? Экспериментально наблюдаеыая томасовская прецессия электрона в атоме (см. упражнение 103) может быть объяснена тем же самым путем, что и явление наклона иетрового стернсвя.
') Си. К. 8 )с а а, Аюапсзв ?авива) а( Р)суг)сз, ЗО, ?2 (1962). 53». Парадокс метрового стержня ') Замечание. Д'о того как приступать к упражнению 53, следует разобраться в упражнении 52. Метровый стержень, параллельный оси к лабораторной системы отсчета, движется в вей по направлению к началу координат со скоростью Р,. Очень топкая пластинка, параллельная плоскости лз в лабораторной системе отсчета, движется в ней вверх в направлении оси у со скоростью Ри. В плествике имеется круглое отверстие диаметром 1 м, в центре которого проходит ось у. Центр метрового стержня оказывается в начале пространственпых координат лабораторной системы отсчета в тот моыснт, когда дввл ущаяся вверх пластинка достигает плоскости у = О.
Так как метровый стержень претерпел лорснцсво сокращение в лабораторной системе отсчета, то он без труда проходит сквозь отверстие в пластинке. Поэтому в ходе движения метрового стержня и пластинки между ними не произойдет соударевия. Однако кто-нибудь ыон ет выдвинуть возраисеиве против лого вывода и аргументировать его следующиы образом: в системе отсчета ракеты, где метровый стсрясень покоится, он ве подвергнут сокращению, но зато в этой системе лоревцево сокращепве испытывает отверстие в пластипе. Поэтому невозможно, чтобы сохраняющий свою полную длину метровый стержень прошел через сжавшееся отверстие в пластинке. Такиы образом, соударение между метровым стержнем и пластинкой неизбежно.
Разрешите этот пара- ь Гвомвтрия пвоствлвстВА-врвмвви Р и с.?6. Сможет ли метровый стержеиь иройти без соудареиия сквозь отверстав диаметром 1 м? доке, используя ответ, полученный в предыдущем упражнении. Ответьте без веяких оговорок на вопрос: произойдет соударение метрового стержня с пластинкой или нет? 64ьь. Тонкий человек иа решетке ') Некто имеет обыкновение ходить крайне быстро — настольно быстро, что релятивистское сокращение длин делает его очень тонким. Когда оп идет по улице, ему нужно пройти по канализационной решетке. Человек, стоящий рядом с решеткой, пе сомневается, что быстро идущий топкий человек провалится в отверстие решетии. Однако с точки зрения быстрого ходока он сам обладает обычными размераыи, а релятивистское сокращение претерпевает решетка.
Для него отверстия в решетке много уже, чем для спокойно стоящего человека, и, конечно, он не думает о возможности провалиться. Кто же здесь прав? Ответ связан с относительностью свойства жесткости. Идеализируем эту задачу: пусть метровый стержень скользит вдоль самого себя по гладкому столу.
Пусть на пути этого стержня имеется отверстие шириной 1 и. Если лоренцево сокращение уменьшает длины в 10 раз, то в системе отсчета стола (лаборатория) стержень имеет в длину 10 см и явно провзлвтся в метровое отверстие. Предположим, что в лвбораторвой системе отсчета метровый стержень движется нестолько быстро, что в ходе падения в отверстие сохраняет горизонтальную ориентацию (наклона в лабораторной системе нет). Ззпишите в лабораторной системе отсчета уравнение движения нижнего крея метрового стержня, привяв, что т = 1 = 0 в тот момент, когдз задний конец метрового стержня пересевает край отверстия, вступив в него.
При малых значениях вертикальной составляющей скорости стержень будет падать с обычным усиорением д. В системе отсчета метрового стержня (раиеты) этот стержень имеет длину 1 м, тогда как отверстие подверглось лоревцеву совращению в 10 раз. Теперь ширина отверстия 10 с'и, н стержень никак не в~ожет упасть з него. Произведите преобразование. переведя уравнения движения из лабораторной системы в систему отсчета ракеты, и покажите, что стержень аперегнется» в этой последней системе через край отверстия, иначе говоря, он не будет жестким (твердым).
Упадет лн в кшще концов стержень в отверстие в обеих системах отсчета? Будет ли стержень на самом деме твердым илв деформируемыь~ в ходе этого опыта? Мо>иао ли найти какие-либо физические характеристики этого стержня (например, степень его гибкости или сжимаемости), исходя из того описания его движения, которое дает нам теория относительности? ') %. й ! и 6 1 е г, Ашег!саи )оигоа! о? Риуз1сз, 29, 365 (1961). упРАжнения к гл. 1 54а.
Измерение скорости етаидартного объекта одаиочным ааблюдателем— подробный пример ') Построение системы отсчета при помощи решетки с часами — почти всегда умозрительная операция. Более того, мы вынуждены описывать множество объектов и происходящие с ними процессы, ае приходя с этими объектами з прямой контакт. Так, например, астрономические ваблюденая дают информацию о чрезвычайно далеких звездах и галактиках, которые ве только вам никогда ве удастся посетить (см. упражнение 104), во даже луч радиолокатора, посланный из Солнечной системы, не смог бы вернуться к вам за исторически разумные сроки, отравившись от этих удаленных объектов (мы уже ве говорим об интенсивности отраженного луча). Все человечество в астрономических масштабах — зто одна мировая ливия (двойная планетная свстелла Земля — Луна ве более чем типографская точка, если изобразить ва листе бумаги Солнечну>о систему).
Поэтому рассмотрим такого одивочаого ааблюдателя, получающего вс>о возможную информацию из внешнего мира через приходящий к нему, независимо от его воли, свет — через световой конус прошлого. Понятие однонремеааости для такого наблюдателя представляет лишь академический интерес, гораздо ззжаее длн него понятие «одновременно наблюдаемого». Один аз кпнематаческих эффектов, проявляющихся при наблюдеакях с помощью светового конуса прошлого, рассмотрен з упраишении 50. Здесь мы рассмотрим вопрос о тол«, чему ранна «одновременно вабллодаемая» скорость объекта, летящего вдоль луча зрения наблюдателя.
Пусть стандартный предмет (например, пятикопеечная монета) равномерно и прямолавейво движется вдоль луча зрения наблюдателя. Сначала предмет летит на наблюдателя; в момент встречи наблюдатель может быстро пригнуться '), чтобы пропустить предмет; затем пред»юг удаляется от наблюдателя. Так как размеры предмета стандартные, наблюдатель может по углу зрения, под которым видев предмет, определить расстояние до него.
По изменению этого «одновременно набл>одаемого» расстояния со временем »южно определить «одновременно наблюдаемую» скорость движения объекта. а) Требуется показать, что эта скорость равна б Рз»= 1 (> до встречи объекта с наблюдателем в ри«сне = 1+б после встречи. Здесь (> — обычная скорость объекта, выраженная э единицах скорости света (так кзк движение происходит по лучу зрения, достаточно ограничиться ее абсолютной величиной), а (> — «одновременно наблюдаемая» скорость. Попутно следует обосновать эозмон<ность находить расстояние до объекта по угловым размерам. б) Требуется наглядно показать, рассматривая движение предмета с околосветозой скоростью (в обычном смысле), почему возникает асимметрия в «одаозремеаао наблюдаемой» скорости между случаями до и после встречи. Нельзя ли в качестве объекта взять салл свет> Решение.
а) Так как «одновременно наблюдаемую» скорость предмета требуется выразить через обычную скорость (>, предполагается, что мы знаем болыпе, чем наш вабл>одатель, и стоим, тзк сказать, аад вим. Поэтому мы можем ') Упражнение добавлено переводчиком.— Прим. ред. «> Для челозечестзз «пригнуться» было бм затруднительно. 6. ГВОМВТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРВМВНИ тзе Р и с. 78«. изобразить рассматриваемую ситуацию на диаграмме пространства-времени (рис. 78а), где наблюдатель покоится,— его мировая ливия совпадает с осью времени. Наблюдения проводятся регулярно, через каждые М метров светового времеви (таким образом, речь идет не о периодически вспыхивающем объекте, как в упражнении 6, а о постоянно светящемся).
Объект движется по лучу зрения (ось х), и наблюдатель видит лишь его поперечное сечение, а так как лоренцево сокращение происходит в направлении движения объекта, видимое сечение не зависит от скорости движения. Поэтому, зная абсолютный поперечник объекта, наблюдатель по его угловым размерам без труда определит расстояние: оно равно отношению линейных размеров объекта к его угловым размерам, выраженным в радианах. Нему же соответствует это расстояние ва диаграмме пространства-времени? По методу определения оно должно совпадать с расстоянием от наблюдателя до другого такого н<е стандартного объекта, который покоился бы относительно наблюдателя и находился в том месте, где пролетал движущийся объект в момент, когда ов излучил принятый при измерении углов свет.
Поперечные сечения обоих объектов, очевидно, совпадают. Иначе говоря, мировые линии вспомогательного покоящегося объекта и основного движущегося объекта доля;иы пересекаться в мировой точке испускания светового луча, по которому производилось измерение расстояния. Итак, искомое расстояние доюкно быть равно расстоянию до определенного таким образом вспомогательного объекта (ведь он все время покоится!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
