Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Это расстояние по построению равно координате л мировой точки испускания «измерительиогоз луча. Проведем вычисления отдельно для набл«одений до встречи с движущимся объектом и после этой встречи. 1) до встречи. рассматривается левая ветвь светового конуса прошлого. Ее уравнение на плоскости 7, х имеет вид УПРАЖНЕНИЯ К ГЛ. 1 Здесь и = — 1, — 2, — 3,..., и уравнение описывает световой луч, проходящий через точку нМ на оси д В свою очередь мировая линия движущегося объекта описывается уравнением Исключая из этих двух уравнений 1, найдем — = х+нЬ1. Поскольку теперь х полностью определяется выбором числа н (обычная скорость р и периодичность наблюдений Ь1 считаются уже заданными), естественно принять х = х„.
Тогда „(» — ))= Л1 или х„=. Ьгп. Отсюда Ь =х — = — М р «» «=1 Р и искомая «одновременно наблюдаемая» скорость до встречи равна Ьл 1)до = = — » Ьс 1 — Р что и требовалось получить. 2) После встречи. В этом случае берется правая ветвь светового конуса прошлого, уравнение которой записывается в виде 1= -х+пМ. Подставляя сюда 1 нз уравнения мировой липни стандартного объекта, получим. -~- = — х+ нЬ1, откуда х = — Ьги Р «1+Р Ьл У»осле = Ьс 1+У т. е. искомая «одновременно наблюдаемая» скорость несло встречи.
Так как () «1, то очевидно, что рлосле ( р (()до б) Исследуем поведение «одновременно наблюдаемых» скоростей при В-1: ()до о «ос гдлослс + . На рис. 78б показано наблюдение объекта, движущегося практически со скоростью света. Мы видим, что свет приходит к наблюдателю вместе с объектом, т. е., с точки зрения одиночного наблюдателя, объект «мгновенно» пришел из точки своего «рождения». Прк удалении объекта свет от него продолжает все время поступать к ваблюдатодю, так как скорость распространения света не зависит от скорости движения его источника.
Прн этом, конечно, мы не учитываем тонкостей, связанных с интенсивностью света, о которых говорилось в упражнении 22. Детализируя рнс. 78б (сеь рис. 78в), нетрудно получить непосредственно предельное значение «одновременно наблюдаемой» скорости после встречи. Вспомним, что зта скорость опре- а. геоиктРия пРОстРАнстВА ВРвивни Рвс, 786. Р в с. 78». деляется как отношение изменения х-координаты точки излучения света объектом к соответствующему изменению 1-координаты точки приема этого света (момент нзиереппя): От 1лааава = а (см. обозначения на рис.
78в). Теперь глг =ОР=РО. Так как в пределе скорость объекта принимается равной скорости света (() =1), то ОВ = рпа = гла; отсюда н нз подобия треугольников Ото', ОВЧ, ОБР и ООУ следует ОТ ОТ 08 ОР 1 ))паса« = ал ОЛ ОО ОО 2 что уже было получено выше. Такой пример движения объекта с около- световой скоростью, как и всякий гротеск, делает очевидными специфические заключения: в данком случае это вывод о неодинаковом впечатлении наблюдателя о скорости Приближающегося и удаляющегося объекта. Казалось бы, в данном пределе наилучшим «объектом» был бы сам свет; это, однако, не так.
Прежде всего, свет не может сам «светиться», т. е. улетающий от нас фотон в принципе не может (если он не рассеивается на некой среде) испускать фотоны в сторону нли назад (слл. упражнение 68), так что аодновременно вабллодаемой» скорости уходящего от нас света попросту не сущеапоует. Что же касается такой скорости приходящего к нам света, то она неинтересна, так как равна бесконечности для одиночного наблюдателя ке по каким-либо фнэическнм причинам, а по самому своему определению) Кроме того, свет нельзя назвать астандартным объектом», так как для него нет такого понятия, как видимый поперечник, и поэтому бессмысленно определять «расстонние» до него с помощью угловых измерений. 2.
ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ $0. ВВЕДЕНИЕ. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ, ВЫРАЖЕННЫЕ В ЕДИНИЦАХ МАССЫ Физика изучает матери>о, ее движение и те силы, которые вызывают это цви>кевие. Как связаны между собой сила и движение? В этом кратком вступлепии вет пужды заниматься систематизацией сил — электрических, магвитвых и прочих. Напротив, стоящая перед нами задача является еще более пасущвой.
Как можво вообще узнать, действует ли какая бы то ви было сила ва частицу? А если сила ва нее действует, то чем в поведекии мировой ликии этой частицы характеризуется наличие силы? И наконец, как моя<по измерить величину такой силы по изменениям энергии и импульса частицы? Изменение импульса одного объекта как признак его взаимодействия с другим объектом Чтобы разобраться в сущности понятия «силы», попытайтесь представить себе, как можно было бы обойтись без него! Наиболее очевидное применение «силы» состоит в том, чтобы объяснить, почему частица ускоряет илк замедляет свое движение.
Пробная частица в отсутствие действующих ва вее сил просто по определению ие ускоряется и не замедляется. По отиошекию к иперциальвой систел«е отсчета ока сохраняет свое состояние покоя или движения с постоянной скоростью. Оиа «прочерчивает» прямую мирову>о липию. На рис. 79 такая л>яровая линия изображена для частного случая частицы, движущейся в направлении оси х.
Напротив, па рис. 80 дана мировая линия частицы, которая, очевидно, изменяет свою скорость и поэтому должна быть подвержена действию силы. Никто и никогда ке вабл>одел, чтобы измеяевие скорости происходило без определевкой причины, и обычно это — столкновение с соседними частицами либо сила, обусловленная удалеивой частицей. Поэтому силу можно охарактеризовать как форму взаимодействия (рис.
81). Эта мысль подкрепляется еще более следующи»зи двумя сообра>кениями: 1) Если присутствие А вызывает измевеаие скорости В, то присутствие В также вызывает изменение скорости А. 2) Когда взаимодействие прекращается, а частицы удаляются друг от друга. происшедшее измевеяие импульса одной из ких равно по модулю к противоположяо по направлению пзыеневи>о импульса другой. Поэтому вв>осто тот<>, чтобы говорить о > илах, действу>ощих между частицами, мы можем говорить об изменении их импульсов. И уж явво усложвеввым подходом был бы учет сразу и импульса, и силы в рамках теории относительности. Поэтому мы будем говорить лишь об одвом импульсе.
Как следует определить импульс? Первые исследователи, развивавшие вьютововскую механику, определяли импульс как произведекие массы частицы па ее скорость. Определеввый таким образом импульс хорош тем, 2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ 160 Р вс. 79. Мировая линия Р и с. 80. Мировая ливия Р в с. 81. Мировые лвпвв частицы, ва которую ве частицы, пз которую дей- двух взавкодействуюьцвх действует пвкакпх сял. стэует сила. частиц. что сохраняется при соударениях частиц малой энергии. Однако опыт показал, что импульс, определенный по ньютоновскому рецепту как произведение массы на скорость, не сохраняется, когда сталкивающиеся частицы обладают большими скоростями. Итак, перед нами стоит выбор — отказаться либо от ньютоновского определения импульса, либо от закона сохранения этой величины.
Закон сохранения импульса стал для нас настолько существенным, что ыы примеы за фундаментальный именно его. Мы будем исходить иэ закона сохранения импульса, а уж отсюда емеодить выраькение для импульса, определенного как векторная величина, сохраняющаяся ео всех системах отсчета. Импульс определлетея так, чтобы он сохранялся Требование, чтобы импульс сохранялся во всех системах отсчета, будет использовано в этой главе трижды, и всякий раз обращение к нему будет производить революцию в нашем понимании природы. В следующем параграфе это требование будет использовано при анализе в двух измерениях лобового упругого столкновения шаров, и в результате мы выведем релятиеистекое выражение для импульса частицы.
В равд, 12 мы выведем релчтиеиетекое выражение для энергии частицы, исходя из требования сохрансння при столкновении частиц в одномерном случае. В равд. 13 мы применим требование сохранения к случаю неупругого столкновения частиц длн того, чтобы вывести закон зкеиеолентноети энергии и массы покоя.
Мььнпт возникнуть вопрос: как ьке закон сохранения импульса может прсдставлпсь какую-либо ценность, если и импульс, и энергия определены именно так, чтобы онн сохранялись? Этот вопрос приводит нас к самой сущности физических законов и физической теории '). Чтобы на него ответить, рассмотрим объект, который, катаясь, подобно бильярдному шару, сталкивается с различными телами.
Рассматривая первые столкновении, мы найдем (ььгььь определим) с помощью закова сохранения неизвестные импульсы отдельных объектов. Но прн последующих столкновениях поломьение изльенится. Вель мы уьке будем знать значения импульса участвуьощих в этих столкновениях тел) И теперь закон сохранения импульса будет выполняться уже не по определспиьо, а в силу глубиниььх законов природы. Все физические законы н физические теории обладают именно этим глубоким и тонким свойством, а именно они одновременно и дают нам определение требующихся ') Си. Непп' Р оьп с а ге, ТЬе РоппдаПопэ о1 8сьспсе, Сгапз1зьед Ьу б. В. Е[а!гмд, Бсьепсе Рсезг, Ьапсгэсес, Реппзу1тапьа, 1846, р.
310, 333. $0. Взедвнив понятий, и позволяют иам сделать выводы, следующие из их использования. И наоборот, если у нас нет объектов, которыми занимается теория, для которых выводится заков или формулируется принцип, то само их отсутствие лишает нас возможности применять или даже формулировать физические понятия. Как безнадежно устарел лозунг старой теории: «Не начинай исследования, не сформулировав понятий!э.
Истинно творческая сущность лгобого продвия<ения вперед в человеческом познании состоит в тоы, что теория, понятие, закон и метод измерения, навеки неотъемлемые друг от друга, возникают в неразрывном единстве друг с другом. Многочисленные примеры подтверждают, что законы сохранения — это не порочный' круг утверждений Таким образом, физика дает способ установить гармонию в опытных фактах. Для того чтобы установить закон сохранения, недостаточно какогото одного эксперимента. Их должно быть по меньшей ыере два; в первом ыы находим определение сохраняющейся величины, а второй проверяет, действительно ли эта величина сохраняется. В этой главе мы займ«моя экспериментами первого типа, т.
е. необходимыми для формулирования определений величин. Проверка же работы этих определений — процесс, протекщощий ежедневно и е>кочасно в ходе постоянного развития экспериментальной физики. В механике Ньютона импульс частицы определяется как произведение массы на скорость. В гл. 1 мы измеряли скорость )) в метрах расстояния, пройденного за метр светового времени. При таком определении скорости ньютоновское выражение для импульса имеет вид т)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
