Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 33
Текст из файла (страница 33)
На обратном пути Петра сопровождала другая цепочка синхронизованных часов («вторая инерциальная система отсчета»). Каждые иэ них на линии одновременности В Т покаэывалп время 7 лет. Те часы, которые двигались вместе с Петром, отсчиталп на мнровой липин ТС еще семь лет, так что последний год был четырнадцатым годом путешествия Петра, в конце которого он встретилсн с Павлом в мировой тачке С. На участке ВС, когда часы в связанной с Петром системе отсчета показали, что прошло 7 лет, Павел снова состарился лишь на 1,96 года (снова «замедление хода часов, наблюдаемое ив движущейся системы отсчета»). Но учет, проделанный до снх пор ив двух пнерциальных систем Петра, еще не полон.
Ни в одной иа этих систем не учтен отреаок АВ, также соответствующий прошедшему времени. Этот отрезок составляет 46,08 годе («йоправка на иамененке линии одновременностп» для двух систем отсчета Петра — удаляющейся и воэрвщающейся вместе с ним). Итак, замедление хода часов Павла, наблюдаемое двумя системами хронографов Петра, никак не помешает Петру вернуться к Павлу более молодым, чем окажется этот последний. упрлжннння к гл. $ воараст Павла (включая 21 год — воараст последнего к началу путешествия): 21+1,96+46,08+1,96 =71 год.
Сам же он мог радоваться своей относительной молодости: 21+14=35 лет (без поправки па то время, которое понадобилось ему, чтобы разобраться в теории относительности!). Приведенные рассуждения не претендуют на то, чтобы кх считали простейшим способом вычисления возраста близнецов. Проще всего — это вернуться к рассуждениям Павла, изложенным в уира'кнении 27. В них достаточно рассматривать одну-единственную инерциальпую систему отсчета, а именно ту, в начале пространственных координат которой расположен Павел. Новые рассуждения иллюстрируют лишь, как любой корректный путь расчета приводит к одному и тому же корректному результату.
3. ВИНЕГРЕТ 60. Сокращение или поворот ')? Рассмотрим куб, покоящийся в системе отсчета ракеты, камсдое ребро которого в этой системе имеет длину 1 м. В лабораторной системе отсчета этот куб подвергается лоренцезу сокращению, как показано па рис. 72. Обнаружить такое лоренцево сокращение можно, например, определяя поло;кепке четырех часов, которые покоятся в лабораторной системе отсчета и синхронизованы в ней, причем четыре угла куба, Е, е", 6 и Н, совпадают с соответствующими часами, когда все челыеро часов показывают одно и то же время. При этом процесс наблюдения не осложняется учетом времени, которое требуется свету, чтобы пройти пути от разных углов куба. Рассмотрим теперь другой способ наблюдения! Встанем в лабораторной системе отсчета и будем смотреть на куб одним глазом в то время, когда куб пролетает перед нами (рис.
72). Что мы видим в каждый данный момент времени? — Тот свет, который приходит в наш глаз в этот момент, даже если этот свет вышел из разных углов куба в разное время. Значит, то, что человек .наблюдает визуально, может быть совсем иным, чем то, что он наблюдает с помощью часовой сети. Если мы смотрим на куб снизу, то расстояние 60 равно расстоянию НО, так что свет, одновременно вышедший иэ точек 6 и Н, одновременно достигнет и глава О.
Поэтому, глядя на куб снизу, мы увидим лоренцево сокращение дна куба. а) Свет из точки Е, приходящий в О одновременно со светом из 6, должен быть испущен из Е раньше, чем свет иа 6. Насколько раньше? Какой путь пройдет куб эа это время? Чему равно расстояние х на рис. 73? б) Предположим, что некто решил истолковать видимую проекцию куба на рис. 73 как его поворот, а не лоренцево сокращение. Найдите выражение, описывающее угол такого кажущегося поворота у не подвергнутого сокращению куба на рис. 74. Исследуйте это выражение в двух предельных случаях: () -~ 0 и р-ь1.
в) Соответствует ли выражение «на самом делез реальному полол«гнию вещей з следующих высказываниях: 1) Наблюдатель в системе отсчета ракеты говорит: «Мой куб на самом деле не подвергся ни повороту, ни сокращению». 2) Наблюдатель, пользующийся часовой сеткой лабораторной системы '1 Волго подробаый аквавг этой проблемы, а также ссылки вз автор«туру можно найти з книге йбтч1а у. Т а у 1 о г, 1п«гобое«огу Ме«11«а1«з, уоЬп чу11еу апб Яопг, Хечч уогй, 1963, р. 346. 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ доломаем куда, око«мнвк!Ю«ко «асам роаемкн ь г'~ ь," П рк)1-' Р и с. 73, 11то видит и«блюд«тель, смотря снизу вверх. (7-()«)1 1 ! ! ! ! 1! ! ! 1 ! ! 1 ! 1! 1! 1! П ОЦ Эяю раз«манане аммм«нюя намно«о д«ношам «ом гм омженве аю«м надяюйвнеяя Р и с. 74.
Квк этот нвбиюдвтель может истолковать своя визувль. ные ввблюденнн (вроекцико рис. 73). Р и с. 72. Полонюние глене наблюдателя, анну«лько исследующего иролетвющвй мимо него «кубо. отсчета, говорит: «Зтот куб на самом деле подвергсн лоревцеву сокращению, а не поворотуэ. 3) Зритель, визуально проводящий наблюдения в лабораторной системе отсчета, утверждает: «Куб на самом деле повернулся, а не претерпел лоренцево сокращением Как сформулировать в одной или двух фразах корректное высказывание, которое показало бы каждому из этих наблюдателей, что его партнеры должны были прийти к иным заключениям, чем овр 51«е. Парадокс часов.
П1 Можно ли улететь в место, удаленное ва 7000 световых лет, и зернушься назад, постарев ие более чем ка 40 лету «Да!э — к такому выводу пришел инженер в правлении некой большой авиационной фирмы в своем последием отчете. Ои рассмотрел путешественника, подвергающегося постоянному ускорению 1 я (или такому же торможению, в зависимости от этапа полета; см. диаграмму пространства-времеви иа рис. 75). Верен ли его вывод при сделаниых им предположееияхр (Ради простоты, ограничьтесь аеалиэом первого этапа путешествия, когда действует двигатель А, т.
е. первыми десятью годами во времени астронавта, а затем удвойте пройденное при этом расстояние, чтобы узнать, какой путь проделан до самой дальней точки„ достигнутой в путешествии.) а) Ускорение не ранна я = 9,8 мlсекэ относительно лабораторной системы отсчета. Если бы ояо было таким, то во сколько раз быстрее света двигался бы космический корабль ь концу десятилетнего полетар (1 сод = = 31,6 ° 10«сек.) Если мы определяем ускорение не па отнои«ению к лабора- упглживния к гл.! й Е О Ф.
к ь ь о 'О Лаборатовное расстояние (тысячи световых лет) Р и с. 75. Моровая ляяяя ракеты, дезжущейся по замкяутому путе с яостояяямя ускореяяек яле торможением. торной системе отсчета, тв по отношению к чему же мм гго определяем) Обсуждение. Взглянем на медицинские весы, на которых стоит астронавт, Двигатели корабля пусть будут давать такую тягу, чтобы весы все время показывали правильный вес.
При этих условиях астронавт все времн подвергался ускорению у = 9,8 м/сект яо отношению к такому косл~ическому кораблю, который: 1) был бы мгновенно сопутствующим первому, так чтобы их скорости в этот момент совпадали, однако 2) не подвергался бы ускорению и поэтому 3) мог бы быть принят за ингрциальную (мгновенную) систему отсчета, ускорение относительно которой равняется у. (Начиная с этого места, мы переходим от у, выраженного в м/сект, к у* = у/сз, выраженному в метрах пути за квадрат метров времени.) б) Какую скорость разовьет космический корабль за данный промежуток времени? Но мы сразу же подвергнеы этот вопрос критике и перефразируем его.
Дело в том, что скорость р — недостаточно простая для исследования величина. Простым является параметр скорости О, и его простота состоит в аддитивности. Смысл же аддитивности в том, что, если параметр скорости космического корабля на рис. 76 относительно воображаемой мгновенно сопутствующей ияерциальной системы отсчета меняется от О до с/О за время Ыт по часам астронавта, то параметр скорости этого корабля по отношению к лабораторной системе отсчета за тот яге промежуток времени по часам астронавта изменится от своего первоначального значения О до значения О+ВО. Свяжем теперь величину ИО с ускорением у* в мгновеяио сопутствующей инерциал ьной системе отсчета.
В этой системе у'Их= ар= ьпаΠ— с(О, так что с(О = у' Ит. (64) По прошествии каждого интервала времепи Ыт по часам астронавта происходит соответствующее увеличение параметра скорости космического к гкопетрия пРОстРАнстВА ВРемени 132 корабля на ОО = уа ат. Полная величина параметра скорости космического корабля в лабораторной системе отсчета просто-напросто равна сумме всех этих последовательных увеличений параметра скорости. Пусть вначале космический корабль покоился. Тогда его параметр скорости линейно возрастал пропорционально величине истекшего времени по часам астронавта согласно уравнению О = дат.
(65) Так определяется параметр скорости О космического корабля в лабораторной системе отсчета в любой ьюмент времени т в системе отсчета астронавта. в) Какое расстояние в лабораторной системе отсчета х покрывает космический корабль ва данный промежуток времени т в системе отсчета астронавта? В каждый момент скорость космического корабля в лабораторс(я пой системе отсчета связана с его параметром скорости уравнепием — = са = 1Ь О, так что расстояние ах, пройденное аа лабораторное время Ж, равно «[х=1ЬОас. Вспомним, что соответствующие промежутки времени по часам астронавта с[т представляются как более длинные промежутки ас в лабораторной системе отсчета (аамедление ходз времени), и между ними существует связь 1= ЬОгт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
